matlab基础（一）：矩阵的基本运算详解

       在 学习 矩阵有关运算的时候要相信自己已经知道了很多线代知识，不然会看不懂的QAQ~

1. 关于矩阵的一些基本运算函数：

例1:生成一个3阶全1矩阵。

>> ones(3) ans =      1     1     1     1     1     1     1     1     1 

例2:产生一个在区间[5，15]内均匀分布的5阶随机矩阵

>> a=5;b=15;>> x=a+-(b-a)*rand(5) x =     4.0246    3.4239    3.5811   -1.5574   -2.5774    2.2150   -4.7059    0.7824    4.6429   -2.4313   -0.4688   -4.5717   -4.1574   -3.4913    1.0777   -4.5751    0.1462   -2.9221   -4.3399   -1.5548   -4.6489   -3.0028   -4.5949   -1.7874    3.2881

例3:产生均值为0.5，方差为0.3的4阶矩阵

>> mu=0.5; sigma=0.3;>> x=mu+sqrt(sigma)*randn(3) x =     0.9866    0.0566    0.6781   -0.1283   -1.1127    0.0865   -0.0854    1.2878    1.2505

例4:生成从10到100间具有5个元素的线性等分向量。

>> A= linspace(10,100,5)

A =

   10.0000   32.5000   55.0000   77.5000  100.0000

例5:生成1到100间的共有10个元素的对数等分向量。

>> L=logspace(0,2,10) L =   列 1 至 5     1.0000    1.6681    2.7826    4.6416    7.7426   列 6 至 10    12.9155   21.5443   35.9381   59.9484  100.0000

例6:生成以143257为对角线的六阶矩阵

>> D=blkdiag(1, 4, 3, 2, 5, 7) D =      1     0     0     0     0     0     0     4     0     0     0     0     0     0     3     0     0     0     0     0     0     2     0     0     0     0     0     0     5     0     0     0     0     0     0     7

2. 关于向量的范数norm

例7:求向量 X =[1.2,6,3,2]的欧几里德范数，无穷大范数和1-范数。

X=[1,2,6,3,2];Ml=norm(X)M2=norm(X,inf)M3=norm(X,1) Ml =     7.3485  M2 =      6  M3 =     14

3. 关于矩阵的范数

4. 矩阵的其它有关运算

       包括矩阵的 特征值 、特征向量、矩阵初等变换的实现、向量组线性相关性的判定、矩阵条件数的计算、矩阵的LU 分解 等内容。

例8：

1）求解矩阵方程XA=B中的解矩阵，将结果存放在变量X8中；
2）求满足方程组AX=b’的解向量，将结果存放在变量X9中；
3）求X8的特征值和特征向量，将特征向量组存放在变量X10中，相应的特征值记为D；

A = [3 4 -1 -9 10;6 5 0 4 -16;1 -4 7 6 -8;2 -4 5 12 -8;-3 6 -7 -1 1]B = [1 2 6 -3 2;7 9 -5 8 -7;8 11 1 5 5;10 15 13 -1 9;2 4 -3 0 5]b = [1 3 5 7 9] X8=B/AX9=A\b'[X10,D]=eig(X8)>> sy13A = 3 4 -1 -9 10 6 5 0 4 -16 1 -4 7 6 -8 2 -4 5 12 -8 -3 6 -7 -1 1B = 1 2 6 -3 2 7 9 -5 8 -7 8 11 1 5 5 10 15 13 -1 9 2 4 -3 0 5b = 1 3 5 7 9X8 = 1.2848 -0.2581 2.2305 -0.2302 1.0254 0.8710 0.7178 -1.0437 1.6637 0.7345 2.9196 -0.0074 1.0354 2.2656 2.0937 5.4893 -0.5235 5.4964 1.8053 4.1445 0.7045 -0.0029 -0.5019 0.8143 0.4076X9 = -1.8146 3.9184 2.7357 1.5477 0.7435X10 = -0.1775 -0.4501 -0.0342 -0.4995 0.0405 -0.1929 0.4921 0.9661 -0.2857 0.2215 -0.4782 0.4877 0.1901 -0.1214 0.3982 -0.8331 -0.4125 0.1218 -0.0479 0.4792 -0.0928 0.3838 -0.1203 0.8074 -0.7490D = 6.4699 0 0 0 0 0 -1.9352 0 0 0 0 0 0.5999 0 0 0 0 0 -0.0000 0 0 0 0 0 0.1163

例9：利用上题的条件：

1）生成矩阵A的行向量组：a1，a2，a3，a4，a5；
2）由A的1、3、5行，2、4列交叉点上的元素生成A的子矩阵A3；
3）生成一个10阶矩阵A4，其左上角为A，右上角为5阶单位阵，左下角为5阶零矩阵，右下角为B；
4）将A对应的行向量组正交规范化为正交向量组A5，并验证所得结果；
5）完成以下初等变换：将A的第一、四行互换，再将其第三列乘以6；
6）求B的列向量组的一个极大无关向量组A9。
7)  求矩阵A的欧几里德范数，2条件数

a1=A(1,:)a2=A(2,:)a3=A(3,:)a4=A(4,:)a5=A(5,:)A3=[A(1,2),A(1,4);A(3,2),A(3,4);A(5,2),A(5,4)]A4=[A,ones(5);zeros(5),B]A5=orth(A)Q=A5'*A5A8=A;A8([1,4],:)=A8([4,1],:)A8(:,3)=6*A8(:,3)A9=rref(B)n1=norm(A)n2=cond(A) >> sy22A = 3 4 -1 -9 10 6 5 0 4 -16 1 -4 7 6 -8 2 -4 5 12 -8 -3 6 -7 -1 1B = 1 2 6 -3 2 7 9 -5 8 -7 8 11 1 5 5 10 15 13 -1 9 2 4 -3 0 5b = 1 3 5 7 9a1 = 3 4 -1 -9 10a2 = 6 5 0 4 -16a3 = 1 -4 7 6 -8a4 = 2 -4 5 12 -8a5 = -3 6 -7 -1 1A3 = 4 -9 -4 6 6 -1A4 = 3 4 -1 -9 10 1 1 1 1 1 6 5 0 4 -16 1 1 1 1 1 1 -4 7 6 -8 1 1 1 1 1 2 -4 5 12 -8 1 1 1 1 1 -3 6 -7 -1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 2 6 -3 2 0 0 0 0 0 7 9 -5 8 -7 0 0 0 0 0 8 11 1 5 5 0 0 0 0 0 10 15 13 -1 9 0 0 0 0 0 2 4 -3 0 5A5 = 0.4724 0.1034 -0.6304 -0.5125 0.3258 -0.5201 0.7742 -0.3367 0.0090 -0.1291 -0.4335 -0.2709 -0.2367 0.3210 0.7613 -0.5408 -0.2940 0.1538 -0.7719 -0.0392 0.1613 0.4797 0.6399 -0.1958 0.5441Q = 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 1.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 1.0000A8 = 2 -4 5 12 -8 6 5 0 4 -16 1 -4 7 6 -8 3 4 -1 -9 10 -3 6 -7 -1 1A8 = 2 -4 30 12 -8 6 5 0 4 -16 1 -4 42 6 -8 3 4 -6 -9 10 -3 6 -42 -1 1A9 = 1.0000 0 0 3.4800 0 0 1.0000 0 -2.0400 0 0 0 1.0000 -0.4000 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0n1 = 27.7254n2 = 17.0546

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