实际运行中常遇到了 Time-step size < dtmin 的情况。

1. 发生的原因

求解器的停止是因为时间步长小于最小时间步长。这里涉及两个量，最小时间步长，时间步长。最小时间步长默认为 1e-4 乘以初始时间步长，其值也可通过 Time-step controls 选项去设置。（Model Setup > Numberics > Time-step control >Minimum time step）

求解器运行期间的时间步长可通过两种方式中的一种确定。第一种，求解器设定的时间步长可满足稳定。第二种，如果时间步长的控制设置为稳定和收敛 Stability and convergence（默认）。则压力迭代次数大于时间步长减小前的最大迭代次数（最大迭代次数可通过 Model Setup > Numerics > Pressure iterations > Convergence Controls > Maximum number of iterations before time step is reduced 设置）会导致的时间步长会被减小。

这种做法通过平衡时间步长和压力迭代次数去优化运行时间。然而，有时时间步长被过分地减小，于是就造成了 Time-step size < dtmin 的情况出现。

2. 建议的解决方案

首先，查看运行器中的 " stability limit & time-step size "。（同样可以在求解文件 hd3msg.dat 中查看）如果时间步长一直小于稳定极限，求解器会一直迭代。

正常一段时间后，时间步长会主动降低，这是由于 AUTOT 设置的影响(自动恢复法)。

如果机器不能自动恢复，则需要我们自己采取一些手段。一方面，可以采取将时间步长的控制条件设置为 Stability。如若不行，增加时间步长减小前的最大迭代次数（Maximum number of iterations before time step is reduced）值。（Model Setup > Numerics > Pressure iterations > Convergence Controls > Maximum number of iterations before time step is reduced）

再者，减小收敛准则中的最大允许迭代次数（Maximum allowable number of iterations）或者最大允许失败迭代次数（Maximum number of iteration failures allowed）。

如果稳定极限值较小，是最小时间步长的设置值不合理的问题。如果初始时间步长太大，最小时间步长的值同样会很大。必要的情况下，重置最小时间步长。如果稳定极限非常小，合理的时间内将不会出现问题。但仍需要我们去做一些调整。如，将求解更换为隐式求解（implicit solver）。大多数显式稳定极限与网格大小成比例（网格越小，稳定极限越小），但是，某些稳定极限与网格大小的平方成比例。求解输出文件（hd3out.dat）中标示了最小稳定极限发生处网格。可以考虑修改网格去降低稳定极限。确保 AVRCK 设置为负，例如 -2.1。如果涉及热力交换以及粘性压力限制稳定极限的情况，考虑使用隐式极限法。

3. 我在实际中的解决方法

我在解决上述问题中，最初将时间步长的控制设置从默认的 Stability and convergence 更改为 Stability 无果，调整文中提到的迭代次数也相继失败，后来加大了网格尺寸（Size of cells），从 0.8 增加到 1，实际也增加了稳定极限，解决了问题。

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