三维相位型全息图设计的Matlab方法

全息技术的不断发展使社会步入了一个发展迅速的新领域，由于三维显示技术可以使观察者更容易接受，其发展速度十分迅速，基于计算全息的三维全息图的设计方法有很多种，其中层析法的设计最为流行，可以利用计算机模拟所需的三维物体，通过算法的不断迭代优化计算出所需的全息图。

如图选用目标图像为三维物体的小火车，对其进行三维相位型全息图的设计，目标图像分为强度图与深度图，深度图是根据3Dmax软件对其进行渲染得到的，因此深度图也就代表了火车在空间的深度信息；强度图也就代表了其强度信息。

（a）强度图                             （b）深度图

图1 目标图像

定义再现距离为300mm，目标图像的深度为30mm，因此总体深度范围为300-330mm，根据灰度值对其进行划分，总共划分为256层。具体程序设计步骤为：

1.初始参数定义：波长、像元大小与尺寸、目标图像、填充比例等。

2.利用“im2double”与“imread”函数读入强度图与深度图，然后对深度图进行处理，采用均值划分将其按照目标图像的深度信息对其进行深度划分。

3.采用优化算法进行迭代设计计算，优化算法也就是所采用的的菲涅尔正逆衍射、傅里叶正逆衍射、角谱正逆衍射（即自定义函数“Fresnel”、“Fourier”、“Angular spectrum”）不断优化全息面的复振幅分布。

4.对最终优化结果全息面的复振幅分布进行编码，编码采用我们自己定义的编码方式。

5.采用“imwrite”函数进行保存全息图。

计算得到的相位全息图如下图2所示。

图2 相位全息图

然后我们对其进行模拟再现，再现即选用上述迭代运算第3步的单次计算公式，导入设计好的计算全息图，通过改变不同的再现距离即可。选用步长为5mm再现结果如下图3所示。

（a）z=300mm       （b）z=305mm        （c）z=310mm

（d）z=315mm        （e）z=320mm        （f）z=325mm

（g）z=330mm

图3不同再现距离下的再现结果

最后我们也对彩色全息进行了设计，选用如下图4所示的目标图像“蒙娜丽莎”进行模拟计算，得到其三个分量的再现像，其设计结果与上述三维全息不同，通过控制三原色的不同分量即（R、G、B）进行不同参数的计算，也就是不引入那么复杂的深度信息，但是要合理的控制三原色的初始参数。将设计的全息图如图5所示进行全息再现得到的结果如下图6所示。

图4 彩色全息目标图像

图5 彩色相位全息图

R分量              G分量              B分量

图6 再现结果

针对全息显示技术的发展十分迅速，因此对全息图的设计也是比较复杂的，其工作难点全是在全息图的设计优化过程中。

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