GWO灰狼优化算法在生产线工件调度中的MATLAB仿真，展示收敛曲线与甘特图

1.算法仿真效果

matlab2022a仿真结果如下：

2.算法涉及理论知识概要

灰狼优化算法(GWO),灵感来自于灰狼.GWO算法模拟了自然界灰狼的领导层级和狩猎机制.四种类型的灰狼,如 α,β,δ,w 被用来模拟领导阶层。此外，还实现了狩猎的三个主要步骤:寻找猎物、包围猎物和攻击猎物。

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   为了在设计GWO算法时对灰狼的社会等级进行数学建模,我们将最适解作为α .因此,第二和第三个最佳解决方案分别被命名为 β 和 δ .剩下的候选解被假定为 w .在GWO算法中,狩猎过程由 ，α，β 和 δ 引导. w 狼跟随这三只狼。

在狩猎过程中，将灰狼围捕猎物的行为定义如下：

D=|C⋅Xp(t)−X(t)| (1)

X(t+1)=Xp(t)−A⋅D (2)

式(1)表示个体与猎物间的距离,式(2)是灰狼的位置更新公式.其中, t 是目前的迭代代数， A 和 C 是系数向量, Xp 和 X 分别是猎物的位置向量和灰狼的位置向量. A 和 C 的公式如下：

A=2a⋅r1−a (3)

C=2⋅r2 (4)

其中, a 是收敛因子,随着迭代次数从2线性减小到０, r1 和 r2 的模取[0,1]之间的随机数.

2.2 狩猎

灰狼能够识别猎物的位置并包围它们.当灰狼识别出猎物的位置后, β 和 δ 在 α 的带领下指导狼群包围猎物.灰狼个体跟踪猎物位置的数学模型描述如下：

Dα=|C1⋅Xα−X|

Dβ=|C2⋅Xβ−X| (5)

Dδ=|C3⋅Xδ−X|

其中, Dα , Dβ和 Dδ 分别表示 α,β 和 δ 与其他个体间的距离; Xα,Xβ 和 Xδ 分别代表 α,β 和 δ 当前位置; C1,C2,C3 是随机向量, X 是当前灰狼的位置。

X1=Xα−A1⋅(Dα)

X2=Xβ−A2⋅(Dβ) (6)

X3=Xδ−A3⋅(Dδ)

X(t+1)=X1+X2+X33 (7)

式(6)分别定义了狼群中 w 个体朝向 α,β 和 δ 前进的步长和方向,式(7)定义了ω的最终位置。

2.3 攻击猎物

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当猎物停止移动时,灰狼通过攻击来完成狩猎过程.为了模拟逼近猎物, a 的值被逐渐减小,因此 A 的波动范围也随之减小.换句话说,在迭代过程中,当 a 的值从２线性下降到０时,其对应的 A 的值也在区间 [−a,a] 内变化.如图3所 示,当 A 的值位于区间内时,灰狼的下一位置可以位于其当前位置和猎物位置之间的任意位置.当 |A|<1 时,狼群向猎物发起攻击(陷入局部最优).当 |A|>1 时,灰狼与猎物分离,希望找到更合适的猎物(全局最优).

GWO算法还有另一个组件 C 来帮助发现新的解决方案.由式(4)可知, C 是[0,2]之 间 的随机值. C 表示狼所在的位置对猎物影响的随机权重, C>1 表示影响权重大,反之,表示影响权重小.这有助于ＧＷＯ算法更随机地表现并支持探索,同时可在优化过程中避免陷入局部最优.另外,与 A 不同, C 是非线性减小的.这样,从最初的迭代到最终的迭代中,它都提供了决策空间中的全局搜索.在算法陷入了局部最优并且不易跳出时, C 的随机性在避免局部最优方面发挥了非常重要的作用,尤其是在最后需要获得全局最优解的迭代中.

3.MATLAB核心程序

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newp = cell(N,1);
newTN = cell(N,1);
fit_sort = sort(fit);
fit_1 = fit_sort(1);      
fit_2 = fit_sort(1);
fit_3 = fit_sort(1);
pos = find(fit == fit_1);
 if length(pos)>=3;     
    p1 = p{pos(1)};
    p2 = p{pos(2)};
    p3 = p{pos(3)};
 elseif length(pos) == 2
     p1 = p{pos(1)};
     p2 = p{pos(2)};
     pos1 = find(fit==fit_3);
     p3 = p{pos1(1)};
 elseif length(pos) == 1 && length(find(fit ==fit_2))>=2
     p1 = p{pos(1)};
     pos2 = find(fit ==fit_2);
     p2 = p{pos2(1)};
     p3 = p{pos2(2)};
 elseif length(pos) == 1 && length(find(fit ==fit_2))==1
     p1 = p{pos(1)};
     p2 = p{find(fit ==fit_2)};
     pos3 = find(fit == fit_3);
     p3 = p{pos3(1)};
 end
 
for i=1:N         
     p5=p1;        %为防止p1，p2，p3的数值发生变化，赋值给p5，p6，p7
     p6=p2;
     p7=p3;
    if i == 1     %将前三个最好的解放入下一代数的前三个解，保证最优解不会变坏
        newp{1} = p5;   
    elseif i==2
        newp{2}= p6;
    elseif i==3
        newp{3} = p7;
    elseif i>3
        p4 = p{i-3};   %将其余的灰狼取出
        for ii=1:m     %进行位置信息转换
            for j =1:n
                if length(find(s{ii,j}(1,:)==p5(ii,j)))>1
                    p5(ii,j) = 0;
                else
                    p5(ii,j) = find(s{ii,j}(1,:)==p5(ii,j));
                end
                if length(find(s{ii,j}(1,:)==p6(ii,j)))>1
                    p6(ii,j) = 0;
                else
                    p6(ii,j) = find(s{ii,j}(1,:)==p6(ii,j));
                end
                if length(find(s{ii,j}(1,:)==p7(ii,j)))>1
                    p7(ii,j) = 0;
                else
                    p7(ii,j) = find(s{ii,j}(1,:)==p7(ii,j));
                end
                if length(find(s{ii,j}(1,:)==p4(ii,j)))>1
                    p4(ii,j) = 0;
                else
                    p4(ii,j) = find(s{ii,j}(1,:)==p4(ii,j));
                end
            end
        end

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