ANSYS中单元解、节点解及节点单元解的解读

我们知道，在常见的后处理中，结果查看主要分三个方面：一、节点位移解；二、单元解；三、节点单元解。

那么这三个解相互之间的关系是什么呢？谁的准确性更高呢？

要理清三者之间的关系，首先我们谈谈有限元分析的基本思路。有限元分析时，将一个我们所谓的“相当大的”结构划分为有限个单元，单元之间通过节点相连，计算中，假定每个单元的变形和应力都是相对简单的，并且可以通过计算机求解出来，最后在将单元结果按照一定的规律组合成整个结构的求解结果。

在这分离-结合的过程中，出现了两个关键词，节点和单元。从数学角度上来讲，单元也即是一个个矩阵，通过具有一定自由度的节点相互连接，进而形成总的矩阵。有限元求解也即是求解大家最为熟悉的如下方程：

【K】【x】=【F】

其中【K】是刚度矩阵，【x】是节点自由度矩阵，【F】是外部边界条件矩阵。

因而，整个结构最先出现的求解结果便是 节点位移解，也可以称之为原始解，是最为精确的解。

有了节点位移解后，就可以派生出其他解了，因而单元解也可以称之为派生解，它是通过单元的形函数推导过来，具体过程这里就不细说，但这就产生了一个问题，相信细心的朋友会有所发现，就是单元应力应变解在公共节点上并不连续，在单元边界上产生了不连续的等值线。

理论上，任何结构任何位置处的应力应变应该都是连续的，而上面所说的单元应力应变解并不连续，因而就出现了另外一个解，我个人称之为节点单元解，它是单元解在公共节点上应力应变值的平均值，通过平均化就使得公共节点上的应力应变值变得唯一，但这样会带来另外一个问题，就是节点单元解和节点有关，也即是和单元数目有关。在某些情况下，可能会由于网格划分的影响，导致畸变较大。

总结起来，三个解的概念如下：

• 节点解：节点位移解，原始解，最为精确的解；
• 单元解：单元的应力应变，派生解，通过节点解推导得到；
• 节点单元解：节点的应力应变，派生解的平均化显示。

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