水平井分段多簇压裂流量分配动态模拟：ABAQUS UAMP子程序编程

一、工程背景

随着非常规油气资源开发的兴起，水平井分段多簇压裂的作用愈加重要。为了实现致密储集层高效开发，需采用水平井分段压裂技术产生密集且垂直于井筒的多条横切缝来扩大储集层泄流面积。但生产测井数据表明，30%甚至更多的射孔簇对产量没有贡献。储层的改造体积将显著影响低渗透储层增产效果，水平井压裂段、簇数的不断增加将使得油气产量得到显著提升。目前对水平井分段压裂的裂缝间距及扩展规律缺乏足够的认识，尤其缺乏对于流量动态分配的研究，这对于有效设计压裂施工以获得储层最大化开采具有重要意义。

二、理论基础

2.1流—固耦合基本方程

水力压裂是涉及到多个物理场耦合的复杂力学问题，岩石由固体骨架和孔隙所构成，岩石的应力由岩石骨架和孔隙流体共同承担，通过骨架传递的有效应力使岩石产生变形，根据Terzaghi原理定义有效应力为

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根据虚功原理，压裂储层岩石的平衡方程为

公式2.png

岩石中流体流动质量守恒方程表示为

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2.2裂缝起裂与扩展的损伤力学原理

采用牵引分离准则表达裂缝面的失效行为，这种行为主要包含三个过程：初始损伤、损伤演化、自由面的张开及失效。为避免单元尺寸的敏感性，损伤演化过程中采用的是力与位移的描述方式，表示为线弹性关系，如图1所示。损伤前的本构关系为

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图1 损伤演化过程

裂缝起裂准则为最大正应力准则，此准则主要针对张拉型裂缝，当最大主应力达到许用值时，裂缝发生起裂

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损伤演化准则需要引入损伤变量来进行描述裂缝表面与裂缝单元边缘之间交点处的平均总损伤

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2.3流量控制

在水平井多段压裂过程中，压裂液由井口注入经井筒流向各条裂缝。由于裂缝之间存在应力干扰，各条裂缝内压力不同导致各裂缝阻力也不相同，流向各条裂缝的注入流量不断变化并且分配不均匀。图2为水平井各条裂缝注入流量分配示意图。

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图2 水平井多段压裂流量动态分配模型

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图3并联电阻器相似模型

注入流量动态分配的原理根据Kirchoff第一定律，采用并联电阻器相似模型模拟了压裂液在各条裂缝间的分布，如图3所示。每条裂缝被定义为一个阻力单元，在每个增量过程中，压裂液在各条裂缝间的分配取决于流入流体的阻力，阻力被定义为裂缝与储层之间的压力差。利用ABAQUS平台的二次开发功能，通过Fortran语言进行用户子程序UAMP的编程，求解流量分配控制方程。UAMP可用来定义当前幅值随任意函数的变化，每一个增量步开始前，缝内流体压力将通过编程指令传入子程序中，用来求解方程（7）和（8）得到每条裂缝注入速度，求解之后将结果传递到ABAQUS主程序中继续求解流—固耦合方程。

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在最初始的阶段，各条裂缝都会注入等量的压裂液。但随着裂缝的扩展，在应力干扰的作用下压力阻力发生变化，下一阶段会吸收不同分量的压裂液，随着泵送的持续进行，大裂缝的扩展速度将会加快，小裂缝的扩展速度将会相对减慢，导致它们的形态出现差异。

三、有限元模型：

本模型基于前述理论分析，根据平面应变假设，利用扩展有限元法（XFEM）建立三条裂缝同步扩展数值模型，见图4。模型尺寸为400m×200m，四周位移边界固定，地层参数以吉木萨尔芦草沟组某井数据为例。

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图4水平井多裂缝扩展数值模型

计算分为两步，第一步平衡地应力，模拟储层初始的赋存状态，第二步，以总排量为9m³/min的速度注入压裂液模拟水力压裂过程。

四、计算结果分析

储层的孔隙压力分布及裂缝扩展形态如图5所示，同时提取了压力—流量曲线如图6所示。由图可知在初始阶段，内侧裂缝的缝内压力稍大于外侧裂缝，对于压裂液的阻力较大，使外侧裂缝的注入流量大于内侧裂缝，随着压裂液注入，内外裂缝的压力出现明显差异，内侧裂缝压力远大于外侧裂缝，而注入流量远小于外侧裂缝，在注入流量差异和缝间干扰的作用下，内侧裂缝受到抑制，外侧裂缝扩展较快而发生偏转，三缝同步扩展时压力与流量成反比例关系，与流量分配控制的原理规律相符，因此证明了子程序编程的正确性。

当裂缝近间距扩展时，由于缝间干扰应力，使得地应力场发生不同程度的偏转，中间裂缝受到抑制，外侧裂缝发生偏转现象。同时缝间干扰使得三条裂缝的缝内压力值出现差异，中间裂缝受到来自两侧裂缝的应力，缝内压力较大，使其对于压裂液注入的阻力增加而导致流量减小，使中间裂缝的扩展受到抑制。随着裂缝间距的增加，缝间干扰减小，三条裂缝呈现均匀扩展的形态，30m-40m的间距较为合适，使多个裂缝在保证施工安全的情况下均匀有效地扩展。

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