功率信号能量信号及其功率谱与能量谱详解

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3-7 功率信号、能量信号及其功率谱与能量谱

一、功率信号和能量信号

为了知道信号能量或功率的特性，常常研究信号(电流或电压)在一单位电阻上所消耗的能量或功率。信号在一单位电阻上的瞬时功率为，在区间内能量为

在区间内的平均功率为

信号的能量定义为在时间区间内信号的能量，记为

信号的功率定义为在时间区间内信号的平均功率，记为

1.能量信号

若信号的能量为有限值，即

(此时)

则信号称为能量有限信号，简称为能量信号。例如非周期脉冲信号等。

2.功率信号

若信号的功率为有限值，即

(此时)

则信号称为功率有限信号，简称为功率信号。所有周期信号都是功率信号，在时仍有数值的一类非周期信号也是功率信号，例如等。

此外，还有一些非功率非能量的信号，例单位斜坡信号等。

二、功率频谱

对于周期信号，因

由式(3-29)可知

所以对周期信号可以用功率振幅频谱描述其功率的频率特性。

对于非周期功率信号，可定义一个功率密度函数，即单位频率的信号功率。从而信号的总功率为

若信号的频谱函数为，则由帕塞瓦尔定理

可知

比较式(3-86)和式(3-87)，有

所以对于非周期功率信号可用功率密度函数描述其功率的频率特性，并称之为功率谱函数。功率谱是的偶函数，它仅取决于频谱函数的模量，而与相位无关，单位为瓦·秒 ()。

对于周期信号，很容易求得其功率谱:

。

三、能量频谱

对于能量信号，同样可用密度的概念表示信号能量在各频率点的分布情况，即定义单位频率内的信号能量为能量密度函数，记为，从而信号的总能量为

若信号f(t)的频谱函数为F(jω)，由帕塞瓦尔定理，有

因此

故对于能量信号可用能量密度函数描述其能量的频率特性，并称之为能量谱函数。能量谱只与信号的有关，而与相位无关，单位为焦/赫()。

由以上讨论可知，信号的功率或能量既可在时域内求得，也可以在频域内求得。它反映能量守恒定理在信号分析中的体现，也是信号的时域特性与频域特性的一个重要关系。

例3-21 求信号

的能量。

解: 由式(3-54)可知，对于单位矩形脉冲信号

当时，

根据傅里叶变换对称性，有

有

又

所以，利用频域卷积定理，得

故信号的能量为

_{http://jpkc.nwpu.edu.cn/jp2005/06/xinhaoxitong/ch3/kejian/3-7.htm}

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