蒙特卡罗分析在iSIGHT软件中的实现策略

一、Monte Carlo 仿真技术  

蒙特卡罗仿真就是通过随机的仿真一个设计或过程，得出所求解的近似值的方法。解的精确度可以用正态随机变量的均方差参数“σ”来表示。这一方法源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。

Monte Carlo 仿真法长期以来一直被认为是评估概率特性的最准确的方法。由于不确定系统的响应结果来自于不确定的输入参数，要实现Monte Carlo 仿真，必须先将系统仿真的数值通过随机变量（即不确定的输入）抽样产生，然后再对每一个随机变量的概率分布及与之相关的性能进行定义。

iSIGHT 中的Monte Carlo 抽样技术有以下两种:

l 简单随意抽样

l 描述抽样

简单随机抽样－是最基本、最常用的 Monte Carlo 仿真技术。 简单抽样方法的一般步骤为:

1． 识别随机变量。 假定每一个变量的大致分布和性能（如平均值、标准方差或变量的系数）；

2． 定义仿真的运行次数 ( 通常 为1,000。但为了得到响应统计性能的精确预测，有时也会用10,000 或更多的仿真次数)。

3． 产生大致的分布随机数量。

4． 将随机量转换为与大致分布相对应随机变量值；

5． 使用当前值进行仿真设计/过程（运行系统分析），得到随机变量和设计变量；

6． 重复第3步至第5步直至第2步指定的仿真数量为止。

7． 通过对响应值（输出值）的分析统计加速过程执行（输出值如平均值、标准方差、范围、分布形状、收敛性、变量分析是为了对变量的作用进行评估/排序）。

简单随机抽样的数量通常多得超过人的想象, 并常常超过实际的需要。 因此开发好的抽样技术以减少抽样次数(仿真的次数)却不损失系统行为的描述质量成为必要。这些技术称为变化降低技术（variance reduction techniques）,即只需要用较少的抽样点，但得到的误差、可信水平与简单随机取样所获得结果却极为相似。

描述取样－在iSIGHT中就使用了这种抽样技术之一，称为描述取样（Saliby, 1990）。这种技术将每一个随机变量所定义的空间分为相等的概率子空间，对每一个随机变量子空间的分析只进行一次（每一个随机变量的子空间只与另外的随机变量的子空间结合一次）。这种取样技术与Latin超级方块实验设计技术是很相似的，下面通过图7－1中的在正态分布空间（U－空间）对两个随机变量作进一步的描述。如图7－1所示，离散的两个变量空间中的每一行和每一列在随机顺序中只被取样一次。这里简单取样所产生的点云图是用来作对比的。

简单随机取样和描述取样之间的不同并不能通过单一的仿真直接看到。实际的评估可能是相似的，然而通过重复的仿真（用不同的随机选择）就可观察到来自描述取样的一组变量要比简单随机取样少。用于描述取样的取值范围也较小或更紧凑，因此评估的信心值就增高了。描述取样的这种性质，能对同样数量的取样点提供更好的评估或同样的评估只需更少的取样点。

然而取样点已预先由描述取样确定，则用在简单取样里的收敛检查过程就不能用于描述取样了。基于这个原因，简单取样是iSIGHT中Monte Carlo取样技术的缺省取样方法。

因为Monte Carlo仿真点是独立的，这些点能够单独执行，为了提高效率，平行执行比按序执行要快一些。

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