MATLAB三方演化博弈：均衡点计算错误排查

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我们先复习一下，xyz三方演化博弈中，x的取值是{0,x*,1}，y的取值是{0,y*,1}，z的取值是{0,z*,1}，其中x*，y*，z*的取值范围都是(0,1)。那么均衡点最多会有3*3*3=27个。

总共会有2*2*2=8个纯策略博弈均衡点，分别是(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)。

混合策略均衡点最少有0个，最多有19个。

之前在视频中，求解的MATLAB代码是：

%复制动态方程组求均衡点解，三方演化博弈 clc,clear; syms x y z Rp Cph Cpl Cp Bt Fp Mp Ct Ft Mt Cg Tg; %符号变量使用前须定义 [x,y,z] = solve('x*(x-1)*(Cph-Cpl-Cp-Bt-y*(Rp-Bt)-z*(Fp+Mp))=0','y*(y-1)*((1-x)*(Bt-Mt)-(Ft+Mt)*z-Ct)=0','z*(z-1)*(Cg-Fp-Ft-Tg+(Mp+Fp+Tg)*x+(Mt+Ft+Tg)*y-Tg*x*y)=0')

有同学反映MATLAB计算三方演化博弈均衡点出问题了，现在本人来总结一下。

首先，咱两的MATLAB版本不一样，造成solve函数的出错。我的是MATLAB2016b，您的可能是MATLAB2014，或者MATLAB2016a，或MATLAB2020。以MATLAB2020版本为例，可以百度“MATLAB2020的solve函数”。或者试试下面这段代码：

clc,clear; syms x y z Rp Cph Cpl Cp Bt Fp Mp Ct Ft Mt Cg Tg; [x,y,z] = solve(x*(x-1)*(Cph-Cpl-Cp-Bt-y*(Rp-Bt)-z*(Fp+Mp))==0,y*(y-1)*((1-x)*(Bt-Mt)-(Ft+Mt)*z-Ct)==0,z*(z-1)*(Cg-Fp-Ft-Tg+(Mp+Fp+Tg)*x+(Mt+Ft+Tg)*y-Tg*x*y)==0)

相信聪明的您一定发现了区别。

其次，如果排除了版本的问题，那么可能是您更改了某些细节方面的东西。例如，有同学通过邮件询问了我这类问题，代码运行之后，“均衡点都不是稳定点，孩子快哭了”，“在求解三方演化博弈均衡点的时候，求出来只有两个解，且不包括前八个边界解。而且第三个变量的取值只有0或1，没有中间解”，等等。

clc,clear; syms x y z Rp Cph Cpl Cp Bt Fp Mp Ct Ft Mt Cg Tg; [x,y,z] = solve('x*(x-1)*(Cph-Cpl-Cp-Bt-y*(Rp-Bt)-z*(Fp+Mp))=0','y*(y-1)*((1-x)*(Bt-Mt)-(Ft+Mt)*z-Ct)=0','z*(z-1)*(Cg-Fp-Ft-Tg+(Mp+Fp+Tg)*x+(Mt+Ft+Tg)*y-Tg*x*y)=0')

第一行，clc后面的逗号不要改分号。

第二行，syms后面的要写x y z，不要写u v w，也不要写z x y。必须按顺序写x y z。然后，中间都是空格间隔，不要用逗号，末尾用分号不要空了。

第三行，基本就是solve函数在不同版本MATLAB中使用方法不一样，具体可以百度的。注意末尾没有分号，啥符号都不用加。

点击运行之后，MATLAB的命令窗口会提示运行出错，就像下图，玉帝说了“不必管他”。