三方演化博弈零基础学习附matlab python代码

三方演化博弈的复制动态方程写出来三个ODE，ode45跑完曲线收敛到某个角点上，但论文里说的ESS条件对不上，回去查雅可比矩阵的特征值，其中一个特征值实部是正的，那个点压根不稳定。路径D:\EvolutionaryGame\three_party\。

建模的第一步是设策略概率。三方各有两个策略，x、y、z分别表示三方选择“合作”或者“积极”策略的概率，另外三个概率自动是1-x、1-y、1-z，不用单独设变量。收益矩阵按论文里的表填，每方在每个策略组合下的收益写成一个2×2×2的立方体，Matlab里用三个矩阵分开存，payoff_A、payoff_B、payoff_C各一个2×2×2数组，python用numpy的ndarray。

期望收益算完相减得到复制动态方程。养殖户的期望收益是x那方的，U_A1是选参与策略的期望，U_A2是选不参与策略的期望，两者相减再乘x(1-x)就是F(x)。处理中心类似，政府的也类似，三个方程联立。这一套在CSDN那篇三方演化博弈的帖子里有完整推导，公式形式都差不多，区别在收益矩阵的具体参数。

ode45的调用方式记一下，`[t,y] = ode45(@(t,y) three_evo(t,y,p), [0,50], [0.3,0.5,0.4])`，初始概率x=0.3、y=0.5、z=0.4是PLOS ONE那篇网络舆情论文里的设置。three_evo函数里把三个复制动态方程写进去，参数p用struct传，payoff矩阵塞进struct里。时间区间[0,50]够用，大部分情况十几步就收敛到角点了，跑50个时间单位能看到稳态。ode45默认的相对容差1e-3不够，ESS附近收敛很慢，容差给1e-6，`odeset('RelTol',1e-6,'AbsTol',1e-8)`。

稳定性分析不能只靠看曲线。纯策略均衡点一共八个，坐标是(0,0,0)到(1,1,1)的立方体顶点，每个点代入雅可比矩阵算三个特征值。Nature那篇医疗物资分配的论文里写得清楚，所有特征值实部为负是渐近稳定，至少一个实部为正是不稳定，实部有零的话临界状态判不了。Matlab里用符号工具箱算雅可比矩阵，subs代入每个均衡点，eig函数求特征值，三个实部全负才在论文里标ESS。八个点全跑一遍，有时候只有一两个稳定，有时候一个都没有，没有的话回去检查参数设置。

Python这边有现成的包，egtplot专门画三方演化博弈的相图，pip install egtplot装完用plot_static画三角单纯形上的相图，plot_animated做轨迹动画，底层是scipy的odeint解微分方程，跟Matlab的ode45一个逻辑。不想装包的话scipy.integrate.odeint直接解，参数跟Matlab里一样，画图用matplotlib的mplot3d画三维轨迹，三个轴的坐标都是0到1。CSDN上那篇三方演化博弈的Python实现里给了完整的代码框架，收益矩阵换成自己的数就能跑。

参数敏感性分析用的最多的方法是固定其他参数，扫一个参数从0.1到1.0，看最终收敛到哪个均衡点。Matlab里写个循环，每次改参数重新跑ode45，把最终时刻的三个概率存下来，画成热力图或者龙卷风图。CSDN那个三方演化博弈的仿真引擎里内置了参数灵敏度的功能，自动算雅可比特征值的变化。跑批量实验的时候用parfor并行，每个参数点独立跑，省时间。

下次把那个医疗物资分配的模型复现一下，Nature那篇的收益矩阵参数抄过来，看稳定均衡点是E3(0,1,0)还是E8(1,1,1)，条件1和条件2对应的参数范围是……

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