Matlab数值分析SOR逐次超松弛迭代法详解

Matlab 数值分析SOR逐次超松弛迭代法

%* SOR(SuccesiveOver-Relaxation)逐次超松弛迭代法求解线性方程组-------

%* 输入方程组、预处理-------------------------------------------------------

A=[4,-1,0;-1,4,-1;0,-1,4];

 b=[1;4;-3];

 X1=[0;0;0];

 w=0.8;                               %松弛因子

 eps=1e-4;                            % 精度要求

 max=1000;                          % 最大迭代次数，一般不改动

 %* 开始迭代求解------------------------------------------------------------

 n=length(A);                 % 系数矩阵A的维数

 k=0;

 while 1

     x=X1;  %保存每次的X1，用于判定精度

     %* 先计算X1(1)，与Jacobi迭代法计算一致

     X1(1)=(1-w)*X1(1)+w*(b(1)-A(1,2:n)*X1(2:n,1) )/A(1,1);

     %* 再计算X1(i)，i=2,3,...,n-1

     for i=2:n-1

         X1(i)=(1-w)*X1(i)+w*(b(i)-A(i,1:i-1)*X1(1:i-1,1)-A(i,i+1:n)*X1(i+1:n,1) )/A(i,i);

     end

     %* 最后计算X1(n)

     X1(n)=(1-w)*X1(n)+w*(b(n)-A(n,1:n-1)*X1(1:n-1,1) )/A(n,n);

     k=k+1;

     %* 计算前后迭代解X1的误差

     if sum( abs(X1-x) )<eps

         fprintf('迭代次数=%d\n&#​39;,k);

         break;

     end

     %* 当迭代次数超过给定最大迭代次数时，迭代不收敛

     if k>=max

         fprintf('迭代法不收敛\n&#​39;);

         break;

     end

     %* 未达到给定精度要求则继续迭代

 end

  %* 输出迭代求解------------------------------------------------------------

 if k<max

     for i=1:n

         fprintf('x[%d]=%f\n&#​39;,i,X1(i));

     end

 end