(1)变量名必须是不含空格的单个词;
(2)变量名区分大小写;
(3)变量名最多不超过19个字符;
(4)变量名必须以字母打头,之后可以是任意字母、数字或下划线,变量名中不允许使用标点符号.
特殊变量 | 取 值 |
ans | 用于结果的缺省变量名 |
pi | 圆周率 |
eps | 计算机的最小数,和1相加时产生一个比1大的数 |
flops | 浮点运算数 |
inf | 无穷大,如1/0 |
NaN | 不定量,如0/0 |
i,j | i=j=√-1 |
nargin | 所用函数的输入变量数目 |
nargout | 所用函数的输出变量数目 |
realmin | 最小可用正实数 |
realmax | 最大可用正实数 |
+ | 加法运算,适用于两个数或两个同阶矩阵相加. |
— | 减法运算 |
* | 乘法运算 |
.* | 点乘运算 |
/ | 除法运算 |
./ | 点除运算 |
^ | 乘幂运算 |
.^ | 点乘幂运算 |
\ | 反斜杠表示左除. |
(1)MATLAB的每条命令后,若为逗号或无标点符号,则显示命令的结果;若命令后为分号,则禁止显示结果.
(2)“%” 后面所有文字为注释.
(3) “...”表示续行.
函 数 | 名 称 | 函 数 | 名 称 | ||||||||||||
sin(x) | 正弦函数 | asin(x) | 反正弦函数 | ||||||||||||
cos(x) | 余弦函数 | acos(x) | 反余弦函数 | ||||||||||||
tan(x) | 正切函数 | atan(x) | 反正切函数 | ||||||||||||
abs(x) | 绝对值 | max(x) | 最大值 | ||||||||||||
min(x) | 最小值 | sum(x) | 元素的总和 | ||||||||||||
sqrt(x) | 开平方 | exp(x) | 以e为底的指数 | ||||||||||||
log(x) | 自然对数 | 以10为底的对数 | |||||||||||||
sign(x) | 符号函数 | fix(x) | 取整 |
MATLAB的内部函数是有限的,有时为了研究某一个函数的各种性态,需要为MATLAB定义新函数,为此必须编写函数文件. 函数文件是文件名后缀为M的文件,这类文件的第一行必须是一特殊字符function开始,格式为:
function 因变量名=函数名(自变量名)
函数值的获得必须通过具体的运算实现,并赋给因变量.
M文件建立方法:1. 在MATLAB中,点:File→New → M-file
2. 在编辑窗口中输入程序内容
3. 点File → Save,存盘,M文件名必须与函数名一致.
MATLAB的应用程序也以M文件保存.
例:定义函数 f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2
1.建立M文件:fun.m
function f=fun(x) f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2
2. 可以直接使用函数fun.m
例如:计算 f(1,2), 只需在MATLAB命令窗口键入命令: x=[1 2] fun(x)
x=[a b c d e f]创建包含指定元素的行向量.
x=first:last
创建从first开始,加1计数,到last结束的行向量.
x=first:increment:last
创建从first开始,加increment计数,到last结束的行向量.
x=linspace(first,last,n)
创建从first开始,到last结束,有n个元素的行向量.
x=logspace(first,last,n)
创建从first开始,到last结束,有n个元素的对数分隔行向量.
(1)访问一个元素: x(i)表示访问数组x的第i个元素.
(2)访问一块元素: x(a :b :c)表示访问数组x的第a个元素开始,以步长b到第c个元素(但不超过c),b可以为负数,b缺省时为1.
(3)直接使用元素编址序号: x([a b c d]) 表示提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组 [x(a) x(b) x(c) x(d)].
前面例子中的数组都是一行数列,是行方向分布的. 称之为行向量. 数组也可以是列向量,它的数组操作和运算与行向量是一样的,唯一的区别是结果以列形式显示.
产生列向量有两种方法: 直接产生 例 c=[1;2;3;4] 转置产生 例 b=[1 2 3 4]; c=b′
说明:以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素,而以分号分隔的元素指定了不同行的元素.
(1)标量-数组运算
数组对标量的加、减、乘、除和平方运算,是指数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、平方运算.设:a=[a1,a2,…,an], c是标量.
则:a+c=[a1+c,a2+c,…,an+c]
a.*c=[a1*c,a2*c,…,an*c]
a./c= [a1/c,a2/c,…,an/c](右除)
a.\c= [c/a1,c/a2,…,c/an] (左除)
a.^c= [a1^c,a2^c,…,an^c]
c.^a= [c^a1,c^a2,…,c^an]
(2)数组-数组运算
当两个数组有相同维数时,加、减、乘、除、幂运算可按元素对元素方式进行,不同大小或维数的数组是不能进行运算的.
设:a=[a1,a2,…,an], b=[b1,b2,…,bn]
则:a+b= [a1+b1,a2+b2,…,an+bn]
a.*b= [a1*b1,a2*b2,…,an*bn]
a./b= [a1/b1,a2/b2,…,an/bn]
a.\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an]
a.^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn]
逗号或空格用于分隔某一行的元素,分号用于区分不同的行. 除了分号,在输入矩阵时,按Enter键也表示开始新一行. 输入矩阵时,严格要求所有行有相同的列.
例: m=[1 2 3 4 ;5 6 7 8;9 10 11 12]
p=[1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3]
特殊矩阵的建立:
c=ones(m,n) 产生一个m行n列的元素全为1的矩阵
b=zeros(m,n) 产生一个m行n列的零矩阵
a=[ ] 产生一个空矩阵,当对一项操作无结果时,返回空矩阵,空矩阵的大小为零
d=eye(m,n) 产生一个m行n列的单位矩阵
(1)矩阵A的第r行:A(r,:)
(2)矩阵A的第r列:A(:,r)
(3)依次提取矩阵A的每一列,将A拉伸为一个列向量:A(:)
(4)取矩阵A的第i1~i2行、第j1~j2列构成新矩阵:A(i1:i2, j1:j2)
(5)以逆序提取矩阵A的第i1~i2行,构成新矩阵:A(i2:-1:i1,:)
(6)以逆序提取矩阵A的第j1~j2列,构成新矩阵:A(:,j2:-1:j1)
(7)删除A的第i1~i2行,构成新矩阵:A(i1:i2,:)=[]
(8)删除A的第j1~j2列,构成新矩阵:A(:,j1:j2)=[]
(9)将矩阵A和B拼接成新矩阵:[A B];[A;B]
(1)标量-矩阵运算
标量-数组运算相同.
(2)矩阵-矩阵运算
[1] 元素对元素的运算,同数组-数组运算.
[2]矩阵运算:
矩阵加法:A+B
矩阵乘法:A*B
方阵的行列式:det(A)
方阵的逆:inv(A)
方阵的特征值与特征向量:[V,D]=eig[A]
1. 关系操作符
关系操作符 | 说明 |
< | 小于 |
<= | 小于或等于 |
> | 大于 |
>= | 大于或等于 |
= = | 等于 |
~= | 不等于 |
2. 逻辑运算符
逻辑操作符 | 说明 |
& | 与 |
︱ | 或 |
~ | 非 |
MATLAB提供三种决策或控制流结构:for循环、while循环、if-else-end结构.
这些结构经常包含大量的MATLAB命令,故经常出现在MATLAB程序中,而不是直接加在MATLAB提示符下.
1. for循环:允许一组命令以固定的和预定的次数重复
for x=array
{commands}
end
在for和end语句之间的命令串{commands}按数组(array)中的每一列执行一次. 在每一次迭代中,x被指定为数组的下一列,即在第n次循环中,x=array(:,n)
2. While循环: 与for循环以固定次数求一组命令相反,while循环以不定的次数求一组语句的值.
while (expression)
{commands}
end
只要在表达式(expression)里的所有元素为真,就执行while和end语句之间的命令串{commands}.
例 设银行年利率为11.25%.将10000元钱存入银行,问多长时间会连本带利翻一番?
3. if-else-end结构
(1)有一个选择的一般形式是:
if (expression)
{commands}
end
如果在表达式(expression)里的所有元素为真,就执行if和end语句之间的命令串{commands}.
(2) 有三个或更多的选择的一般形式是:
if (expression1)
{commands1}
else if (expression2)
{commands2}
else if (expression3)
{commands3}
else if ……
…………………………………
else
{commands}
end
end
end
……
end
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