连续体结构的静动力拓扑优化策略

摘要

结构拓扑优化作为高层次的结构优化，其优化效率比截面优化及形状优化大，但求解的难度也很大，其中连续体结构拓扑优化通常能得到骨架类拓扑图形，对其研究具有非常重要的意义，是当今结构优化领域内的研究热点。目前连续体结构拓扑优化的研究集中在静力拓扑优化领域，涉及动力问题的拓扑优化研究得相对较少，而且还存在许多数值问题没有很好地解决。本文应用隋允康教授提出的ICM拓扑优化方法，主要研究了在静力响应、动力响应及结构固有频率等约束下的连续体结构拓扑优化问题，并对连续体结构拓扑优化中存在的数值问题如棋盘格现象、网格依赖性、载荷病态问题、局部模态及模态交换问题等进行了处理，在如下几个方面做了贡献：

1．敏度分析

1) 对应力敏度及强迫谐振动位移幅值敏度推导了伴随法公式，适用于设计变量数目比约束数目多的优化问题中；

2) 对频率敏度提出用单元模态应变能及单元模态动能表示，从而避免了额外的敏度分析计算。

2．模型建立及求解

1) 用ICM方法建立了以重量为目标，位移、频率、强迫谐振动位移幅值等为约束的统一模型，将研究从静力领域扩展到动力领域；将优化模型转化为对偶模型，用序列二次规划法求解；

2) 对局部性应力约束，提出了一种应力全局化途径，即借助于第四强度理论，将单元Mises应力约束转化为结构总应变能约束，从而使应力约束问题在多工况下能更好地得到传力路径；

3) 通过分析载荷病态问题的本质，将载荷病态分成三类，对各类载荷病态问题提出了建模与求解方法；

4) 通过选择适当的过滤函数及加入拓扑变量离散性条件作为目标与原重量目标线性加权组成单目标模型，使拓扑变量在优化过程中自动向0或1两端靠近，只在结构优化的最后一步进行删除反演，克服了原算法最优拓扑结果受删除率影响的不足；

3．数值问题处理

1) 用图形过滤处理技术，对单元位移贡献系数、单元应变能、频率敏度系数及强迫谐振动位移幅值敏度系数等用过滤矩阵进行处理，从而消除了各类拓扑优化问题中存在的棋盘格现象及网格依赖性问题；

2) 在拓扑优化中，当载荷相差较大时，小载荷的传力路径可能失去，本文用应变能为权系数的加权方法对三类载荷病态问题进行了处理；

3) 通过应用ICM方法及选取适当的过滤函数系数的方式，消除了在频率拓扑优化中常出现的局部模态现象；

4) 通过动态加入相邻频率约束条件，防止引起优化过程振荡的模态交换现象发生，从而稳定了优化求解过程。

4．软件开发

以高性能的有限元分析软件为平台，集中开发结构优化建模及求解模块，开创了结构优化理论快速走向工程应用的一条新途径，本文算法都已在MSC.Patran及MSC.Nastran软件上实现，并以有着1400年历史的赵州桥拓扑优化为例对本文理论在工程中的应用进行了初步探索。