有限元隐式计算负特征值成因及解决策略

在使用通用有限元软件（如Abaqus，lsdyna，ansys）进行隐式分析计算（或静力分析，或动力学初始状态求解）时，对于复杂装配体模型，大家或多或少会遇到以下警告信息：

“***WARING:THE SYSTEM MATRIX HAS * NEGTIVE EIGENVALUES.”即警告：系统矩阵出现了负特征值。往往产生这样的警告后，计算便很难收敛了。但也有例外，在接触分析中，有可能在最初的几次迭代中刚体位移还没有被完全消除，会出现负特征值，而当接触关系建立起来后，就不再出现此警告信息，此时需要耐心等待计算过程，可能第一个增量步会收敛失败，从而减小第一个增量步“时间”，重新计算，从而收敛。

原因及解决方法：

“负特征值”警告信息说明求解过程中生成的刚度矩阵是非正定的，可能原因主要有以下几种：

1) 约束不足，出现了不确定的刚体位移，通常这个是重点检查项。约束不足还可能会出现“NUMERICAL SINGULARITY数值奇异”、“ZERO PIVOT零主元”的警告信息。一般边界条件的设置相信大家都会保证充分约束，那么最可能的原因是接触关系的设置。对于绑定的接触关系，由于网格疏密关系，要检查是否确实“绑住”了，通过模态计算就可以验证了。如果摩擦接触关系，重点检查是否存在明显间隙或干涉，尤其是螺栓连接的位置，螺栓与连接零件之间的位置关系。

2) 异常的材料特性。如果材料具有负的弹性模型、负的应力应变关系和负泊松比等特殊的力学性质，也会出现“负特征值”的警告信息。通常这个原因大家会排除。

3) 出现了翻转的单元。这往往是因为在分析过程中单元发生了过度变形。产生大变形，还会出现“NEGATIVE VOLUME负体积”的警告。检查模型中可能存在大变形的零部件，是否是材料属性（如密度）、接触关系（未充分接触）设置不符合实际情况。