网格质量解析：好网格的标准

初期学习有限元分析时，常常会强调网格的重要性，但是不知道从什么时候开始，脑海里呈现的概念逐渐变成“好网格=全六面体网格”，也正因为这个原因，经常得到一些不太合理的结果。本文通过一个轴承接触问题为例进行说明，希望大家对于好网格能形成自己的认识。

问题描述

如图为深沟球轴承的一部分（滚珠半径5mm，外圈半径25mm，滚道半径6m），假设现在滚珠顶部受到200N的集中载荷作用，现在希望得到滚珠与外圈之间的接触压力分布与峰值压力。

初次尝试

首先，该问题属于非线性静力分析的范畴，非线性因素为轴承局部的接触非线性（建议接触非线性问题同时考虑几何非线性）。

其次，由于结构具有典型的1/4对称关系，因此使用部分模型进行分析即可，这样既可以降低计算量，也更便于观察接触剖面的情况。

另外，直接在滚珠顶部作用集中力并不方便，因此将集中力等效为剖面的均布压力进行施加，这样也可以防止局部集中载荷带来的应力集中。

对于网格划分部分，可以在球体内部切割出一个立方体，这样就能得到球体的映射网格，而外圈直接使用扫率网格划分比较方便，整体使用六面体网格，初步使用网格尺寸0.5mm。

这样，我们能够得到初始的有限元分析模型如下：

分析完成后，提取结构的变形云图和应力云图如下：

看到变形以及应力云图如此惨烈，大概预想到接触压力可能也不太乐观：

果然，提取剖面两个方向接触路径上的压力分布，会发现压力跳跃非常大，并且数据点非常稀疏。

加密网格

通过上面分析结果的反馈意识到：需要加密局部接触网格才能获得更多的数据点

于是将上面的网格加密一倍（0.25mm），如图所示：

现在自信满满，想着已经找到问题所在，而且网格已经这么密了（2万节点），总该得到理想中的结果吧，于是分析提取接触压力曲线：

虽然结果相较于之前要好一些，但是问题依然存在：接触压力局部仍然跳跃太快，这意味着结构的应力云图也存在大幅度的跳跃，这样结果的参考价值值得怀疑。

思考

有些小伙伴会想：继续加密网格，一直到结果合理不就可以了么？

加密网格现在面临两个问题：

①不知道加密多少轮合适，可能再加密一轮结果就可以，可能需要加密十轮才能得到满意的结果。

②目前网格节点数量2万，加密一次节点数量至少会增加2倍，意味着矩阵层面至少增加4倍，也就是计算量和计算时间长度会变为原来的4倍。考虑到这只是一个滚珠，如果对整个轴承进行分析，那整体加密会带来非常巨大的计算量。

所以，需要停下来好好思考：这类接触问题的特点是什么？如果网格加密，局部需要多密的网格才能满足计算要求？如果网格需要很密，怎么才能在保证精度的情况下降低计算量？

由于本文主要重点在说明网格而不是这类接触现象，因此这里直接给出一些个人建议：

①轴承，齿轮这类曲面接触问题使用赫兹接触理论可以较好的解释，该理论下，滚珠与外圈的接触区域和接触压力都具有椭圆分布的性质。

②对于赫兹接触问题，局部网格密度至少要捕捉到可用的接触区域，一般取为接触半宽的1/2。

③相对于六面体，使用四面体单元进行局部加密具有天然的优势，合理控制可以保证局部很密的情况下整体网格数量较少（局部接触面规则映射效果更好）。

再次尝试

经过计算，对于上述尺寸结构对应的赫兹接触半宽为0.3mm~0.5mm（粗略计算），那么局部的网格尺寸至少得到0.15mm，这个比最开始的0.5mm小很多。

现在，按照0.1mm最小尺寸，0.5mm全局尺寸，整体使用四面体网格，并对局部1mm以内区域按照最小尺寸0.1mm进行局部加密，得到有限元模型如下（0.4万节点）：

在这样的网格模型下，再次进行分析提取局部接触部位的压力曲线：

可以看到，这样的网格划分策略保证了在接触半宽上至少跨越两层单元（表示可以捕捉到有效的接触面积），并且从接触压力曲线上也能看到一个大致的椭圆压力分布趋势，当然，如果想要得到更加精确的结果需要对网格再进行一轮加密。

小结

本文通过一个经典的曲面接触问题，首先使用0.5mm全六面体网格，并进行一次加密，此时网格节点已经2万，但是计算结果精度依旧不够。

之后，对该问题有初步的了解之后，使用0.1mm局部加密的四面体网格，总体网格节点0.4万，从趋势上看计算及结果基本满意（本文主要说明网格问题，因此暂不深纠具体数值）。

虽然开始使用了全六面体+“足够”密度的网格，这显然在很多伙伴眼里就是所谓的高质量网格，但是，显然这种网格是不适合用来进行需要局部特殊加密的结构分析问题。因此，对于什么样的网格好，什么样的网格不好，一定需要结合具体问题，根据分析结果反馈迭代，而不能仅从网格质量角度看。

免责声明：本文系网络转载或改编，未找到原创作者，版权归原作者所有。如涉及版权，请联系删