球体赫兹接触计算的ANSYS实现与验证

首先，更正个错误：在上一篇公众号文章《平行圆柱体的赫兹接触计算与ANSYS实现》赫兹公式的插图中，球体赫兹接触的计算公式出现了错误，在此为自己的疏忽向读者们表示歉意！正确的计算公式如下：

我们一起讨论了平行圆柱体的赫兹接触计算方法及其有限元计算方法。我们发现：在控制好所有条件以后，使用ANSYS计算出的赫兹接触应力（压力）与使用赫兹公式计算出的应力结果几乎完全一致；接触面半宽的计算结果误差也在可接受的范围之内。今天，我们一起讨论下球体的赫兹接触计算方法及ANSYS实现。

我们以两个直径为100mm， 泊松比为0.3、弹性模量为200Gpa的 球体为例，假设外载F=1000N，分别基于 赫兹公式和 ANSYS软件计算一下接触面面半径和最大接触应力：
 

一、基于赫兹公式的计算：

同样，对于赫兹公式的计算，笔者编了一个简单的Python小程序，程序代码如下：

根据计算结果我们发现，该问题中两物体的接触面半宽为0.5546mm，远小于接触物体的结构尺寸，因此 符合赫兹公式的假设。
 

二、基于ANSYS软件的计算：

使用ANSYS计算时，只需要在公众号文章《平行圆柱体的赫兹接触计算与ANSYS实现》基础上，做如下修改即可：

Step1平面分析设置修改

将Step5中的2D Behavior修改成Axisymmetric（轴对称）。

Step2删除轴对称设置

将Step6中的轴对称设置删除。

Step3修改网格设置

因为我们刚才计算出的接触面半径为0.5546mm，所以此处我们将Step7中的影响球半径修改为1mm。

Step4修改载荷设置

理论计算时载荷为1000 N，我们现在使用的是轴对称模型，因此需要对载荷进行一定的换算。

此处笔者使用的是 Pressure加载，具体的换算方法是：
 

Pressure = 载荷 / 球截面面积
 

= 1000 /（π*50*50）

= 0.12732 MPa

Step5求解及后处理

在结果中插入 接触工具Contact Tool，提取 接触压力Pressure（ 赫兹公式中的接触应力），可以看出，计算结果为 1551.4 MPa，与赫兹公式解出的 1552.0759 MPa几乎完全一致。

对于接触面半径的提取，我们可以在ANSYS APDL中实现，具体步骤如下：

Step6建立Workbench与APDL的连接

Step7查看接触压力分布

在通用后处理的Results Viewer中，显示接触压力结果。我们发现接触部分的接触压力的确呈半椭圆分布。

Step8查看接触面半径

笔者查看接触面半径的方式是： 使用DISTNP（N1,N2）函数测量最大接触压力节点和最小接触压力节点的距离。通过接触压力的分布图，我们找到最大接触压力节点为1节点，最小接触压力节点为226节点。我们在命令行中输入b = DISTND（1,226），命令输出窗口即显示b的值为 0.5604。
 
对比使用赫兹公式计算出的 接触面半径0.5546mm，ANSYS计算的 接触面半径0.5604mm， 误差为1.05%，误差非常小。
 

至此，本文完。

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