ABAQUS中单元积分点与节点应力转换方法(以CPE4为例)

在ABAQUS中,当需要获取节点上的应力时,可以在后处理中建立路径或者用查询功能等获取.

但是当需要大量的节点上应力数据时,很多人会用Python编程进行大批量的提取应力.但是提取出来的应力为单元积分点上的应力.无法获取节点上的应力.同时在ABAQUS中的子程序中,也是对积分点上的数据进行操作.

本文基于个人兴趣同时想要更加了解有限元背后原理和公式的想法.近日进行了一些初步的探索.希望大家批评指正. 本文基本不涉及原理公式,只在转换积分点和节点的应力时列出公式。尽可能简介易懂。


一: 单元类型及节点数目与位移,应变,应力阶次的关系

本节内容基于有限元教材及一些网上资料.


1)有限元求解的思路是:

一: 建立单元节点力与节点位移关系式.

二: 将弹性体上的外载荷等效移置到节点上.

三: 在节点上建立力的平衡方程,求得节点位移.

四: 通过弹性力学基本方程,可求得单元的应力和应变.



2) 四节点矩形单元

四节点矩形单元.jpg

以四节点矩形单元为例,在此只表达有限元教材中的结论,具体公式可参考有限元教材。



3)ABAQUS中的CPE4单元

CPE4:  A 4-node bilinear plane strain quadrilateral.

该单元有四个节点,同时有四个积分点。

对于每个应力分量(注意:在此只看一个应力分量),单元内任一点(x,y)的应力表达式为:

stress=a*x*y+b*x+c*y+d    (1)

该表达式有四个未知量:a,b,c,d。

若知道四个积分点的应力分量。将每个积分点带入上式,则会形成包含四个方程的线性方程组。(注意:变量是a,b,c,d,而不是x,y.所以方程组是线性的

第一个积分点的应力和坐标:S1,(X1,Y1);

第二个积分点的应力和坐标:S2,(X2,Y2);

第三个积分点的应力和坐标:S3,(X3,Y3);

第四个积分点的应力和坐标:S4,(X4,Y4);

现在的问题是:应力分量S1,S2,S3,S4是已知的,我们需要知道真实的积分点的坐标信息吗?

答案:不需要,只需要知道积分点在整个单元相对位置即可。即等参元中的坐标。(教材中有)

等参元的长和宽都为2.

而有限元中的积分是高斯积分,积分点的位置是固定的。由查表可知:

积分表.jpg

上表是一维的高斯积分点的坐标,后面的加权系数不用管(我们不求积分)。由一维可以猜出二维(两个一维)。二维有4个积分点,所以我们对应一维选第二行的数据。

等参元.jpg

最终四个积分点在等参元中的坐标如下(顺序目前是乱的,后面需要进一步判断):

第一个积分点的应力和坐标:S1,(0.577,0.577);

第二个积分点的应力和坐标:S2,(0.577,-0.577);

第三个积分点的应力和坐标:S3,(-0.577,0.577);

第四个积分点的应力和坐标:S4,(-0.577,-0.577);

同时四个节点在等参元中的坐标如下(顺序目前是乱的,后面需要进一步判断):

第一个节点的应力和坐标:(1,1);

第二个节点的应力和坐标:(1,-1);

第三个节点的应力和坐标:(-1,1);

第四个节点的应力和坐标:(-1,-1);(因为等参元为边长为2的正方形



4)求节点上的应力

将四个已知的积分点数据代入应力表达式(1)中:

S1=a*0.577*0.577+b*0.577+c*0.577+d

S2=-a*0.577*0.577+b*0.577-c*0.577+d

S3=-a*0.577*0.577-b*0.577+c*0.577+d

S4=a*0.577*0.577-b*0.577-c*0.577+d

换成矩阵形式:

矩阵.jpg

求该线性方程组即可得出系数:a,b,c,d和应力的表达式。

然后将节点坐标代入表达式即可求出相应节点的应力。


免责声明:本文系网络转载或改编,未找到原创作者,版权归原作者所有。如涉及版权,请联系删

QR Code
微信扫一扫,欢迎咨询~

联系我们
武汉格发信息技术有限公司
湖北省武汉市经开区科技园西路6号103孵化器
电话:155-2731-8020 座机:027-59821821
邮件:tanzw@gofarlic.com
Copyright © 2023 Gofarsoft Co.,Ltd. 保留所有权利
遇到许可问题?该如何解决!?
评估许可证实际采购量? 
不清楚软件许可证使用数据? 
收到软件厂商律师函!?  
想要少购买点许可证,节省费用? 
收到软件厂商侵权通告!?  
有正版license,但许可证不够用,需要新购? 
联系方式 155-2731-8020
预留信息,一起解决您的问题
* 姓名:
* 手机:

* 公司名称:

姓名不为空

手机不正确

公司不为空