柔性齿轮建模与仿真操作指南

1 概述

齿轮箱或其它齿轮传动产品中进行齿轮啮合仿真，通常把齿轮作为刚性体，把齿轮所在的轴作为柔性体，原因是轴的柔性对啮合性能结果的影响要远大于齿轮本身的柔性。但对于一些特殊齿轮，比如非金属齿轮、薄腹板齿轮、腹板带孔的齿轮等，其齿轮本身具有一定的柔性，并会对传动结果产生较大影响，应该把其作为柔性齿轮进行仿真。

同时借助有限元分析软件，Simpack还可以进行柔性齿轮仿真分析，考虑齿轮腹板的柔性对齿轮啮合性能的影响。本文详细介绍如何使用使用Simpack软件进行柔性齿轮建模和分析，同时介绍借助Abaqus齿轮插件工具快速生成柔性齿轮模型。

2 Simpack柔性齿轮介绍

Simpack  225齿轮副力元支持的齿轮类型有内齿轮和外齿轮，包括直齿轮、斜齿轮、锥齿轮。为了建立柔性齿轮，齿轮几何体必须定义为Flexible Body，并具有下面属性：

• 在第三方有限元软件中必须在每个齿上定义一个或多个主节点。
• 对每个齿，主节点必须沿齿宽方向规则分布，与齿轮轴有保持恒定距离。允许有一些对计算结果可忽略的小偏差。
• 每个齿主节点的最大数量是15。

另外, 用户可以指定主节点位置的参考直径(如果没有指定, 则使用节圆直径)。

推荐使用两种建模方法用于主节点定义。使用这两种方法, 节点性能应该使用载荷分布多点约束(MPCs)定义。

• 建模方法“A”：MPC 分布载荷到齿根位置处的节点上，这样齿轮模态柔性体中不考虑齿的柔性。齿的柔性效果通过225齿轮副力元处理，这与刚性齿轮相似。根据齿宽和建模目的不同，推荐每个齿使用1到5个节点以及每个齿轮使用30到100柔性模态。
• 建模方法“B”：MPC分布载荷到齿面节点上，这样齿轮模态柔性体中考虑齿的弯曲和剪切。这种情况下，225力元处理齿轮齿面之间的赫兹接触。通过这个方法，模型能考虑齿变形的动态影响。为此，要求大量的齿轮柔性模态，每个节点至少是一个。为了精确表示齿的变形, 可能需要至少5个节点和多达15个节点。

3 建立刚体齿轮模型

在Simpack新建模型，使用25:Gear Wheel建立齿轮几何体，不考虑齿轮修形和节圆误差。密度设置7850（钢铁），质量计算方式使用Auto，根据几何体和密度自动计算。

使用复制方式建立另一个齿轮部件，参数设置相同（注意：Helix angle要设置为相反数即0.13，以保证两个齿轮能正确啮合）。

分别设置铰接和力元，其中一个齿轮铰接通过27号铰接设置旋转速度，而另一个齿轮使用13号力元设置阻力。两个齿轮之间使用225力元建立啮合关系。

4 使用Abaqus插件建立齿轮有限元模型

启动Abaqus软件并加载该插件程序，在Abaqus界面Plug-ins菜单下出现Gear命令。在启动Gear命令之前，请先设置Abaqus的工作路径（尽量不要使用中文路径）。

点击Gear命令，打开Gear Builder对话框，按照之前刚性齿轮的参数在该对话框中输入对应的参数，确保两者的参数保持一致。注意：Simpack长度默认单位是m，而该齿轮插件长度单位是mm。

完成后点击OK按钮，Abaqus软件开始执行脚本程序，并生成齿轮有限元模型。

点击模型树Analysis下的GEAR01SUBSTR项并使用Submit命令提交计算。

仿真完成后，在Abaqus工作路径文件夹下生成一系列文件。其中用于生成Simpack fbi柔性体是GEAR01SUBSTR.inp和GEAR01SUBSTR_Z101.sim两个文件。

在Abaqus中查询节点数据，得到节点参考半径值是88.73334mm

5 生成Simpack柔性体齿轮文件

在Simpack中，在Utilities菜单下选择FBI Files->Generation命令打开FBI生成对话框，按照下图选择输入文件并设置输出FBI文件的名称。注意：由于Abaqus和Simpack使用的单位不同，要准确输入单位转换系数。

6 建立柔性齿轮模型

打开之前已建立的RigidGear.spck模型文件，并另存为FlexGear.spck模型。在FlexGear.spck模型中进行下面的操作。

在Search Path中添加柔性齿轮fbi文件所在的目录。在$B_RigidGear1属性对话框中，修改为Type为Flexible(modal)，并在Flexible Bodyinput中选择FlexGear1.fbi文件，并点击Apply按钮。

在Modes选项卡下，设置该柔性体模态为100。

把部件$B_RigidGear1重命名为$B_FlexGear1。该部件含有两个几何体，即刚体齿轮$P_FlexGear1_gear和柔体齿轮$P_FlexGear1_Flex，这两个几何体都必须保留，不能删除刚体几何体$P_FlexGear1_gear，因为Simpack 225齿轮力元要求必须输入刚体齿轮几何体模型。现在刚体齿轮和柔体齿轮重合在一起，模型显示如下。

打开$P_FlexGear1_gear属性，这时发现参数多了一个Flex Nodereference diameter项，该参数定义柔性齿轮的节点参考直径，在上述操作中我们得到该齿轮的节点参考半径是88.73334mm，那么在该对话框中输入0.0887334*2，完成后点击OK按钮保存。

打开$F_GearPair属性对话框，选择输入的齿轮几何体依然为刚体齿轮（Simpack自建的齿轮几何体）。在Calculation mode选项中，根据仿真目的选择合适的选项，本文选择flex. Gear1 incl.tooth def.，表示仿真时考虑柔性齿轮齿的变形。其它参数保持和刚体齿轮模型设置一致。

为了方便观察模型，把刚体齿轮几何体隐藏。完成后，保存模型。

7 仿真与后处理分析

设置求解参数为10s和200Hz，进行离线时域分析。仿真速度很快，仅用时25s即完成计算。

在Simpack Post中打开结果文件，显示动画与曲线。

柔性齿轮变形云图

齿轮啮合力分布

绘制柔性齿轮的动态传递误差，并与刚性齿轮传递误差的结果进行对比。

备注：通过以上的操作过程，还不能直接在Simpack Post中观察应力信息，因为该fbi文件不含有应力信息。如果想在动画中观察到应力信息，有两个方法实现，下次再说。

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