MATLAB多目标优化函数fminimax：用法与实例

一、算法 原理

对于 多目标优化 问题，matlab提供了fminimax函数。

1、目标函数：    ，Z为多目标优化函数

            s.t  

2、调用格式

x = fminimax(fun,x0)  

   x = fminimax(fun,x0,A,b)

   x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq)

   x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

   x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)

   x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

   x = fminimax(problem)

fun为多目标函数文件，x0为初始点，A为等式约束系数矩阵，Aeq为等式约束稀疏矩阵，lb,ub分别为最优解x的下限和上限，nonlcon为非线性约束，option为选项设置，返回值x为最优点。

   [x,fval] = fminimax(...)，返回解x处目标函数fun的值。

   [x,fval,maxfval] = fminimax(...)，返回在解x中求值的输入fun中目标函数的最大值。

   [x,fval,maxfval,exitflag] = fminimax(...)，返回一个值exitflag，该值描述了fminimax的退出条件。

   [x,fval,maxfval,exitflag,output] = fminimax(...)，返回包含有关优化 信息 的结构输出。

   [x,fval,maxfval,exitflag,output,lambda] = fminimax(...)，返回结构lambda，其字段包含解x处的拉格朗日乘数。

3、 如图所示，求到A,B,C,D, E 五个点的距离都比较近的点。

例二、存在不等式约束，其解的范围为[5,6]即x1∈(5,6)  x2∈(5,6)。

例三、存在等式约束，其解在x1-x2+1=0这条直线上。

例四、存在非线性约束，其解在x1^2-x1-x2+2=0,圆心为（5，5）半径为3的圆内。

matlab代码

%% 最大最小化function d=demo_9_23_1(x) %目标函数文件d(1)=sqrt((x(1)-2)^2+(x(2)-10)^2);d(2)=sqrt((x(1)-5)^2+(x(2)-13)^2);d(3)=sqrt((x(1)-8)^2+(x(2)-9)^2);d(4)=sqrt((x(1)-3)^2+(x(2)-8)^2);d(5)=sqrt((x(1)-6)^2+(x(2)-6)^2); %% x = fminimax(fun,x0)x0=[5;5];[x,fval]=fminimax(@demo_9_23_1,x0) %例二，存在不等式约束%% x = fminimax(fun,x0,A,b)  有线性不等式约束 x0=[5.5;5.5];A=[1 0;   -1 0;   0 1;   0 -1;];b=[6;-5;6;-5];[x,fval]=fminimax(@demo_9_23_1,x0,A,b)%例三 粗壮乃等式约束%% x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq) %线性等式约束x0=[5.5;5.5];Aeq=[1 -1;];beq=[-1];[x,fval]=fminimax(@demo_9_23_1,x0,[],[],Aeq,beq)%例二的不等式约束也可以写成如下形式%% x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %解向量的上下限x0=[5.5;5.5];[x,fval]=fminimax(@demo_9_23_1,x0,[],[],[],[],[5;5],[6;6])%例四。非线性约束%% x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) %非线性约束%nonlcon存放非线性约束x0=[5.5;5.5];[x,fval]=fminimax(@demo_9_23_1,x0,[],[],[],[],[],[],@demo_9_23_2)

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