iSIGHT多目标优化：权重与比例因子的运用

在使用 isight或其他优化软件求解多目标优化问题的过程中，会遇到权重与比例因子这两个概念，那么它们的具体作用是什么呢，笔者建以工字梁优化这一实例来回答这一问题。

如题，此例中，所受载荷与约束如图所示，其长度固定保持不变，载荷 P大小为75，载荷Q大小为6.25，其四个输入变量的边界条件是：10.0<X1<80; 10.0<X2<60; 1<X3<5; 1<X4<5输出变量有：总质量 mass；最大应力stress；最大变形deflection。约束条件是最大应力 stress<12.8.

作为引例，首先只对质量 mass进行单目标优化，使其最小化。在isight中选择优化算法并建立优化流程，并设置边界条件与约束条件优化目标等（本例中的EXCEL为工字梁理论模型，可以根据四个输入变量计算输出模型的质量、应力、变形等信息）。如图

经过提交 ISIGHT进行优化计算，可以得到在 X1=64.244，X2=43.962，X3=X4=1时，模型的最大应力为12.8，而此时质量为最小值472.73，并注意到此时最大变形量Deflection为0.0463 。
下面，再增加一个优化目标，同时最小化质量与最大变形，并且保持应力值在 12.8以下。我们首先在ISIGHT中增加Deflection这个优化目标，如图所示：

我们这时进行优化，会发现 ISIGHT得到的结果为X1=64.254，X2=43.957，X3=X4=1，质量仍为472.73，最大变形量Deflection同样为0.0463。于是乎我们不淡定了，为什么明明增加了优化目标，却得到了相同的结果呢？

在 ISIGHT进行多目标优化时会将所有目标的参数取其加权和作为Isight内部的目标函数

Objective = Sum(WiXi)/SFi

Wi：权重 SFi：比例因子

优化将最小化这一内部目标函数Objective，因此如果是最大化问题，那么在目标函数定义中取其负值，比如优化问题中如果包含效率这种需要最大化的参数，就需要取其负值来参与计算内部目标函数Objective。

因此，想要使用 ISGHT恰当的求解多目标优化问题，就必须定义合适的权重与比例因子。实际使用经验告诉我们，所有的目标的权值最好在0.1-10范围内。在之前的工字梁优化问题中，质量Mass的权值在400以上，而最大变形量的权值却连1都不到，所以质量Mass这一变量在优化过程中处于主导地位。权重这一参数允许用户选择那个目标在优化问题中比较重要。在解决多目标优化问题中，比例因子的选择是关键，配合使用权重。

那么，对于本例，读者应该如何设定比例因子与权重呢，其实也很简单，我们取质量 Mass的比例因子为500，权重为1，最大变形量Deflection的比例因子为0.05，权重同样为1。读者可以自行计算这两个目标的权值，看是否满足之前提到的经验范围！
在 ISIGHT中，我们重新定义这两个比例因子，如图所示:

在此基础上，重新运行优化流程，得到如下结果 X1=80，X2=39.558，X3=X4=1，质量Mass为494.6，最大变形量Deflection为0.0307。通过工字梁优化这一实例，说明正确设置比例因子与权重值，在求解多目标优化的问题中至关重要。