MATLAB中的自适应PSO优化算法仿真研究

1.算法描述

粒子群优化算法（PSO），粒子群中的每一个粒子都代表一个问题的可能解， 通过粒子个体的简单行为，群体内的信息交互实现问题求解的智能性。

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在求解TSP这种整数规划问题的时候, PSO显然与ACO不同, PSO需要对算法本身进行一定的修改, 毕竟PSO刚开始是应用在求解连续优化问题上的.

在路径规划中，我们将每一条路径规划为一个粒子，每个粒子群群有 n 个粒 子，即有 n 条路径，同时，每个粒子又有 m 个染色体，即中间过渡点的个数，每 个点（染色体）又有两个维度（x，y），在代码中用 posx 和 posy 表示一个种群。 通过每一代的演化，对粒子群进行演化操作，选择合适个体（最优路径）。

最终算法伪代码如下:

初始化: 每个粒子获得一个随机解和一个随机的SS (命名为速度)

For 在位置 X_{id} 的所有粒子, 计算新的位置 X_{id}':

计算 P_{id} 与 X_{id} 之间的差 A = P_{id} - X_{id}, 其中 A 为 BSS

计算 B = P_{gd} - X_{id}, 其中 B 为 BSS

根据速度更新公式计算新的速度 V_{id}‘, 并将 V_{id}’ 转换为一个 BSS

计算新的解 X_{id}’ = X_{id} + V_{id} (也就是 V_{id} 作用在 X_{id} 上)

更新 P_{id} 如果新的解更好

更新 P_{gd} 若出现新的全局最好的解

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PSO初始化为一群随机粒子（随机解）。然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值（pbest和gbest）”来更新自己。在找到这两个最优值后，粒子通过下面的公式来更新自己的速度和位置。

2.仿真效果预览

matlab2022a仿真结果如下：

3.MATLAB核心程序

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for i=1:sizepop
    %随机产生一个种群
    pop(i,:)=init+range*rand(1,n);    %初始种群
    V(i,:)=rand(1,n);  %初始化速度
    %计算适应度
    fitness(i)=Rastrigrin(pop(i,:));   %染色体的适应度
end
 
%% 个体极值和群体极值
[bestfitness bestindex]=min(fitness);
zbest=pop(bestindex,:);   %全局最佳
gbest=pop;    %个体最佳
fitnessgbest=fitness;   %个体最佳适应度值
fitnesszbest=bestfitness;   %全局最佳适应度值
 
%% 迭代寻优
for i=1:maxgen
    ind_1=ind;
    factor=calfactor(pop,sizepop,zbest);
    if i==1
        ind_1=1;
    end
    ind=fuzzyclassification(factor,ind_1);
    if ind==1
        c1=c1+unifrnd(0.05,0.1);
        c2=c2-unifrnd(0.05,0.1);
    elseif ind==2
        c1=c1+0.5*unifrnd(0.05,0.1);
        c2=c2-0.5*unifrnd(0.05,0.1);
    elseif ind==3
        c1=c1+0.5*unifrnd(0.05,0.1);
        c2=c2+0.5*unifrnd(0.05,0.1);
        p=zbest;
        d=unidrnd(n);
        p(d)=p(d)+(popmax-popmin)*normrnd(0,sig^2);
        p(find(p(:)>popmax))=popmax;
        p(find(p(:)<popmin))=popmin;
        cv=Rastrigrin(p);
        if cv<fitnesszbest
            zbest=p;
        else
            [aa,bb]=max(fitness);
            pop(bb,:)=p;
        end
    else
        c1=c1-unifrnd(0.05,0.1);
        c2=c2+unifrnd(0.05,0.1);
    end
    w=1/(1+1.5*exp(-2.6*factor));
    if c1<1.5
        c1=1.5;
    elseif c1>2.5
        c1=2.5;
    end
    if c2<1.5
        c2=1.5;
    elseif c2>2.5
        c2=2.5;
    end
    crange=c1+c2;
    c1=(c1/crange)*4;
    c2=(c2/crange)*4;
    sig=sigmax-(sigmax-sigmin)*(i/maxgen);
    for j=1:sizepop  
        %速度更新
        V(j,:) = w*V(j,:) + c1*rand*(gbest(j,:) - pop(j,:)) + c2*rand*(zbest - pop(j,:));
        V(j,find(V(j,:)>Vmax))=Vmax;
        V(j,find(V(j,:)<Vmin))=Vmin;
        
        %种群更新
        pop(j,:)=pop(j,:)+V(j,:);
        pop(j,find(pop(j,:)>popmax))=popmax;
        pop(j,find(pop(j,:)<popmin))=popmin;
              
        %适应度值
        fitness(j)=Rastrigrin(pop(j,:));
        
    end
    
    for j=1:sizepop
        
        %个体最优更新
        if fitness(j) < fitnessgbest(j)
            gbest(j,:) = pop(j,:);
            fitnessgbest(j) = fitness(j);
        end
        
        %群体最优更新
        if fitness(j) < fitnesszbest
            zbest = pop(j,:);
            fitnesszbest = fitness(j);
        end
    end
    yy(i)=fitnesszbest;
    
end

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