转子动力学深入探讨：临界转速与坎贝尔图解析

转子动力学为固体力学的分支。 主要研究转子-支承系统在旋转状态下的振动、平衡和稳定性问题，尤其是研究接近或超过临界转速运转状态下转子的横向振动问题。转子是涡轮机、电机等旋转式机械中的主要旋转部件。

1.例子

如图刚性支撑单圆盘转子，圆盘质量m=20kg，半径R=120mm，转轴的跨度l=750mm，直径d=30mm。圆盘到左支点的距离a=l/3=250mm。求该转子临界转速及振型。（摘自《转子动力学》钟一谔 1987年 P14页 ）

刚性支撑单圆盘转子

2.理论解

仅考虑轴的弯曲不计轴的质量，加上回转效应时的频率方程为

通过上述涡动频率可绘制出坎贝尔图，图中的曲线与直线的交点为该转子的一倍频临界转速，共有三个，故该刚性支撑单圆盘转子前三阶固有频率为：

2265.09 rpm

2333.85 rpm

8069.16 rpm

3.ANSYS APDL 分析

圆盘采用MASS21单元模拟，转轴采用BEAM188单元模拟，轴的两端为简支约束。其有限元模型如下图所示，求解可得到各阶涡动频率：

使用plorb命令输出各阶振型轨迹：

使用plcamp命令得到坎贝尔图：

如上图得到前三阶临界转速为：

2263.8rpm

2333.0rpm

8078.1rpm

4.ANSYS Workbench分析

圆盘通过Point Mass模拟，转轴在DM里面通过直线绘制赋予截面的方式模拟，轴的两端为简支约束。其有限元模型如下图所示，求解可得到各阶涡动频率：

在Solution中导出前四阶振型如下：

点击Campbell Diagram输出坎贝尔图：

如上图得到前三阶临界转速为：

2226.4rpm

2293.8rpm

7928.1rpm

5.结果对比

误差范围内，APDL和WB的精度均满足需求。读者可采用三维模型求解与一维模型结果对比，若圆盘没使用Point Mass模拟而采用直接实体模型，得到的振型图与一维模型结果略有差异。

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