Transient Structural与Explicit Dynamics的差异解析

1 动力学问题

在讨论隐式与显式动力学之前，先讨论一下动力学问题和静力学问题。在求解静力学问题时没有时间的概念，即使在载荷步控制力有Time这个选项，但是这个Time的含义更多的是载荷步。Time前后的求解过程相互没有影响。动力学问题的特点是施加到结构上的外载荷的大小和方向可能随着时间的变化而发生变化，使结构产生速度和加速度。在用有限元求解静力学问题时主要是求矩阵方程组的问题，如下所示，只需要考虑结构的刚度矩阵。

当考虑动力响应之后，除了考虑刚度矩阵还需要考虑质量矩阵和阻尼矩阵，分别计入速度和加速度的影响，也即阻尼力和惯性力的作用，因而求解动力学问题的方程可表示为：

[M]表示质量矩阵，[C]表示阻尼矩阵。上式是动力学的基本方程，属于二阶常微分方程。在静力学与动力学问题中，刚度矩阵是一样的。

2 Transient structural与Explicit  dynamics区别

Transient structural（瞬态动力学分析）与Explicit  dynamics（显式动力学）都是用于解决随时间快速变化的载荷作用下结构的响应问题，两者最大的区别在与两者的求解问题的方式不同，Transient structural是基于隐式解法（求解当前的时间步还需要用到后面时间步的信息），采用迭代的方式求解方程，而Explicit  dynamics则是采用显式解法（只根据前面的时间步就可以得到当前的解答了），一般不涉及迭代！一般而言，显式解法面对的都是时间很短暂的问题，例如冲击，碰撞，波的传播等，往往在1second 内，隐式解法所面对的时间则要较长一些，1second 以上。如果换成用速度来衡量的话，显式动力学一般用于高速，隐式则低速！

3.隐式算法

隐式算法对应NewMark法，计算需要迭代。隐式算法在每一增量步内都需要对静态平衡方程进行迭代求解，并且每次迭代都需要求解大型的线性方程组，这一过程需要占用相当数量的计算资源、磁盘空间和内存。

理论上在这个算法中的增量步可以很大，但是实际运算中上要受到接触以及摩擦等条件的限制。随着单元数目的增加，计算时间几乎呈平方次增加。由于需要矩阵求逆以及精确积分，对内存要求很高。隐式算法的不利方面就是收敛问题不容易解决，且在开始起皱失稳时，在分叉点处刚度矩阵出现奇异。

4. 显式算法

ANSYS的动力学LS-DYNA、explicit dynamics和Abaqus Explict 均是采用显式算法求解动力问题，基于动力学方程进行求解，其包括动态显式和静态显式算法。动态显式算法采用动力学方程的中心差分格式，不用直接求解切线刚度，不需要进行平衡迭代，计算速度快，也不存在收敛控制问题。该算法需要的内存也比隐式算法要少，数值计算过程可以很容易地进行并行计算，程序编制也相对简单。

它也有一些不利方面，显式算法要求质量矩阵为对角矩阵，而且只有在单元级计算尽可能少时速度优势才能发挥, 因而往往采用减缩积分方法，容易激发沙漏模式，影响应力和应变的计算精度。静态显式法基于率形式的平衡方程组与Euler前插公式，不需要迭代求解。由于平衡方程式仅在率形式上得到满足，所以得出的结果会慢慢偏离正确值。为了减少相关误差，必须每步使用很小的增量，通常一个仿真过程需要多达几千步。由于显式算法不需要迭代，所以这种方法稳定性好，但效率低。

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