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主成分分析(PCA)原理与步骤详解

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主成分分析(PCA)的 原理 就是将一个高维向量X,通过一个特殊向量矩阵U,投影到一个低维的向量空间中,表征为一个低维向量Y,并且仅仅损失了一些次要信息,也就是说,通过低维表征的向量和特征向量矩阵,可以基本重构出所对应的原始高维特征。
降维的必要性:

  • 预测变量相互关联,多重共线性会导致空间的不稳定,从而导致结果的不连贯。
  • 高维空间本身具有稀疏性。
  • 过多的变量会妨碍查找规律的建立。 降维的目的:
  • 减少预测变量的个数
  • 确保这些变量相互独立
  • 提供一个框架来解释结果

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