玻璃杯跌落与车载导航屏碰撞仿真的关联性研究

一、概述

在分析求解某模型碰撞/跌落过程产生的作用力时（接触力），由于力的作用时间很短且与实际作用时间有关，会首先考虑采用显示动力学求解。

其中，显示动力学的动力平衡方程为

（t）表示某时刻t对应的数值。P为外力，I为单元内力。

u为位移，u'为速度，u”为加速度。

在显示动力学中，对加速度在时间上进行积分采用中心差分方法，在计算速度的变化时假定加速度为常数。应用这个速度的变化值加上前一个增量步中点的速度来确定当前增量步中点的速度：

速度对时间的积分并加上在增量步开始时的位移以确定增量步结束时的位移：

这样，在增量步开始时提供了满足动力学平衡条件的加速度。得到了加速度，在时间上“显式地”前推速度和位移。

材料应力应变本构关系

而应变为应变速率对时间的积分

结合上面的方程，对有限元模型进行积分求解，可以得到外部作用力P，也就是碰撞时的接触力。其中，内力I由分析模型材料的强度和网格单元决定，设定的初始速度和分析作用时间作为分析的已知条件。

下面就以玻璃杯跌落仿真分析的实例，引申出车载导航屏的碰撞分析，分析采用Abaqus显示动力学求解器。

二、玻璃杯的跌落仿真

上图为玻璃跌落仿真结果动态图，分析前需要计算出碰撞时的初始速度来省略在空中的跌落过程，以便缩短分析时间，其次在模型中添加重力加速度。

而分析模型为了得到玻璃破碎的过程，需要对以下几点进行设置：

1、 材料的脆性断裂设置

创建脆性材料玻璃，包括弹性模量密度等，主要是创建Brittle Cracking。（具体参数设置与说明见附件教程）

2、Field Output里设置状态输出

3、单元设置

壳单元的类型最好选择三角形单元，这样裂纹会更随机符合实际情况。如果是3D模型，则采用四面体单元。单元类型里设置单元删除。

三、由玻璃杯的跌落仿真拓展到车载导航屏的碰撞仿真

车载导航屏中的玻璃屏幕为钢化玻璃，强度比普通玻璃高，但是参数的设置方式是一样的，且同样采用显示动力学求解器，这里要注意的是，不同的碰撞预设初始速度，会导致碰撞时产生不同的最大接触力。

四、结论

对于整体模型的能量平衡方程为

E|内能+E|耗散能+E|动能-E|外力做功=constant

在上面分析模型中，外力做功为碰撞接触力做的功。在分析系统中两个相互作用的模型从接触到破坏的碰撞过程中，系统的内能不断增大，而动能则在减小，最大的碰撞接触力也将出现在该过程中的某个时刻，如下图。当内能达到某个数值，模型破坏，内能就停止增加，则动能也停止减少，系统的能量达到另一个平衡点。

系统的能量由开始的动能决定，如果系统开始时就采用质量放大技术进行分析，则碰撞的最大力必定受到影响，且质量放大系数越大，则碰撞的作用力就越大，因此，该碰撞系统不宜采用质量缩放技术。该分析有别于像冲压成型这样的准静态过程分析，因为准静态过程中，系统的所有的动能转化为成型后的内能（塑性应变能），且准静态过程可以通过“E|动能”与“E|内能”的比值来评价质量缩放对分析精度的影响（通常比值<5%，且动能较为平滑而无较大波动情况，则认为质量缩放对分析结果无影响）。

上图中显示，动能ALLKE始终大于内能ALLIE，因此不能用E|动能”与“E|内能”的比值来评价采用质量缩放技术后的分析结果，也就是说该碰撞分析不宜采用质量缩放技术。由于模型的网格细，单元尺寸很小，导致了显示分析步的稳定步长到达E-9级别，往往部分工程师或学生会直接采用质量缩放技术，所以需要注意这一点。

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