RBE2/RBE3单元：ANSYS软件实现详解(2)

引言

上文介绍了RBE2单元的原理和ANSYS的实现。

本文继续讨论NASTRAN 中的RBE3单元在ANSYS中是如何表现出来的。

RBE3单元

在NASTRAN和ANSYS中均有RBE3单元的定义，本质是MPC形式 的约束方程，和RBE2单元的约束方程不同的是，RBE3单元的约束方程并无明显的力学意义，仅表示一种力的分配方式。

RBE3单元为内插值单元 ，无刚度矩阵，只涉及力的分配，1个主节点(Master)且可有6个自由度，多个从节点(Slave)且只有平动自由度参与，转动自由度并不参与。节点力的分配类似于beam单元横截面的内力分布。

• FSiF：主节点的力分配到从节点上的节点力，类似于梁截面的剪力分布
• FSiM：主节点的力矩(力系平移产生的)经最小二乘法分配到从节点上的节点力，类似于梁截面的弯曲正应力分布
• rM： 主节点到几何中心处的矢径
• ri： 从节点到几何中心处的矢径
• Wi：权系数
• IZ：类似于梁横截面的加权转动惯量
• y：类似于梁横截面上的点到中性层的加权距离

下面以一个例子来讨论：在ANSYS中RBE3单元的约束方程是如何定义的。

下图中，6自由度的Mass21单元 所在的节点123为主节点，节点544、1550、547、549为从节点。单元X方向尺寸为6.91mm，Y方向尺寸为8mm，以节点551为坐标原点，544方向为+X，549方向为+Y，123方向为+Z，且离节点551的Z向距离为5mm。

X方向加权几何中心位置(红点处)Xc=(1*6.91-3*6.91)/(1+3+2+2)=-1.7275mm， 在123点的X方向作用1N力，加权几何中心Xc处通过静力等效 的X方向合力F=1N，Y方向合力矩M=1N*5mm =5N.mm。

约束主节点123除了UX以外的自由度，约束544、1550、547、549的所有自由度并进行静力分析，得到以上4点的X方向约束反力为：

以上4点由于Y方向弯矩产生的Z方向约束反力为：

• FS544F：主节点由于受到1N的力分配给从节点544上的节点力，其余类同
• FS544M：主节点由于受到1N的力在加权几何中心处经静力等效产生的力矩5N.mm，分配给从节点544上的节点力，其余类同

ANSYS中的RBE3命令格式为：RBE3, Master, DOF, Slaves, Wtfact。

其中Master为主节点编号，DOF为参与的自由度，Slaves为从节点编号，Wtfact为从节点对应的权值。因此，对于以上例子的命令流就有写法：

RBE3,123,ux,544,1550,547,549,1,3,2,2

约束方程定义为：

对比理论计算和约束方程可知：约束方程中，从节点自由度的系数就是所分配到的力，这个力是人为规定的分配模式，和RBE2单元中，由位移约束方程而产生的约束反力有本质的区别。

最后

文章借助ANSYS的约束方程对RBE2单元和RBE3单元的理论基础原理进行了讨论，有助于我们了解单元的本质，从而可以解释在软件使用过程中的一些错误并提出相应的解决办法。

-完-

公众号同步更新：数联科技工作室

公众号内有更多内容！

武汉格发信息技术有限公司，格发许可优化管理系统可以帮你评估贵公司软件许可的真实需求，再低成本合规性管理软件许可,帮助贵司提高软件投资回报率，为软件采购、使用提供科学决策依据。支持的软件有: CAD,CAE,PDM,PLM,Catia,Ugnx, AutoCAD, Pro/E, Solidworks ,Hyperworks, Protel,CAXA,OpenWorks LandMark,MATLAB,Enovia,Winchill,TeamCenter,MathCAD,Ansys, Abaqus,ls-dyna, Fluent, MSC,Bentley,License,UG,ug,catia,Dassault Systèmes,AutoDesk,Altair,autocad,PTC,SolidWorks,Ansys,Siemens PLM Software,Paradigm,Mathworks,Borland,AVEVA,ESRI,hP,Solibri,Progman,Leica,Cadence,IBM,SIMULIA,Citrix,Sybase,Schlumberger,MSC Products...