SPH技术概览：源流、特点、应用及LS-DYNA模拟注意事项

1.什么是SPH？

SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics)， 光滑粒子流体动力学方法，又叫光滑质点流体动力学方法，简称粒子法、SPH方法。

1）SPH方法的诞生SPH方法于1977分别同时由Lucy以及Gingold和Monaghan提出，用于解决无边界的天体物理三维流体自引力问题和模拟连续介质流问题。1994年Benz等人利用该方法模拟了固体力学应力波传播问题。随后，Monaghan在自由表面流和重力流等非连续不可压缩流体力学问题上给出了很好的计算结果（1994，1996年）。

2）SPH方法的应用发展概述自从上世纪90年代初，SPH方法的应用扩展到多个领域的计算力学之中，在固体的侵彻冲击、爆炸与高速冲击科学、流体动力学、二相流、磁流体动力学以及材料动载响应等领域取得了长足进展，国内主要方向集中在SPH在冲击动力学方面的应用。

3）SPH方法的应用领域概述在光滑粒子流体动力学方法里面，系统的状态是用一系列的粒子来描述的，这些粒子包含了独自的材料性质，而且服从运动的守恒控制方程。SPH方法作为一种纯拉格朗日形式的无网格粒子方法，其最重要的特性就是自适应性，因此SPH的公式构造不会受到粒子分布的随意性影响，自然可以处理一些具有极大变形的广义流体动力学问题。

2.SPH方法的基本思想

SPH方法是一种具有无网格、自适应、计算稳定以及拉格朗日性质的动力学求解方法

a.无网格：问题域采用粒子描述，形成几何离散模型。

b.函数（核）近似：某个粒子的函数值以其支持域内粒子积分表述，因此SPH方法一般是一种强形式的计算方法，其在函数近似阶段即进行积分，而弱形式的EFG等方法是在系统方程离散化中进行积分运算。

c.核近似方程的粒子近似：对b中函数进行离散化，以粒子形式求和。abc类似于FEM单元刚度矩阵形成的过程

d.每个时间步的粒子近似：SPH方法对每个时间步都进行粒子近似，因此具备自适应性。

e.拉格朗日特性：应用粒子近似法到所有偏微分方程组中，得到只与时间相关的常微分方程组。

f. 动力学特性：显式积分法求解常微分方程组。

def是系统方程的求解思想

SPH方法的缺点是边界不够精确，这是由于积分域在边界处被截断所致，目前有很多学者从事边界的修正工作，比如采用非球形支持域、虚粒子方法等等，从而使得边界问题得到了很大改善

3..SPH程序实现思路

1）用粒子描述问题域，再对边界条件进行适当处理则可以得到初始瞬时t时刻离散粒子上的计算信息；

2）用适当的粒子近似法进行离散控制方程的导数或者积分；

3）从得到的速度或者位置坐标计算应变和应变率，然后计算每个粒子在瞬时t的应力；

4）用计算出来的应力计算每个粒子的加速度；

5）用瞬时t的加速度计算t+Δt时刻的速度和位置新坐标；

6）用新速度或者新位置坐标计算t+Δt瞬时新的应变率和新应变，然后计算t+Δt瞬时的新应力，重复第四、第五和第六步，直到指定的瞬间。

4. LS-DYNA/SPH方法模拟中常见问题

1）K文件中如何生成粒子模型：先生成结构化网格（FEM网格），然后自编程序（网上有很多界面封装较好的SPH粒子生成程序）在节点上/单元积分点/节点和单元内部等部位配置SPH粒子，然后删除掉FEM的Elements，即可。目前已知ANSYS前处理不支持粒子生成。lspp可以生成SPH粒子hm等未进行相关操作，一般流行做法是利用小程序在节点上配置SPH粒子。

2）SPH控制的关键字：除常规关键字外，至少需要以下关键字SPH方可运行，*Control_SPH，*Element_SPH，*Section_SPH3）光滑长度h的选用：*Section_SPH卡片Card1，item2，CSLH，合适的取值1.0~1.2，数值越大，支持域内粒子越多，计算量越大。PS：此处并非真正的光滑长度h，而是一个系数，LS-DYNA已默认为3*L，因此若CSLH取1.0，则h=CSLH*3*L，其中L为最大单元特征长度。

4）SPH粒子质量多大合适：mass value的取值不当，会造成应力波无法正常传播，这个质量可以根据具体问题进行调整，但是在Mass=total mass/total number附近为宜。

5）SPH是否支持SPC边界？Yes

6）SPH专用边界关键字：*Boundary_SPH_Flow, *Boundary_SPH_Symmetry_Plane.前者用于施加流体边界，后者用于虚粒子配置。

7)  LS-DYNA/SPH模型的建立方法：把有限元模型用LS-DYNA生成K文件，用文本编辑器编辑K文件，删除*ELEMENT_SOID、*SECTION_SOLID等Lagrange单元信息，添加SPH质点及其相关属性*ELEMENT_SPH、*SECTION_SPH和*CONTROL_SPH等关键字，保存修改后的单元类型、材料类型及参数、接触方式、节点编号等设置，重新生成K文件。单元网格划分一定要均匀，单元质量=总质量/粒子总数。由于是无网格方法，SPH算法要求粒子的初始质量和坐标满足一定的条件：所有的SPH粒子应具有相同的质量，即同种材料的粒子（具有相同的初始密度）具有相同的体积。

8）如何进行SPH-FEM联合仿真：SPH方法中node与element其实是一一对应的关系，联合仿真一般用接触来实现，SPH接触一般采用node形式，FEM接触可进行选择node或者element。 基础理论与工程实践一书中有弹体侵彻靶板的FE/SPH耦合计算实例

9）虚粒子多少层合适：个人建议不低于3层。

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