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1引言
EFG方法与SPH方法相比具有较好的协调性及稳定性,比FEM方法具有更高的精度和收敛速度,而且没有体积锁死现象。因此，本文尝试采用EFG算法进行圆形铜柱Taylor冲击测试仿真，对圆形铜柱Taylor冲击测试实验具有一定的实践指导意义。
2 EFG算法
2.1无网格伽辽金算法(EFG)
无网格伽辽金方法(EFG)最早于1994年由美国西北大学Belytschko T教授提出，属于无网格算法中的一种。
2.2数值求解流程
由EFG算法的基本原理及主要软件操作步骤，查阅相关无网格法书籍和关键字文件，总结出采用EFG算法的数字求解流程如下，流程图如下图1所示。
1)根据分析对象的形状布置节点和边界，并将分析对象所在空间划分背景积分网格,在背景网格内布置高斯积分点，记录下高斯积分点的位置和积分参数。
2)在每步计算中,完成以下步骤:
1)扫描高斯积分点，如果高斯积分点在分析域内，则执行步骤2) ~4)。
2)根据高斯积分点的坐标以及该高斯积分点的影响半径，找到位于该高斯点影响域内的所有节点。
3)根据高斯点和影响域内节点的坐标进行最小二乘运算，得到形函数矩阵以及形函数矩阵的导数矩阵B。
4)计算并存储该高斯积分点的刚度矩阵和载荷向量。
5)集成并求解整体刚度方程，得到位移向量u'
6)根据1'，由最小二乘法拟合出节点的真正位移u。
7)计算积分点的应变、应力等。
3)更新节点位置和边界位置，重复执行步骤(2)，直至计算结束。
图1 EFG算法实现流程图
3圆形铜柱Taylor冲击计算模型
3.1基本建模流程
在WB LSDYNA中建立圆柱的几何模型(WB LSDYNA只在ANSYS19.0版本及以上才有，本文选用的版本为ANSYS19.0)，圆柱底面半径设为5cm，圆柱高度设为50cm。圆柱材质为铜，铜柱材料模型为*MAT PLASTIC KINEMATIC，铜柱的材料参数见3.2关键字所示。约束及初速度设置：铜柱除底部节点设置为全约束外（关键字*SPC_SET），所有节点具有负Z方向初始速度200m/s。计算时间为0.9ms，整个冲击测试模型采用EFG算法（*Solid_EFG）进行计算，本文建模不考虑热力学因素，故建模单位采用国际单位制kg-m-s，计算模型如图2所示。在WB LSDYNA中完成上述设置后，继续在ANSYS LSDYNA中进行模型的前处理，设定单元为实体三维显示SOLID164单元，由于铜柱材料参数设置较多，可以先任意设置一种弹性材料，只要保留材料的关键字即可，后面在LSPP中替换材料本构。网格划分大小为5mm，在完成这些操作后忽略所有警告，直接写出K文件进入LSPP中进行节点速度（200m/s）、底部节点全约束、EFG单元替换、材料替换、仿真时间设置操作，最终完成的K文件导出命名为2.k，见附件。本文建模方法采用的是联合建模技术，步骤较多的同时却大大方便了软件操作，灵活性更强。
图2计算模型
3.2使用的相关关键字
$EFG计算控制，采用默认值，核函数选项为立方样条函数
0 0 12
$输出控制
0 0 0 0 0 2 1000
$计算结束时间
0.00090000
$能量信息输出
*DATABASE_GLSTAT
0.500000
$材料信息输出
*DAIABASE_NODOUT
0.500000
$结果数据输出时间间隔
*DATABASE_BINARY_D3PLOT
5
0
$BOX方式定义初始速度
*INITIAL_VELOCITY
0.000 0.000 1
0.000 0.00 -200
$定义BOX1，包括除底部节点外的所有节点
*DEFINE_BOX
$PART定义
*PART
1 1 1
*SECTION_SOLID_EFG
1 1 41
1.3 1.3 1.3
$铜柱采用弹塑性材料本构
*MAT_PLASTIC_KINEMATION
1 8930.000 1.170000e11 0.350000e6 0.004000e6 0.001000e6 1.000000
0 0 0 0
*ELEMENT_SOLID
*END
3.3后处理显示
本质上，EFG和FEM两种算法共享同样的数据库，因此采用LSPP读入2.k结果文件后，将FEM网格显示为EFG质点时，可以通过Page1的Appear按钮选择Pick Part，之后更改显示方式为Sphere，点击AIIVis，Done就可以显示EFG粒子，此外，可以使用Setting按钮调整质点的显示效果，如图3所示。
图3 EFG实体粒子后处理显示
4结果分析
4.1等效应力
铜柱经过高速-z向的冲击后，从各个方向的等效应力云图（如图4所示）来看，被冲击铜柱底面圆圈外侧发生变形最为严重，表现为底边铜片被快速压扁后向四周扩散，并发生边缘翘曲（如图4（d）所示）；而从上往下的俯视图来看（图4（a）），铜柱远离底面的部分中心圈内变形不大，由于底部被约束，底部中心圈变形最大，但中心圈外圈受力要大于内圈（如图4（b）所示）；从图4（c）明显可以看出被约束的粒子变红（承受大应力）。
图4（a）俯视图
图4（b）仰视图
图4（c）左视图
图4（d）三维图
4.2等效应变
等效应变图如图5所示。应变过程可与等效应力一一对应起来，不同之处在于t=0.85-0.90ms时（冲击末期），铜柱底面中心圈内并不是最大应变处（如图5（b）所示），这与图4（b）不同。
图5（a）俯视图
图5（b）仰视图
图5（c）左视图
图5（d）三维图
4.3加速度
从加速度的角度可以可以分析铜柱在冲击瞬态的动力学变化过程，在XYZ三个方向上的加速度变换云图如图6所示。可以看出不管哪一个方向，加速度的变化都是呈现对称变化：X方向：左右对称（红、蓝左右对称，按图示方向），Y方向：上下对称（红、蓝左右对称，按图示方向），Z方向：圆形对称（红、蓝左右对称，按图示方向）。在LSPP中可以提取铜柱在XYZ方向的加速度数据，可以定量反映加速度变化情况，如图7所示。可以看出XYZ向的加速度是关于0线对称波动变化的，这与云图表现形式一致，另外，加速度在波动变化中最终趋于0，这是由于底部的全约束导致的。
图6（a）X方向加速度
图6（b）Y方向加速度
图6（c）Z方向加速度
图7 加速度变化曲线
4.5能量
从图8（b）可以看出在冲击过程中，能量是守恒的，由于底部的约束，动能在不断变小，而铜柱的内能因此不断变大，整体的能量是守恒的，因此动能、内能曲线相加于一点。而从铜柱整体的动能-内能变化曲线（如图8（a）所示）中（对应LSPP中matsum中21号关键字），不断出现的波峰表示铜柱的变形不断加重，波峰数值逐渐降低，表明铜柱的变形速度变慢，最终波峰变成一条直线表明变形停止，能量降为0（几乎为0），能量以摩擦、热等形式散失。
图8 能量变化曲线（a）铜柱内部动能-内能变化曲线图（b）整体能量守恒变化曲线图
5结论
1）EFG方法比FEM方法具有更高的精度和收敛速度，没有体积锁死现象。但同时EFG方法计算量要比FEM方法大得多，且还必须借助背景网格进行数值积分才能进行计算（下图中黑色线体部分是背景网格）。
2）为节省计算时间,可以建立圆柱形铜柱的四分之一模型，计算模型设置关于YOZ和XOZ平面对称，进行Taylor冲击测试仿真分析。
3）EFG方法目前的理论部分还不够完善，这也是无网格法包括SPH法的薄弱点，想要得以推广还得不断完善底层理论。需要注意的是：在EFG算法中，计算时为确定EFG PART，对于三维问题，需要使用六面体单元作为背景网格；对于二维问题，需要使用四边形单元作为背景网格。
4）本文并未进行铜柱的Taylor冲击测试实验，将实验结果与仿真结果对比分析会更加具有说服力。
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