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摘要:
针对端承桩传统设计中存在的优化潜能，本文通过引入拓扑优化技术，使用 solidThinking Inspire 软件的相关功能，采用变密度方法以桩体材料密度为设计变量，以结构刚度最大为目标函数，以体积剩余率为约束条件，基于传统设计方案进行二次优化设计，并根据 RADIOSS 静力分析结果校核关键参数。结果表明，使用拓扑优化技术对端承桩初始设计进行减桩后重新确定的桩位布局方案，能更大限度地发挥材料的性能，节约工程成本。
关键词: 端承桩 拓扑优化 solidThinking Inspire 布局优化 RADIOSS
1 概述
端承桩作为深基础中桩基的一种类型，是指在竖向极限荷载作用下，桩顶荷载全部或主要由桩端阻力承受的桩[1]。沉降量作为影响端承桩基础质量的关键因素之一，在其设计和施工中格外重要。理论和实测结果均表明，端承桩基础的沉降主要是桩的弹性变形，基岩的压缩变形很小[2]，所以需要通过控制桩径、桩体材料、桩的布局以及承台厚度等参数来减小承台沉降差和整体沉降。传统设计方法根据《建筑地基基础设计规范》、《建筑桩基技术规范》等规范要求可以完成包括端承桩在内的各种桩基础参数的确定和校核，但是往往存在很大的 优化潜能，造成材料的浪费和工程量的增加。
而采用 Altair solidThinking Inspire 提供的解决方案，可以方便快捷地对端承桩群桩基础进行优化设计。solidThinking Inspire 内置自动划分有限元网格功能，使用连续体拓扑优化技术，以 OptiStruct 为后台拓扑优化求解器，应用变密度法求解策略，对结构上的低效材料进行删减，可以得到更大程度发挥材料性能的结构拓扑方案，为工程节省工时和材料，带来直接的经济效益。
OptiStruct 使用的变密度法[3]是目前应用最为广泛的拓扑优化方法之一，已经在多种商业有限元优化软件中得到实现和认可。变密度法以各向同性材料为基础，通过一定的插值模型人为地建立单元相对密度和材料杨氏模量之间的显式函数关系。其中常用的插值模型主要有：固体各向同性惩罚微结构模型（Solid Isotropic Microstructure with Penalization，简称 SIMP）和材料属性的合理近似模型（Rational Approximation of Material Properties，简称RAMP）[4]。通过在材料插值模型中引入惩罚因子，以结构的单元相对密度为设计变量，对中间密度进行惩罚，促使其向实体和空白材料转化，并运用数学规划法或优化准则法求解，把结构的拓扑优化问题转化为不同密度材料的最优分布问题。
2 拓扑优化模型的建立
通常由于端承桩的桩身会穿越软弱土层，桩端设置在密实砂层、碎石类土层、中等风化及微风化岩层等承载能力较强的持力层上，桩侧阻力相对于桩端阻力而言很小，可忽略不计。由此可知端承桩的荷载传递机理：荷载通过基础承台传递给桩体，桩体主要通过桩端的端承力将荷载传递给地基土体或岩层，基本上可以忽略桩间土的作用[5]。所以，端承桩计算模型主要由承台、桩体和基岩三部分组成，如图 1 所示。
图 1 端承桩计算模型示意图
2.1 模型概况
为了更加清晰地介绍利用 solidThinking Inspire 进行端承桩布局优化的过程，本文参照实际工程案例，采用简化模型进行三维有限元分析，桩位平面布置如图 2。基础承台面积为34.5m×21m，厚 1m，作用均布荷载 250kPa。采用圆形截面 C30 混凝土桩，桩径 1.5m，桩长12m，桩中心距 4.5m，承台边缘距边桩中心距离为 1.5m。基岩厚 8m，长宽均与承台相等。
图 2 桩位平面布置图
2.2 模型的建立
为简化建模流程和节约计算成本，根据计算模型的对称性，采用半结构计算模型建模，断面处使用对称约束控制。solidThinking Inspire 提供了方便简洁的建模方式，采用国际单位制（m，kg，N，Pa），以二维草绘图形为起点，通过拉伸、复制、粘贴、移动等操作，可以快速建立端承桩三维几何模型。使用默认的单元尺寸自动划分有限元网格，最小单元尺寸 0.090449m，平均单元尺寸 0.45225m，将几何模型转化为有限元计算模型。
2.3 材料与属性
严格来说，混凝土和基岩是存在非线性性质的，但一方面在工作荷载下，桩体和基岩基本上处于弹性变形范围内，其非线性性质表现并不明显；另一方面，即使材料存在非线性，而用线弹性模型的分析并不改变由此得到的某些规律性的认识[6]。因此，为简化计算，本文采用线弹性各向同性材料来模拟混凝土和基岩，结构中的材料参数设置见表1。
表 1 结构中的材料参数
2.4 约束和载荷
由于计算模型根据其对称性采用半结构，并且基岩模型相对于整个岩层而言在结构面垂直方向也存在对称性，所以需在基岩的前、后、左、右、下部和承台断面处施加对称约束，控制结构面的法向位移。承台上表面承受均布荷载，施加大小为 250kPa，方向竖直向下的均布压力。
2.5 优化设置
设定所有桩体为设计空间，并施加竖直向下的单向拔模形状控制，防止桩体出现中间孔洞，如图 3 所示。以设计空间中桩体材料的伪密度为设计变量，不考虑频率约束和重力，使用默认厚度控制，以全部设计空间中桩体材料的体积剩余率为约束条件，以整体结构刚度最大为目标函数，基于初始设计方案运用拓扑优化技术进行桩位布局二次优化。
图 3 设置单向拔模形状控制
3 拓扑优化结果
根据半结构模型的对称性，分别依次设定约束条件为全部设计空间体积的 80%、70%、 65%、60%和50%，运行优化，初始桩位布置（100%）和不同约束条件下的拓扑优化结果桩位布置如图 4 所示。
图 4 不同体积分数下的桩位布置图
4 校核分析
根据 solidThinking Inspire 几何模型，导出 iges 格式几何文件到 HyperMesh 中，设置单位卡片与 solidThinking Inspire 中相同（国际单位制），采用三角形单元多体映射方式划分体网格[7]，单元尺寸 0.5，节点总数 50251，单元总数 84764。使用 MAT1 材料卡片和 PSOLID 属性卡片分别创建混凝土和基岩材料，参数设置如表 1。创建对称约束和压力荷载并添加到荷载步中，半结构有限元模型如图 5 所示。
图 5 HyperMesh 中的半结构有限元模型
根据图 4 中的桩位布置修改图 5 中的半结构有限元模型，使用 RADIOSS 求解器进行静力分析，并通过后处理模块 HyperView 查看不同体积分数下的承台的竖向位移云图和承台的 von Mises 应力云图，如图 6、图 7 所示。
图 6 不同体积分数下承台的竖向位移云图
图 7 不同体积分数下承台的 von Mises 应力云图
5 结果讨论
观察图 6 不同体积分数下承台的竖向位移云图可知，当体积分数为 100%时，最小沉降出现在承台角部，最大沉降位于承台中部，且沉降较为均匀；当体积分数为 80%时，最小沉降仍出现在承台角部，但面积有所扩大，最大沉降集中于承台边处失桩位置，承台中部沉 降量居中，均匀性稍有降低；当体积分数为 70%、65%和 60%时，最小沉降位于承台中部有桩部位，由于角桩的丢失，最大沉降均集中在承台角部，且承台中部沉降均匀性越来越差；当体积分数为 50%时，由于失桩过多，最小沉降位于承台对称轴附近有桩位置，最大沉降出现在承台中部，且出现漏斗形沉降，均匀性最差。观察图 7 不同体积分数下承台的 von Mises 应力云图可知，在桩顶与承台连接处会出现应力集中，在设计和施工中需要采取相应措施防止结构破坏。
由 RADIOSS 校核分析结果可得不同体积分数下基础承台的最大沉降、最小沉降、沉降差和最大 von Mise 应力，具体数据见表 2。并可根据表 2 中数据绘制最大沉降、最小沉降、 沉降差和最大 von Mises 应力随体积分数约束的变化曲线，如图 8、图 9 所示。
表 2 校核分析结果
图 8 沉降量变化曲线
图 9 最大 von Mises 应力变化曲线
根据图 8 沉降量变化曲线可知，最小沉降关于体积分数并不敏感，主要表现为桩体和承台的弹性压缩变形；最大沉降和沉降差随体积分数的减小显著增加，并具有相似的变化趋势，最大沉降表现为承台的挠曲变形，当体积分数减少为 80%时，最大沉降和沉降差分别为初始设计的 2.4 倍和 3.4 倍，当体积分数为 70%时，最大沉降和沉降差分别激增为初始设计的 5.2 倍和 7.5 倍，此后随体积分数降低虽略有增减，但仍维持在较高水平。
同样，根据图9最大 von Mises 应力变化曲线可知，随着体积分数的降低，von Mises 应力最大值不断增加，主要表现为桩体和承台连接处的应力集中，体积分数为 80%时，为初始设计的 1.8 倍，体积分数为 70%时，为初始设计的 2.6，此后随体积分数的减小，最大 von Mises 应力出现震荡，并在 50%时出现激增，结构趋于破坏。
综合分析以上数据，对比不同体积分数的桩位布局对承台沉降和最大 von Mises 应力的 影响，认为桩体体积分数为初始设计的 80%时得到的桩位布置具有较好的性能指标。此后随着桩体体积分数的减小，最大沉降、沉降差和最大 von Mises 应力相对于初始设计均有较大的增加。
6 结论
随着建筑施工方法的改进和设计技术的提高，对设计方案经济合理性的要求也越来越高。本文在端承桩布局优化设计中，把桩体去留的离散优化问题转化为以桩体材料密度为设计变量的连续拓扑优化问题，通过使用 solidThinking Inspire 的拓扑优化功能对整个桩体进行优化，得到了不同体积约束下的桩位布置，并借助 RADIOSS 求解器进行静力分析校核，对比评估得到具有较好结构性能指标的桩位布置方案，为工程设计提供指导和参考。
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