MATLAB实战：2023年1月3日方程求解案例

1. 方程和方程组的解析解(solve)

solve函数用法： solve(方程1，方程2...，变量1，变量2...)

syms指明符号为变量

方程的求解

警告是说无法求出解析解，返回一个数值解

方程组的求解

先构造方程，再用res.返回结构体里的变量

同样比较复杂，无法求出解析解

2. 方程和方程组的数值解(fsolve)

fsolve 函数用法：fsolve(函数句柄，初值)
初值一般根据经验给出

方程的数值解

方程组的数值解

先写成普通函数，再转化为匿名函数

可以看到跟解析解是一致的

3. 常规微分方程和常微分方程组的解析解(dsolve)

dsolve函数用法：dsolve(方程1，方程2..., 初值1，初值2...)

ordinary differential equation

二阶导数 diff(y,2)

常微分方程组解析解

注意比较复杂的常微分方程组也是不能求解析解的

4. 常规微分方程和常微分方程组的数值解

基本思想

ode45: 4-5 阶Runge-Kutta法
ode23： 2-3 阶Runge-Kutta法
ode113： Adams-Bashforth-Moutlon PECE算法
ode15s: 后向差分
ode23s: 修正的二阶Rosenbrock公式

求解数值解

注意这里的匿名函数必须同时接受两个输入（x，y）
即使其中一个输入未使用也是如此

用[x,y]接受一下迭代过程

MATLAB求解的标准形式 ： M(x,y)*y'=F(x,y)
不符合标准形式的一定要先进行转换

通过变量替换进行转换