求解应力强度因子的 1/4 节点位移法

在位移法中采用蜕化的 20 节点等参单元奇异单元描述裂纹前缘的应力和应变场的奇异性。通常将裂纹前缘第一层单元设置为奇异单元，围绕第一层奇异 单元的其余各层单元为相应等参单元，其形式如图 1 所示。将蜕化的 20 节点等参单元中节点移动至 1/4 位置处，便可获得1/ r^0.5 奇异性。这样可通过裂纹前缘点 A 及 1/4 位置处节点 B 点的位移来估算应力强度因子,即称为 1/4 节点位移法。

直角坐标系下应力裂纹前缘位移矩阵为：

由点A和点B的位移值可以计算出三型应力强度因子，点A对应thea角度0，点B对应thea角度PI，因此带入后可以得到应力强度因子和位移的关系，求解得到三型应力强度因子为：

其中r_AB为点A和点B的半径平均值；

于KI计算公式，vb-va对应的位移在局部坐标系下的X方向；

于KII计算公式，vb-va对应的位移在局部坐标系下的Y方向；

于KII计算公式，vb-va对应的位移在局部坐标系下的Z方向；

裂纹扩展角度计算

由最大周向应力准则计算得出裂纹扩展角度和KI和KII的关系如下：

程序实现

实现1：基于calculix二次开发，集成扩展准则，C和Fortran

实现2：基于ANSYS APDL直接实现；

实现3：基于ABAQUS直接实现；

实现4：基于位移场后处理（c++，推荐方法）

算例：

todo

Reference：

黄如旭,万正权. 三维裂纹扩展数值预报方法研究[J]. 中国造船,2019,60(1): 11-21.

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