技术范例:周期性振幅的模拟与分析

前言:

在仿真当中,外力及边界条件经常透过振幅Amplitude来控制,在Static, General分析步经常用Ramp振幅(斜直线)来控制;在Dynamic, Explicit使用拟静态手法时,会搭配Smooth step平滑加载曲线。本文介绍另外一种常见的週期性振幅Periodic Amplitude如何使用。

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週期性函数:

週期性函数都可以用傅立叶函数(Fourier series)形式展开,在此不特别介绍,直接看帮助文档对其定义以及在Abaqus需要给定的参数。如下图所示,透过圆频率、时间偏差、上下偏差以及An, Bn来定义週期性函数。

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范例:

An, Bn分别对应馀弦与正弦函数的振幅,以首张图片的週期性函数为例子,是以单纯正弦函数形式,傅立叶展开只需要取一项n=1,因此给定B1项次,A1=0,圆频率先量测週期T(波峰与波峰间距),透过公式w=2pi/T得到圆频率w=1,时间偏差用来描述这个图形的左右偏移,先假设是0,后面会针对这个部分做调整,上下偏移即是图形的上下移动距离,可以理解成原点到平均值的距离(原函数向上或向下移动的距离),以本范例来说,移动的距离是1,最后给定的参数如下图。

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实测:

採用truss元素进行实测,给定一端週期性外力,量测另外一端反力作验证,在Static, General分析步下回得到的是静力平衡的结果,模型设定在此不多赘述,结果如下图。

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对时间偏差修正:

在初始的时间,因为从原点开始,会有一小段偏折,大多数情况会以平滑的方式加载,因此可以透过时间偏差来修正,但是特别注意,根据帮助文档的定义,若t<t0,则函数会等于A0。继续以上面的范例,假设希望初始时间的函数值等于零,可以对图形左右偏移来调整,下图显示向左向右移动的结果,向右移动pi/6跟向左移动11/6*pi的图形完全一样。

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结果比较:

振幅设定与结果比较如下图,儘管在週期性函数上两者的定义都是相同曲线,但在设定上必须注意其定义,t<t0的时候,a0=A0。

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