自1999年美国西北大学以Belytschko教授[1]为代表的计算力学课题组提出的扩展有限元概念至今已有23年,该理论基于传统有限元的单位分解思想,在不连续位置通过富集自由度的形式表达不连续场,既保持了计算过程中的收敛性,又可以很好的解决传统有限元在面对不连续问题时的困境。本文基于大型非线性有限元商用软件Abaqus模拟混凝土I型开裂行为,主要内容包括:混凝土开裂模型介绍、数值模拟细节、后处理分析。
本文讲解的模型数据选自胡少伟课题组[2],模型尺寸图所示,弹性模量:30 GPa,泊松比:0.167,抗拉强度:1.65 Mpa,断裂能:102.8 N/m,预置裂纹长度为80 mm。
图 1 混凝土开裂模型尺寸
Abaqus以非线性计算为自身优势,在众多有限元软件中一骑绝尘,本文选用Abaqus作为模拟工具。
为减少计算成本,整体采用平面应力模型,读者也可根据自己需求建立三维实体模型。支座与压头使用离散刚体,即刚度无限大,不参与计算过程,不要忽略了刚体的参考点设置。
图1 2D三点弯曲梁模型图
应用Maxps Damage断裂准则,损伤演化采用以能量线性Linear软化本构,断裂能参数输入至Fracture Energy,粘性系数Damage Stabilization Cohesive-Viscosity coefficient选用1.0 e-4~1.0 e-5,该选项的作用是帮助收敛,取值范围是一个经验性的取值,具体的范围取值可参照Ahmad[3]的建议 。
图 2 材料属性设置
在断裂分析中,结构大变形开关应保持开启(Nlgeom:on),最大增量步数可以适当调整,初始分析步应相对减小,使得结构在启裂阶段更容易收敛,最小增量步也应适当减小,在这里我设置的1.0E-12,大家可以试一试别的数值,最大增量步无实际含义,保持默认值1不变即可。
场变量设置中,应勾选裂纹面水平集函数(PHILSM)、裂尖水平集函数(PSILSM)、XFEM状态(STATUSXFEM)。
历程变量设置(非必须设置,用于后处理),建立三个Set集合用于P-CMOD曲线绘制,压头刚体参考点设置为Set-pun,用于输出支反力RF;裂纹左网格节点设置为Set-L,用于输出左向位移;裂纹右网格节点设置为Set-R,用于输出右向位移,即CMOD=右向位移-左向位移(个人理解)。
图3 分析步设置
图4场变量设置
图 5 建立 Set 集合
创建初始裂纹(Special-Crack-XFEM),裂纹区域可以指定整个梁的范围,也可以自定义裂纹可能要开裂的范围,本次案例指定梁的中部区域。
图5 XFEM裂纹设置
一定要在Interaction中创建XFEM crack growth类型的相互作用,选中预设的XFEM Crack,支座与梁体、压头与梁体的接触均采用硬磨擦的形式,摩擦系数采用0.1,该值也是经验取值。
图 6 相互作用设置
本案例中将底部的所有自由度全部锁定,以位移方式进行加载,加载幅值为1.5 mm(经验取值)。
网格类型采用平面应力网格(CPS4),一定不要选用减缩积分,否则会频繁报错!对于裂纹扩展区域进行局部网格加密,以提高精度。模型规模:2500个CPS4单元,39个R2D2刚体单元,2685个单元节点。
使用8个并行核心数计算,个人笔记本配置:8G内存-CPU 8核。模型耗时1分钟,很大程度上改善了传统有限元在解决不连续问题时出现网格重划分,计算成本高昂的缺点。
图 7 提交作业
Create XY Data-ODB history output保存Set-pun的反力RF曲线,同样地保存Set-L的左位移L曲线,Set-R的右位移R曲线,如图8所示。Operate on XY data,操作已保存的曲线combine(“R”-“L”,-“pun”),保存为P-CMOD曲线,如图9和图10所示。将曲线数据导出至Origin,与实验曲线进行对比,如图11所示,吻合程度较高。
图 8 绘制历程变量曲线
图 9 绘制P-CMOD曲线
图 10 模型 U2 云图(左)和 P-CMOD 曲线(右)
图 11 P-CMOD 曲线模拟值与实验值对比
本次研究基于Abaqus的扩展有限元功能,模拟了混凝土三点弯曲梁在受力作用下发生I型断裂的过程,并与实验P-CMOD曲线进行对比,具有很高的吻合度,可以较为真实的模拟混凝土I型断裂行为,对于实际工程的混凝土断裂分析提供了一定程度上的参考价值。
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