有限元基础知识全览：公式、步骤与模型验证

常用公式

平衡方程：描述了物体在外力作用下的平衡状态。对于静态问题，平衡方程通常表示为：∑F=0

材料本构方程：描述了材料的应力与应变之间的关系。线性弹性材料的本构方程为：σ=Eε

几何方程：描述了物体的几何形状和变形。位移场可以表示为：u=N∑AiUi

热传导方程：用于描述热量在材料中的传导过程。常见的热传导方程为：∂T/∂t=α(∂²T/∂x²)

基本步骤：

结构离散：将复杂的连续体划分为有限个具有规则形状的单元的集合

单元分析：分析单元的力学性质，计算等效节点载荷

整体分析：将各个单元组合起来，形成整体的有限元模型

荷载移植：将外部载荷应用到有限元模型上

边界条件处理：根据实际的边界条件设置相应的约束和支撑条件

求解线性方程组：通过适当的数值方法（如高斯消元法、迭代法等）求解得到的线性方程组

结果显示：对求解结果进行后处理和分析，以获得有关问题的详细信息

模型验证方法：

模型验证方法

实验验证：通过物理实验数据来验证有限元模型的一种方法。通常包括实验设计与实施、加载与记录、数据对比与分析等步骤

数值验证：通过对比不同数值方法或参考结果来验证有限元分析的一种方法。常见的数值验证方法包括网格收敛性分析和对比参考解

敏感性分析：评估模型参数变化对结果影响的一种方法。通过确定关键参数、参数变动分析和敏感性评估，可以识别对结果敏感的参数

模型验证技巧

使用不同的软件进行计算：用不同的软件（例如ANSYS和ABAQUS）计算同一个问题，如果得到的结果非常近似，可以认为模型是可信的

与文献数据对比：参考已有的文献研究数据或标准数据进行对比，如果结果一致，可以证明模型和方法的正确性

试验模型验证：制作实际比例模型，约束和加载与数值仿真的完全一致，然后比较试验结果和数值结果，如果曲线走向和趋势基本一致，数量级一致，则模模型可信