数学建模技巧：蒙特卡罗法详解及MATLAB代码‌

以后会有视频课程讲解，敬请期待。

简介

蒙特卡罗法本质：当无法求得精确解时，进行随机抽样，根据统计试验求近似解。

通俗理解：

假如有一万个苹果，需要挑选出其中最大的，但只能闭着眼睛挑，手里最多保留一个苹果。
初始时闭着眼睛随机挑选，拿到一个苹果。
然后可继续闭着眼睛挑一个，并与手里现有的比较，留下较大的、扔掉较小的。
循环重复上一步，则挑的次数越多，挑出最大苹果的可能性也就越大
但人的时间精力有限，除非把十万苹果都挑一遍，否则无法确定挑出来的就是最大的。
所以挑了3000后，就把此时手里的苹果视为十万个苹果中最大的近似解。

简单例题

圆周率π没有精确值，如何求出其近似值？`

1、什么时候会用到π？求面积的时候；如果能求到面积的近似值，自然能求得π的近似值；

3、一个半径为1的圆，与其相关的其外切正方形面积有精确值4；

4、若在正方形内随机撒大量的点，有些落在圆内，有些落在圆外；

5、统计意义上，圆内点数 / 总点数 = 圆面积 / 正方形面积；

6、第5条中有3项是有统计值或精确值的，所以可求出“圆面积”的统计意义值即近似值

7、圆面积S = π*(r^2)，基于前6条即可求出π的近似值

MATLAB代码实现

clc;clear
%蒙特卡洛算法求解圆周率近似值

% 参数初始化：投放10000个点，圆半径为1，圆心坐标(0,0)
% 初始时还未投放点，有0个点在圆内
p = 10000;  r = 1; x0 = 1;  y0 = 1;  n = 0;

% 将p个点随机放在一个边长为2的正方形内，该正方形内有个内切圆
% 正方形的面积是4
% 因为每个点都是“随机投放”的，最终落在圆内的点数比上总点数，就近似等于圆的面积比上正方形面积
% 即pi*(r^2)/4 = (圆内点数)/(总点数)

hold on     % 保持绘图窗口，多次绘图
for i = 1:p     % 对于要投放的总共p个点
    % rand函数产生在(0, 1)之间的随机数；rand函数还有其他多种形式，可自行百度
    px = rand*2;    % 随机生成该点的横坐标
    py = rand*2;    % 随机生成该点的纵坐标
    % 所以，
    % 若该点在圆内，则颜色设为蓝色，变量n加一；在圆外则设为红色
    if (px-1)^2 + (py-1)^2 &lt; 1      % 横纵坐标的平方和小于半径，则在圆内
        plot(px,py,&#39;.&#39;,&#39;Color&#39;,&quot;b&quot;);
        n = n+1;
    else
        plot(px,py,&#39;.&#39;,&#39;Color&#39;,&quot;r&quot;);
    end
end
axis equal      % 绘图时横纵坐标单位长度相同，便于观察圆
s = (n/p)*4;
pi0 = s;

% 注意：matlab本身有圆周率值，在计算时直接调用pi即可
% a = 2*pi