CFD算法大比拼：FVM、MPS、SPH、LBM深度解析

最近收到了很多提问，shonDy所采用的粒子法与LBM方法有什么区别？粒子法的优势在哪里？等等。为了弄清楚这些问题，本篇随笔从CFDer常见的几种算法讲起。

上图是我重点围绕粒子法对常用CFD方法的一个简单分类，并非以偏概全。如果详细地整理CFD算法，可以有上百种之多。为了有的放矢，上图作为一个不完全分类展示给大家。

1.有限体积法

这是目前CFD领域最成熟的算法。该算法是将流体的Euler控制方程在单元控制体内进行积分后离散求解。目前大家常用的CFD软件，例如Fluent，CFX，Starccm+和OpenFoam等都是主要基于这种方法。小编这里推荐一本入门的读物“H. Versteeg, W. - An Introduction to Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method”，国内网上可以买到英文原版的影印版。采用这种方法模拟流体，首先需要对流体区域进行网格划分。个人常用的画网格工具是OpenFOAM的snappyHexMesh，无论多么复杂的几何体，进行适当处理之后存储为STL或Obj格式，然后配置控制参数，便可以自动生成Hex-dominated的网格，也就是大部分网格都是六面体的。snappyHexMesh网格生成分为三步：(1)对正六面体的背景网格进行局部加密，然后删除掉位于几何模型以外（或以内）的网格；(2)将所有靠近几何体壁面的网格节点移动到几何面上；(3)对指定的壁面添加边界层。从核反应堆到航天飞行器，都可以用snappyHexMesh生成理想的网格。

2.粒子法

这是一种基于拉格朗日近似方法，无需网格，对流体和固体的物质本身进行离散，并非离散空间。相对于LBM，该方法和有限体积法（DNS除外）的尺度较宏观，更适合于实际工程问题。第一种SPH光滑粒子法，该算法最早由Gingold and Monaghan (1977) 和Lucy (1977)提出，该方法对流体压力采用显示求解，特点是计算快速，弱点压力场计算不准确。第二种MPS半隐式运动粒子法是由Koshizuka教授于1995年提出，该算法通过求解压力泊松方程获得流体的压力场，并通过压力梯度修正预测的流体速度。MPS方法在提出后的很长时间内都存在很多底层的数值稳定性问题，主要体现在压力场不符合物理实际的波动。后来很多学者对该方法提出了修正和改进。小编所开发的shonDy软件就是基于MPS的改进算法。最后一种FVP粒子法，相对比MPS的区别将控制方程在假想的粒子体积空间内进行积分，获得新的梯度和Laplacian算子，该算法与MPS无太大本质区别。 前两周，小编在KIT有幸见再次到了后两种粒子法的鼻祖，一位是日本东京大学的Koshizuka教授，另一位是日本九州大学的Morita教授。个人观点是，SPH方法虽然快，但是有失准确度，适合于追求视觉效果的场景，例如某些电影里的海啸场景，就采用该算法。MPS和FVP方法虽然计算速度较慢，但物理量计算更加准确，适合于工程场景。

上图是应用shonDy软件快速建模的两个转动齿轮对流体作用的算例，创建算例时间只需20分钟。同样的问题，如果采用网格方法，划分动态网格会占用大量时间。

3.LBM方法

该方法属于介观尺度的方法，相对前两种方法离散尺度上微观，但没有微观到分子的尺度。该方法并没有像前其他CFD方法那样求解流体的Navier–Stokes方程，而是通过计算微观粒子间的streaming和collision两个过程，从而模拟整体流体的运动行为。该算法最大的特点是并行计算效率非常高，主要是因为算法过程相对简单容易并行。其缺点在于目前离广泛的实际工程应用还有段距离，目前主要应用于基础科研领域。原因是该算法模拟一个几何模型需要创建的格子数非常大，对于large scale的工程问题，计算量和计算时间无法接受。 这里向大家推荐一款KIT开发的开源软件OpenLB，适合于学习和科研。

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