Fluent VOF模型：基础篇

1. VOF模型模型概述

VOF模型可以通过求解一组动量方程并跟踪整个计算域中每种流体的体积分数来对两种或更多种不混溶流体进行建模。典型的应用包括射流破碎的预测、液体中大气泡的运动、溃坝后液体的运动以及任何液-气界面的稳态或瞬态跟踪。

2. VOF模型的局限性

以下限制适用于ANSYS Fluent中的VOF模型：

您必须使用基于压力的求解器。 VOF模型不适用于基于密度的求解器。
所有控制体必须被单个流体相或多个相的组合填充。 VOF模型不允许出现没有任何类型流体存在的空洞区域。
只能将一相定义为可压缩的理想气体。使用用户定义的函数（UDF）来使用可压缩液体没有限制。
当使用VOF模型时，不能对流向周期性流动（指定的质量流量或指定的压降）进行建模。
二阶隐式时间步长公式不能与VOF显式方案一起使用。
并行跟踪粒子时，如果启用了共享内存选项，则DPM模型不能与VOF模型一起使用。（请注意，在并行运行时，使用消息传递选项可以使所有多相流模型与DPM模型兼容。）
耦合的VOF Level Set 模型不能用于多面网格。

3. 稳态和瞬态VOF计算

ANSYS Fluent中的VOF公式通常用于计算时间相关的解，但是对于仅关注稳态解的问题，可以执行稳态计算。只有当解独立于初始条件且各相有明显的流入边界时，稳态VOF计算才是合理的。例如，由于旋转杯内部的自由表面的形状取决于流体的初始液位，因此必须使用与时间有关的公式解决此问题。另一方面，在顶部有空气区域和单独进气口的通道中，水的流动可以用稳态公式求解。

VOF公式依赖于以下事实：两种或多种流体（或相）不互溶。对于添加到模型中的每个附加流体相，都会引入一个变量：计算单元中该相的体积分数。在每个控制体积中，所有相的体积分数之和为1。这个流场的所有变量和属性都由相共享，并表示为体积平均值，只要每个相的体积分数在每个位置是已知的。因此，任何给定单元中的变量和性质是纯粹代表一个相，还是代表一个相的混合物，取决于体积分数值。换而言之，如果流体在单元中的体积分数表示为 $\alpha_{q}$ ，则可能出现以下三种情况：

=0 ：单元中不含流体，是空的。
=1：单元中全部为流体，是充满的。
0<<1：单元包含流体和一种或多种其他流体之间的界面。

基于的局部值 $\alpha_{q}$ ，将为域中的每个控制体分配适当的属性和变量。

4. 体积分数方程

通过求解一个（或多个）相的体积分数的连续性方程，可以跟踪相之间的界面。对于相 $q^{th}$ ，该方程具有以下形式：

方程（4-1）

其中： $\dot{m}_{qp}$ 是相q到相p的传质， $\dot{m}_{pq}$ 是相p到相q的传质。默认情况下，方程4-1右侧的源项 $S_{\alpha_{q}}$ 是零，但是你可以为每个阶段指定一个常数或用户自定义质量源。有关ANSYS Fluent通用多相模型中质量传递建模的更多信息，请参阅多相流中的质量传递建模。

初相的体积分数方程将不求解；初相的体积分数将根据以下约束条件计算：

公式（4-2）

体积分数方程可通过隐式或显式时间公式求解。

4.1 隐式公式（The Implicit Formulation）

使用隐式公式时，体积分数方程按以下方式离散：

方程（4-3）

其中：

n+1为当前时间步的索引；

n为上一个时间步的索引；

$\alpha^{n+1}_{q}$ 为在第n+1时间步时体积分数的单元值；

$\alpha^{n}_{q}$ 为在第n时间步时体积分数的单元值；

$\alpha^{n+1}_{q,f}$ 为第n+1步时体积分数的面值；

$U^{n+1}_{f}$ 为第n+1步时通过表面的体积通量；

V 为单元体积；

由于当前时间步内的体积分数是当前时间步内其他量的函数，因此在每个时间步内迭代求解每个第二相体积分数的标量输运方程。

使用所选的空间离散格式对面通量进行插值。ANSYS Fluent中的隐式格式在《用户指南》(User's Guide)的体积分数空间离散格式(Spatial Discretization Schemes for Volume Fraction)中进行了讨论。

隐式公式既可用于时变计算，也可用于稳态计算。有关详细信息，请参阅《用户指南》中选择体积分数公式(Choosing Volume Fraction Formulation)。

4.2 显示公式（The Explicit Formulation）

显式公式与时间有关，体积分数按以下方式离散：

方程（4-4）

其中：

n+1为新（或当前）时间步索引；

n为前一时间步索引；

$\alpha_{q,f}$ 为流体

$q^{th}$ 体积分数的面值；

V 为单元体积；

$U_{f}$ 为基于法向速度的通过面的体积通量；

由于当前时间步的体积分数是根据前一时间步的已知量直接计算的，因此显式公式不需要在每个时间步中迭代求解输运方程。

可以使用界面跟踪或捕捉方案（如Geo-Reconstruct、CICSAM、Compressive和Modified HRIC）对面通量进行插值，参见界面附近的插值（Interpolation Near the Interface）。ANSYS Fluent中可用于显式公式的格式在Fluent用户指南中体积分数的空间离散化格式中进行了讨论。

ANSYS Fluent自动细化了体积分数方程积分的时间步长，但是您可以通过修改Courant数来影响该时间步长的计算。您可以选择每个时间步更新一次体积分数，或为每个时间步内的每次迭代更新一次体积分数。有关这些选项的详细信息，请参阅 Setting Time-Dependent Parameters for the Explicit Volume Fraction Formulation in the Fluent User's Guide.

重要提示：使用显式格式时，必须计算与时间相关的解。

4.3 界面附近插值（Interpolation Near the Interface）

ANSYS Fluent的控制体积公式要求计算通过控制体积面的对流和扩散通量，并与控制体积内的源项相平衡。

在几何重建和供体-受体方案中，ANSYS Fluent对位于两相之间界面附近的单元格进行了特殊的插值处理。图4-1交界面形状计算，显示了实际界面形状以及这两种方法计算出的假设的界面。

（a) 实际界面形状

(b) 几何重构表示的界面形状（分段线性方案）

（c) 供体-受体方案表示的界面形状

图 4-1 交界面形状计算

显式格式和隐式格式对这些单元的插值处理与完全填充一个相或其他相的单元相同（即，使用标准迎风（一阶迎风格式）、二阶（二阶迎风格式）、QUICK（QUICK格式）、modified HRIC（modified HRIC格式）、compressive（基于压缩格式和交界面模型的变体）或CICSAM格式（任意网格的压缩交界面捕获格式（CICSAM）））而不是进行特殊处理。

4.3.1 几何重建方案（The Geometric Reconstruction Scheme）

在几何重建方法中，利用ANSYS-Fluent中的标准插值格式，得到当一个单元完全充满一个或另一个相时的面通量。当单元靠近两相界面时，采用几何重构方案。

几何重建方案使用分段线性方法表示流体之间的界面。在ANSYS Fluent中，此方案最准确，适用于一般的非结构化网格。几何重构方案是根据Youngs[1]的工作推广到非结构化网格的。假定两种流体之间的界面在每个单元内具有线性斜率，并使用此线性形状来计算通过单元面的流体平流。

此重构方案的第一步是基于有关单元中体积分数及其导数的信息，计算线性界面相对于每个部分填充的单元中心的位置。第二步是使用计算出的线性界面以及有关该面上法线和切向速度分布的信息来计算通过每个面的流体平流量。第三步是使用在上一步中计算出的通量平衡来计算每个单元中的体积分数。

重要提示：当使用几何重构方案时，必须计算出时间相关的解。另外，如果您使用的是保形网格（也就是说，如果网格节点位置在两个子域相遇的边界处是相同的），您必须确保域内没有两面（零厚度）wall。如果有，您需要按照《用户指南》中的 "分切面区 "来分切它们。

4.3.2 供体-受体方案（The Donor-Acceptor Scheme）

在施主-受主方法中，利用ansysfluent中使用的标准插值格式来获得当单元完全充满一个或另一个相时的面通量。当细胞靠近两相界面时，使用“供体-受体”方案来确定通过表面的流体量[226]。该方案将一个单元识别为来自一个相的一定量流体的供体，将另一个（相邻）单元识别为相同量流体的受体，并用于防止界面处的数值扩散。一个相的流体量可以通过细胞边界对流，但受到两个最小值的限制：供体细胞中的填充体积或受体细胞中的自由体积。

在 "供体-受体 "方法中，当一个单元完全充满一个相或另一个相时，使用ANSYS Fluent中使用的标准插值方案来获得面通量。当单元靠近两相之间的界面时，使用 "供体-受体 "方案来确定通过面的流体平流量[2]。该方案将一个单元确定为一个相的流体量的供体，而另一个(相邻)单元确定为相同流体量的接受体，并用于防止界面处的数值扩散。某一个相可以对流穿过控制体单元边界的流体量受下面两个值的最小值限制：供体控制体单元中的填充体积或受体控制体单元中的自由体积。

界面的方向也用于确定面的通量。界面的方向可以是水平的，也可以是垂直的，这取决于单元内相的体积分数梯度的方向，以及共享该界面的相邻单元体积分数梯度的方向。（该句原文：The interface orientation is either horizontal or vertical, depending on the direction of the volume fraction gradient of the phase within the cell, and that of the neighbor cell that shares the face in question.）。根据界面的方向及其运动，通量值可通过纯迎风、纯逆风或两者的某种组合获得。

重要提示：当使用施主-受主方案时，必须计算与时间相关的解。此外，施主-受主格式只能用于四边形或六面体网格。此外，如果使用保形网格（即，如果两个子域相交的边界处的网格节点位置相同），则必须确保域内没有双面（零厚度）墙。如果有，则需要按照《用户手册》中的“切割面部区域”（“Slitting Face Zones”）中的描述对其进行切割。

4.3.3 任意网格的压缩界面捕捉方案(The Compressive Interface Capturing Scheme for Arbitrary Meshes， CICSAM)

基于Ubbink的工作[3]，任意网格的压缩界面捕获方案（CICSAM）是一种高分辨率的差分格式。CICSAM方案特别适用于相之间具有高粘度比的流动。CICSAM在ANSYS Fluent中作为显式方案实现，并具有产生几乎与几何重构方案一样清晰的界面的优势。

4.3.4 压缩方案和基于界面模型的变体（The Compressive Scheme and Interface-Model-based Variants）

压缩方案是基于斜率限制器的二阶重建方案。在空间离散格式中使用了斜率限制器，以避免高阶空间离散格式由于解域的急剧变化而产生的虚假振荡或摆动。下面的理论适用于分区离散化和相位局部化离散化，这两种离散化都采用了压缩格式的框架。

公式（4-5）

其中：

$\alpha_f$ 为面的VOF值；

$\alpha_d$ 为供体控制体单元的VOF值；

$\beta$ 为斜率限制器值；

$\nabla\alpha_d$ 为供体控制体单元VOF梯度值；

$\vec{dr}$ 为单元格到面的距离；

斜率限制器的数值限制在0～2（包含0和2）之间。对于小于1的值，空间离散用低分辨率方案表示。对于介于1和2之间的值，空间离散用高分辨率方案表示。斜率限制器值及其分度方案如下表所示。

压缩格式的离散化取决于界面类型的选择。当选择尖界面模式时，压缩模式仅适用于尖界面模式。然而，当选择尖锐/分散的界面建模时，压缩方案适用于尖锐和分散的界面建模。

4.3.5 有界梯度最大化（Bounded Gradient Maximization， BGM）

引入了BGM方案以与VOF模型获得清晰的界面，这与通过几何重构方案获得的界面相当。目前该方案仅适用于稳态解算器，不能用于瞬态问题。在BGM方案中，离散化以这样一种方式发生，即通过最大化面值对外推下风值的加权程度来最大化梯度的局部值[4]（该句原文：In the BGM scheme, discretization occurs in such a way so as to maximize the local value of the gradient, by maximizing the degree to which the face value is weighted towards the extrapolated downwind value[4].）。

本文翻译自 Fluent User's Guide

对于文中的错误和疏漏欢迎批评指正

返回上级列表

请

联系我们

，获取更多内容

< 上一篇: Fluent动网格：入门课程详解

下一篇: Fluent文件夹管理：如何保持整洁 >