Fluent伴随求解优化策略介绍

伴随方法是一种专门的数学工具，提供流体系统在特定边界条件下性能的详细敏感性数据。伴随求解器可用于计算一个工程量对所有输入的导数，包括流动几何，因此可以用于指导计算域内任意几何特征的智能设计修改，实现形状优化。

ANSYS Fluent的伴随求解器，提供了一个基于梯度的优化器，可以自动创建一系列的设计迭代，用于形状优化和湍流模型优化。对于形状优化，网格会自动变形到最优形状，以满足多个工作条件下的多个目标。

图1 梯度优化器工作流程

伴随方法理论简介

1、数学背景

Fluent求解常规流场，具有一定的输入量，所有输入变量的集合用c（可以看做多维向量）表示，这些输入量可以是网格、材料属性、边界条件、源项等。流场解如速度和压力作为输出，用q表示，通常我们会评估一个或多个感兴趣的标量，称为可观察量，NS方程的残差。

要知道每个输入变量对观察量的影响，用伴随解以敏感性场的形式给出相应信息，即。

引入拉格朗日乘数，线性组合得到：

选择满足即，得到伴随方程：

方程中除了，只有关于的偏导数 c，这样就将求解的问题简化为单一线性问题。

对于形状敏感性，认为输入向量c是模型中每个节点（即网格）的（x,y,z）位置。伴随方程中的为在给定网格节点上关于x,y,z的J 的总的敏感性；

为由于在给定网格节点上节点的x,y,z位置变化而导致的的变化；

为由于流场解对给定节点位置x,y,z变化的敏感性导致的J 的变化，取决于伴随解。

如图2所示计算模型，设置观察量J 为出口质量流量，输入量c为网格（x,y,z）。在出口边界处，观察量直接与出口节点几何相关；在壁面处，观察量不与壁面节点几何直接相关。

图2 伴随敏感性示例

2、求解过程

图3 伴随求解过程

从数值角度看，这是一个迭代过程，首先计算伴随残差

，然后采用AMG迭代法确定伴随解的修正：

其中M为系统雅克比矩阵的简化形式。

第三步对修正量进行松弛，更新伴随方程：

重复此过程直到残差达到定义的阈值或达到最大迭代次数。

1、支持的物理模型

网格：求解器支持所有网格类型，包括六面体、四面体、楔形单元、多面体。
CFD求解器：稳态，压力基求解器，包括分离和耦合求解器。
物理模型：支持不可压缩、可压缩、能量方程、层流和湍流（k-ε, k-ω, GEKO）、MRF。
材料：支持常属性固体和流体、理想气体。
域类型：支持流体域、多孔介质。
边界条件：Walls, pressure inlets, velocity inlets, mass flowinlets, mass flow outlets, pressure outlets, pressure farfield, symmetric,periodic。

2、工作流程

图4 Fluent伴随求解工作流程

如图4所示，伴随求解过程包括常规流场计算、定义观察量、定义伴随求解器控制/监测/收敛标准、求解、后处理、计算设计变更并修改几何等步骤。软件提供了一个基于梯度的优化器，可以自动创建整个流程的设计迭代，实现形状优化，以下以风扇优化为例，介绍使用优化器实现自动迭代优化的方法。

1、常规流场计算

风扇模型包含6个叶片，建立周期性模型，进口设定为质量流量入口，并定义为输入参数，出口相对静压为0Pa，采用MRF方法计算风扇旋转，转速为2500rpm。

图5 风扇几何和网格模型

2、设置梯度优化器

在Design菜单中，选择Gradient-Based Optimizer，优化器类型选择shape-opt。

图6 梯度优化器设置说明

①定义优化目标（观察量）

伴随求解优化目标份种类型，一种为直接定义量，一种为基于已有目标量创建的运算量。

本例设定的优化目标为风扇效率，计算公式为：

其中Q为风扇体积流量，

为总压升（出口总压-入口总压），T为转子扭矩，ω为转速。需要定义的观察量：

观察量	描述
Constant	根据转速和密度计算
Massflowrate	出口质量流量
Torque	叶片扭矩
Pressure-drop	总压降
Denominator	分母项：Constant×Torque
Numerator	分子项：Massflowrate×Pressure-drop
Eff	效率：Numerator/Denominator