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第一节 定义和目的
什么是动力学分析?
动力学分析是用来确定惯性（质量效应）和阻尼起着重要作用时结构或构件动力学特性的技术。
“动力学特性” 可能指的是下面的一种或几种类型:
– 振动特性
- 结构振动方式和振动频率
–随时间变化载荷的效应
– 周期（振动）或随机载荷的效应
静力分析也许能确保一个结构可以承受稳定载荷的条件，但这些还远远不够，尤其在载荷随时间变化时更是如此。 著名的美国塔科马海峡吊桥（Galloping Gertie） 在 1940 年 11 月 7 日，也就是在它刚建成 4 个月后，受到风速为 42 英里/小时的平稳载荷时发生了倒塌。
动力学分析通常分析下列物理现象:
振动 - 如由于旋转机械引起的振动
冲击 - 如汽车碰撞，锤击
交变作用力 - 如各种曲轴以及其它回转机械等
地震载荷 - 如地震，冲击波等
随机振动 - 如火箭发射，道路运输等
上述每一种情况都由一个特定的动力学分析类型来处理
第二节 动力学分析类型
请看下面的一些例子:
汽车尾气排气管装配体的固有频率与发动机的固有频率相同时，工作中可能会被震散。怎样才能避免这种结果呢?
受应力（或离心力）作用的涡轮叶片会表现出不同的动力学特性，如何解释这种现象呢?
答案：进行 模态分析 来确定结构的振动特性。
汽车防撞挡板应能承受得住低速冲击
一个网球排框架应该设计得能承受网球的冲击，但会稍稍发生弯曲
解决办法 ：进行 瞬态动力学分析 来计算结构对随时间变化载荷的响应。
回转机器对轴承和支撑结构施加稳态的、交变的作用力，这些作用力随着旋转速度的不同会引起不同的偏转和应力
解决办法 ： 进行谐波分析来确定结构对稳态简谐载荷的响应。
位于地震多发区的房屋框架和桥梁应该设计应当能够承受地震载荷要求。
解决办法：进行 谱分析 来确定结构对地震载荷的影响。
太空船和飞机的部件必须能够承受持续一段时间的变频率随机载荷。
解决办法 ：进行 随机振动分析 来确定结构对随机振动的影响。
第三节 基本概念和术语
讨论的问题:
通用运动方程
求解方法
建模要考虑的因素
质量矩阵?
阻尼
1、通用运动方程如下：
其中:
[M] = 结构质量矩阵
[C] = 结构阻尼矩阵
[K] = 结构刚度矩阵
{F} = 随时间变化的载荷函数
{u} = 节点位移矢量
= 节点速度矢量
{ü} = 节点加速度矢量
不同分析类型是对这个方程的不同形式进行求解
模态分析：设定 F(t) 为零 ，而矩阵 [C] 通常被忽略；– 谐响应分析：假设 F(t) 和 u(t) 都是谐波函数，例如 Xsin(wt)，其中，X 是振幅，w 是圆频率，单位为：弧度/秒；– 瞬间动态分析：方程保持上述的形式。
2. 求解方法
如何求解通用运动方程
两种主要方法：
模态叠加法
直接积分法
1) 模态叠加法
按自然频率和模态将完全耦合的通用运动方程转化为一组独立的非耦合方程，可以用来处理瞬态动力分析和谐响应分析。
2) 直接积分法
直接求解运动方程 。 在谐响应分析中，因为载荷和响应都假定为谐函数，所以运动方程是以干扰力频率的函数而不是时间的函数的形式写出并求解的?对于瞬态动力学，运动方程保持为时间的函数，并且可以通过显式或隐式的方法求解。
a. 显式求解方法
当前时间点的位移 {u}t 由包含时间点 t-1 的方程推导出来
有条件稳定: 如果 Dt 超过结构最小周期的确定百分数,计算位移和速度将无限增加，也称为闭式求解法或预测求解法。
积分时间步 Dt 必须很小，但求解速度很快 (没有收敛问题)。可用于波的传播，冲击载荷和高度非线性问题。
ANSYS-LS/DYNA 就是使用这种方法，此处不作介绍。
b. 隐式求解方法
当前时间点的位移 {u}t 由包含时间点 t 的方程推导出来。
无条件稳定: Dt 的大小仅仅受精度条件控制, 无稳定性问题。也可称为开式求解法或修正求解法。
积分时间步 Dt 可以较大，但方程求解时间较长 (因为有收敛问题)。?除了 Dt 必须很小的问题以外，对大多数问题都是有效的。?ANSYS 使用 Newmark 时间积分方法。
3. 建模要考虑的问题
1) 几何形状和网格划分:
a. 一般同于静态分析要考虑的问题。
b. 要包括能充分描绘模型几何形状所必须的详细资料。
c. 在关心应力结果的区域应进行详细的网格划分，在仅关心位移结果的时候，粗糙的网格划分可能就足够了。
2) 材料性质
a. 需要定义杨氏模量和密度；
b. 请记住要使用一致的单位；
c. 对于密度，要定义质量密度而不是重力密度
质量密度 = 重力密度（lb/in3） / g （in/sec2）
钢的密度 = 0283/386 = 73 x 10-4 lb-sec2/in4 ?
3) 非线性 (大变形，接触，塑性等)
a. 仅在完全瞬态动力学分析中允许使用。
b. 在所有其它动力学类型中 (如模态分析、谐波分析、谱分析以及简化的模态叠加瞬态分析等)，非线性因素均被忽略，也就是说最初的非线性状态将在整个非线性求解过程中一直保持不变。
4. 质量矩阵
对于动力学分析需要质量矩阵 [M]，并且这个质量矩阵是按每个单元的密度以单元计算出来的。
有两种类型的质量矩阵 [M]：一致质量矩阵 和 集中质量矩阵。 对于 2-D 梁单元BEAM3，其一致质量矩阵和集中质量矩阵如下所示：
一致质量矩阵
通过单元形函数计算出来；是大多数单元的缺省选项；某些单元有一种称为 "简化质量矩阵" 的特殊形式的质量矩阵，其中对应于转动自由度的各元素均被置零。
集中质量矩阵
质量被单元各节点所平分，非对角线元素均为零；通过分析选项来激活。应当采用哪种质量矩阵
a. 对大多数分析来说，一致质量矩阵为缺省设定；
b. 若结构在一个方向的尺寸与另两个方向相比很小时，可采用简化质量矩阵（如果可能得到的话）或集中质量矩阵例如细长的梁或很薄的壳；
c. 集中质量矩阵可用于波的传播问题。
5. 阻尼
a. 阻尼是一种能量耗散机制，它使振动随时间减弱并最终停止?
b. 阻尼的数值主要取决于材料、运动速度和振动频率?
阻尼可分类如下：
a. 粘性阻尼
b. 滞后或固体阻尼
c. 库仑或干摩擦阻尼
1) 粘性阻尼
a. 粘性阻尼一般物体在液体中运动时发生?
b. 由于阻尼力与速度成正比，因此在动力学分析中要考虑粘性阻尼 - –比例常数 c 称作阻尼常数
c. 通常用阻尼比 x （阻尼常数 c 对临界阻尼常数 cc*的比值) 来量化表示
d. 临界阻尼定义为出现振荡和非振荡行为之间的阻尼的极值, 此处阻尼比 = 10* 对一个质量为 m ，频率为 w 的单自由度弹簧质量系统, cc = 2mw
注意: 阻尼比 x = 对于螺栓或铆钉链接结构为 2% 到 15%
2) 滞后和固体阻尼：
a. 是材料的固有特性
b. 在动力学分析中应该考虑
c. 认识还不是很透彻，因此很难定量的确定
3) 库仑或干摩擦阻尼：
a. 物体在干表面上滑动时产生的阻尼
b. 阻尼力与垂直于表面的力成正比
c. 比例常数 m 就是摩擦系数
d. 动力学分析中一般不予考虑
ANSYS 允许上述所有三种形式的阻尼：
a. ANSYS 允许上述所有三种形式的阻尼。
b. 通过规定阻尼比 x, Rayleigh 阻尼常数 a (后面将进行讨论)，或定义带有阻尼矩阵的单元，可将粘性阻尼纳入考虑。
c. 通过规定另一种 Rayleigh 阻尼常数 b (后面将进行讨论) 可将滞后或固体阻尼纳入考虑。
d. 通过规定带有摩擦性能的接触表面单元和间隙单元，可将库仑阻尼纳入考虑。
Rayleigh 阻尼常数 a 和 b：用作矩阵 [M] 和 [K] 的乘子来计算 [C]：[C] = a[M] + b[K] a/2w + bw/2 = x此处 w 是频率, x 是阻尼比。
在不能定义阻尼比 x 时，需使用这两个阻尼常数。§a 是粘度阻尼分量， b 是滞后或固体或刚度阻尼分量。
a 阻尼亦可称作质量阻尼，只有当粘度阻尼是主要因素时才规定此值，如在进行各种水下物体、减震器或承受风阻力物体的分析时，如果忽略 b 阻尼，a 可通过已知值 x（阻尼比） 和已知频率 w 来计算：a = 2xw 因为只允许有一个 a 值,所以要选用最主要的响应频率来计算 a 。
b 阻尼：亦可称作结构或刚度阻尼，是大多数材料的固有特性。
b 阻尼对每一个材料进行规定 (作为材料性质 DAMP)，或作为一个单一的总值。如果忽略 a 阻尼， b 可以通过已知的 x（阻尼比）和已知频率 w 来计算：b = 2x/w 选用最主要的响应频率来计算 b 。
定义 a 和 b 阻尼：使用方程 a/2w + bw/2 = x因为有两个未知数，所以近似的假设 alpha 和 beta 阻尼的总和在频率范围 w1 至w2 之间是一个长阻尼比 x 这将给出两个联立方程，从而可以计算出 a 和 b：x = a/2w1 + bw1/2x = a/2w2 + bw2/2
第四节 实例介绍
在实例中，你可运行 “Galloping Gertie” （塔可马科吊桥）的动力学分析实例，只须遵循动力学实例附刊中的说明。主要目的是向初学者介绍典型动力学分析的步骤，每一步具体含义参见后面的介绍资料。
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