EMA算法及其tensorflow实现

滑动平均模型可以使模型在测试数据上更健壮(robust)的方法------滑动平均模型。在采用随机梯度下降算法训练神经网络时，使用滑动平均模型在很多应用中都可以在一定程度提高最终模型在测试数据上的表现。

在tensorflow中提供了tf.train.ExponentialMovingAverage来实现滑动平均模型。在初始化ExponentialMovingAverage时，需要提供一个衰减率(decay)。这个衰减率将用于控制模型更新的速度。ExponentialMovingAverage对每一个变量会维护一个影子变量(shadow variable)，这个影子变量的初始值就是响应变量的初始值，而每次运行变量更新时，影子变量的值会更新为：

shadow_variable = decay*shadow_variable + (1 - decay)*variable

其中shadow_variable为了影子变量，variable为待更新的变量，decay为衰减率。从公式中可以看到，decay决定了模型更新的速度，decay越大模型越趋于稳定。在实际应用中，decay一般会设成非常接近1的数(比如0.999或0.9999)。为了使得模型在训练前期可以更新得更快，ExponentialMovingAverage还体用了num_unpdates参数来动态设置decay的大小。如果在ExponentialMovingAverage初始化时提供了num_updates参数，那么每次使用的衰减率将是：

下面通过一段代码来解释ExponentialMovingAverage是如何被使用的。

import tensorflow as tf
     
     
# 定义一个变量用于计算滑动平均，这个变量的初始值为0，注意这是手动指定了变量的
# 类型为tf.float32，因为所有需要计算滑动平均的变量必须是实数型。
v1 = tf.Variable(0, dtype = tf.float32)
     
     
# 这里step变量模拟神经网络中迭代的次数，可以用于动态控制衰减率
step = tf.Variable(0, trainable=False)
     
     
     
# 定义一个滑动平均的类(class)。初始化时给定了衰减率(0.99)和控制衰减率的变量step，
ema = tf.train.ExponentialMovingAverage(0.99, step)
     
     
     
# 定义一个更新变量滑动平均的操作。这里需要给定一个列表，每次执行这个操作时
# 这个列表中的变量都会被更新。
maintain_average_op = ema.apply([v1])
     
     
     
with tf.Session() as sess:
   # 初始化所有变量
   init_op = tf.global_variable_initializer()
   sess.run(init_op)
      
   # 通过ema.average()获取滑动平均之后变量的取值。在初始化之后变量v1的值和v1的
   # 滑动平均都为0。
   print sess.run([v1, ema.average(v1)])
     
     
     
   # 更新变量v1的值到5。
   sess.run(tf.assign(v1, 5))
   # 更新v1的滑动平均值。衰减率为min{0.99, (1+step)/(10+step) = 0.1}= 0.1，
   # 所以v1的滑动平均会被更新为0.1*0 + 0.9*5 = 4.5。
   see.run(maintain_average_op)
   print sess.run([v1, ema.avergae(v1)])
   #  输出[5.0, 4.5]
     
     
   # 更新step的值为1000。
   sess.run(tf.assign(step, 10000))
     
   # 更新v1的值为10。
   sess.run(tf.assign(v1 ,10))
     
   # 更新v1的滑动平均值。衰减率为min{0.99, (1 + step)/(10 + step)约等于0.999}=0.99,
   # 所以v1的滑动平均被更新为0.99*4.5 + 0.01*10 = 4.555
   sess.run(maintain_average_op)
   print sess.run([v1, ema.average(v1)])
   # 输出[10.0, 4.5549998]
     
     
   # 再次更新滑动平均值，得到的滑动平均值为0.99*4.555 + 0.01 * 10 = 4.60945
   sess.run(maintain_average_op)
   print sess.run([v1, ema.average(v1)])
   # 输出[10.0, 4.6094499]
   

以上代码给出了ExponentialMovingAverage的简单样例。

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