概述

这篇文章介绍了：

• 如何使用 RCWA 求解器分析周期性多层结构（如光子晶体、衍射光栅）的光学响应；
• RCWA 求解器的原理：在傅里叶域中划分均匀层，并通过 S 矩阵双向传播计算透射、反射及各个光栅阶的功率；
• 如何设置入射平面波的传播方向（X/Y/Z 轴）、角度（θ/ϕ）和偏振（s/p），以及反向传播的两种模式（镜像 k 矢量和反向 k 矢量）；
• 对比 RCWA 与 FDTD、STACK 求解器的适用场景，以及 RCWA 对各向异性、有损材料的支持与限制；

介绍

Lumerical 的严格耦合波分析（RCWA）求解器可用于分析平面波入射到多层结构时的光学响应。与 STACK 求解器不同，RCWA 求解器适用于具有层几何形状周期性变化的结构，例如光子晶体和衍射光栅。由于仿真时间通常远短于 FDTD，RCWA 求解器是分析这类周期性结构的理想工具。

RCWA 方法原理

RCWA 方法是一种用于求解多层结构中麦克斯韦方程的半解析技术。在该方法中，结构沿传播方向被划分为一系列均匀的层。对于沿传播方向截面逐渐变化的结构，可以通过一系列均匀层对其进行近似。例如，在下图所示的几何结构中，梯形形状（左图）被近似为五个层的序列（右图）：

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增加截面层数可以提高仿真的精度，但代价是仿真时间的增加。

将结构划分为若干层后，在每一层的傅里叶域中，麦克斯韦方程组被解析求解。这些傅里叶模式的波矢量被称为 k 矢量。由于结构的周期性，仅允许存在离散的 k 矢量。增加 k 矢量的数量可以提高计算精度，但代价是仿真时间的增加。

随后，对每个区段的求解结果进行双向传播，以计算整个器件的 S 矩阵。一旦 S 矩阵计算完成，即可将入射平面波的光通过该结构进行传播。由于几何结构的周期性，入射平面波会被衍射成一组有限数量的平面波，这些平面波称为“光栅级次”。在 S 矩阵计算完成后，可以计算出诸如入射功率中被透射和反射的比例、每个光栅级次中的功率，以及结构内部的电场和磁场等结果。

RCWA 求解器工流程

使用 RCWA 求解器的推荐工作流程如下：

1. 使用“设计”（Design）选项卡中“结构”（Structures）组内的几何对象（如矩形、圆形、多边形等）来创建结构几何形状：

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2. 通过“设计”（Design）选项卡中“求解器”（Solver）组内的“RCWA”按钮，在仿真中添加一个 RCWA 求解器对象：

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3. 编辑 RCWA 求解器对象的属性以指定仿真参数。

4. 为仿真设置 RCWA 资源配置。

5. 使用“RCWA”选项卡中的“检查”（Check）按钮来检查仿真及内存需求。该仿真与内存需求工具将提供仿真的关键属性及规模的概览信息。

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6. 使用下拉菜单选择资源，通过 RCWA 选项卡中的“运行 RCWA”（Run RCWA）按钮来运行 RCWA 仿真：

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7. 在结果视图（Result View）中获取 RCWA 求解器对象返回的结果：

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这些结果可以通过右键单击并选择“Visualize > New Visualizer”直接在可视化工具（Visualizer）中进行可视化。也可以通过选择“Send to script”，将结果发送到脚本工作区（Script Workspace）以进行进一步分析：

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RCWA 求解器对象也可以与内置的参数扫描和优化工具配合使用。

仿真光源

在 RCWA 仿真中，采用平面波作为光源。选择光源的频率和入射方向后，入射波将在结构的各层中传播，以计算透射率和反射率等结果。该光源可沿 X 轴、Y 轴或 Z 轴方向设置，并可沿正向（+）或反向（-）方向传播。

以下小节将说明光源传播方向与偏振的定义。

光源正向传播

入射平面波的方向通过极角 θ 和 ϕ 来定义。θ是垂直于 RCWA 各层平面的轴（称为传播轴）与入射波矢 ki 之间的夹角。ϕ 是绕传播轴的旋转角。θ的取值范围为 0 至 90 度，ϕ的取值范围为 0 至 360 度。

如果在图形用户界面中选择了单一的入射角，系统会显示一个图示标记，以直观展示传播方向。

光源反向传播

有两种选项用于定义入射平面波的反向传播：“镜像 k 矢量”（mirror k vector）和“反向 k 矢量”（reverse k vector）。在 RCWA 求解器对象的“通用”（General）选项卡下可以选择这些选项。以下小节将讨论每种选项的含义。

反向 k 矢量

当选择该选项时，反向传播方向由原点处的点反射（即中心对称变换）给出，如下图所示。该操作将波矢的每个分量取反，使入射方向完全反转。

镜像k矢量

当选择该选项时，反向传播方向由横向平面的反射给出。对于沿 x 轴的传播，反射面为 y-z 平面；对于沿 y 轴的传播，反射面为 x-z 平面；对于沿 z 轴的传播，反射面为 x-y 平面。下图以 z 传播轴为例进行了展示。

RCWA、FDTD和STACK三种求解器的适用场景

RCWA、FDTD 和 STACK 求解器均可用于对多层结构进行光学仿真。对于给定的仿真任务，最合适的求解器取决于具体的几何结构细节以及光源特性。

一般来说，FDTD 可用于执行任何能用 RCWA 或 STACK 完成的仿真。然而，在大多数情况下，RCWA 和 STACK 的计算速度更快，除非需要非常宽频带的结果。此外，FDTD 是一种全数值方法，而 RCWA 是半解析方法，STACK 则是解析方法，因此 FDTD 的结果精度通常低于 RCWA 或 STACK。RCWA 和 STACK 仿真的设置也远比 FDTD 仿真简单，从而降低了仿真设置不当的可能性。

对于平面波光源入射到多层结构的仿真，若各层在横向上是均匀的，则可以使用 STACK 求解器。若各层在横向上非均匀但具有周期性，则可以使用 RCWA 求解器。若各层在横向上不具有周期性，则必须使用 FDTD 求解器。

对于诸如 OLED 等发光多层结构的仿真，若各层结构均匀，则可以使用 STACK 求解器。若各层结构不均匀（例如存在某种图形化结构），则必须使用 FDTD 求解器。目前无法使用 RCWA 求解器对发光结构进行仿真，因为该求解器尚未提供偶极子光源选项。

单位

除非另有说明，所有量均以国际单位制（SI）单位返回。

支持材料

各向异性材料

RCWA求解器既支持各向同性色散材料，也支持具有各向异性的材料。

一般的各向异性材料可以通过介电常数张量来表征，该张量可写作如下矩阵形式：

在使用完全各向异性材料时，RCWA 的以下功能不被支持：

• 层重复
• 非正交晶胞
• Li 因式分解

为了引入各向异性介电常数，可以应用网格属性来对材料的介电常数张量施加相应的旋转。

有损耗材料

RCWA 求解器支持有损耗材料，并可用于计算能量吸收。然而，目前不支持结构的第一层（入射层）或最后一层存在损耗，否则将显示警告或错误信息。入射层和最后一层中损耗的处理方式如下所述。

对于入射层，无法对其中的损耗进行建模。直接在具有损耗的入射层中进行注入将导致仿真出错，仿真将会终止。

在结构的最后一层中，损耗总是被忽略，并且会在日志文件中显示一条警告。如需对最后一层中的损耗进行建模（例如，在基底具有损耗的情况下），可以将原有的有损耗材料细分为两个材料完全相同的层：一个有损耗层和一个无损耗层。该细分界面应位于有损耗最后一层的趋肤深度之外，从而使得“新的”最后一层可以被建模为无损耗层。

小结

这篇文章介绍了 Lumerical 中 RCWA 求解器，其中包括 RCWA 求解器的基本原理、使用方法、关键设置（如传播方向、偏振、反向传播选项）、适用场景（对比 FDTD 和 STACK），以及它对各向异性和有损材料的支持与限制。

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