Abaqus固结沉降解析解与数值解对比（剑桥模型应用）

可以采用扩展的剑桥模型来假设黏土是弹塑性的。 粘土层分为六个相等的子层。 表4.6给出了每个黏土子层的剑桥模型参数。 该表还给出了每个子层的原位应力和预固结应力。 计算合并结算使用有限元合并程序在加载的带材区域相对于时间的中心位置。

SOLUTION（文件名：Chapter4 Example8.cae）：如您所知，参数κ定义了剑桥模型中土壤的弹性行为，并且通过方程式κ= Cs / 2.3与膨胀指数相关。 参数λ通过λ= Cc / 2.3与压缩指数相关。 强度参数M与土壤的内摩擦角φ相关，如下所示：

在可能的情况下，寻求数值解决方案之前，最好通过分析方法解决问题。 如表4.6所示，六个粘土子层被过度固结。 我们可以使用（4.11）或（4.12）计算每个子层的最终合并沉降。 （4.11）或（4.12）的选择取决于第4.3节中讨论的每个子层中的应力条件。 粘土子层的初始条件完全由其原位垂直有效应力σ0和其原位空隙率e0定义。 所有粘土子层的压缩指数Cc等于2.3λ= 0.27，溶胀指数Cs等于2.3κ= 0.023。 使用电子表格进行结算计算。 表4.7总结了电子表格的计算结果，最终固结沉降计算为91毫米。

在剑桥模型中，屈服面尺寸由参数p =（σ1 +2σ3）/ 3完整描述。屈服面的演变取决于体积塑性应变εpvol，它是p的函数。可以从e-logσv线轻松推导出εpvol和p之间的关系。固结曲线（e-logσv线）完全由其斜率Cc（=2.3λ）和初始条件σ0和e0定义。注意，λ，σ0和e0是此处使用的有限元程序中所需的输入参数的一部分。同样，预固结压力σc是必需的参数（表4.6）。此参数指定剑桥模型的初始屈服面的大小。如图所示建立了二维平面应变有限元网格

如图4.28所示。粘土层分为六个子层。每个子层都有一组不同的材料参数，如表4.6所示。在此分析中，使用了具有孔隙压力的低积分平面应变单元。

图4.28所示的有限元网格的边界条件如下。在底部，位移的垂直和水平分量是固定的（ux = uz = 0），在左侧和右侧，位移的水平分量是固定的（ux = 0）。请注意，此问题考虑了整个几何形状（不利用对称性）。在顶面上突然施加了100 kPa的向下均匀带钢载荷。在施加载荷的过程中，顶部和底部表面不可渗透；此后，假定排水良好，以使这些表面上的多余孔隙压力始终为零（双向排水）。

该问题分三个步骤运行。第一步是分析的单个增量，不允许在顶部和底部表面上进行排水。在此步骤中，将应用有效的自重。表4.6中指示的初始应力条件也适用于此步骤。在此步骤中，将调用“ geostatic”命令

确保在粘土层内达到平衡。静压选项可确保粘土样本中任何元素的初始应力条件都在Cam粘土模型的初始屈服面之内。在步骤2中，施加100 kPa的剥离载荷，并在整个粘土层中产生不均匀的孔隙压力，尤其是在施加的载荷附近。在那个阶段，施加的应力完全由孔隙水u承担；土壤骨架不会承受任何压力。在步骤3中，更改顶面和底面的水力边界条件

到一个具有u = 0的上边界条件，并且使用自动时间步长执行实际合并。这三个步骤的持续时间为1,10-5（突然）和109秒（30年）。

计算出的垂直沉降时间历程如图4.29所示，将其与通过分析得出的最终固结沉降进行比较。 理论解与有限元解之间存在非常显着的差异。 差异主要归因于以下事实：

问题是二维合并问题； 一维分析解[方程式（4.11）和（4.12）]仅得出最终固结沉降量的近似值。 造成这种差异的另一个原因是，假设要在分析溶液中使用的每个粘土子层的中心处计算σ时，假定土壤具有均一性和线性弹性。 实际上，该示例中的土壤是非均质的和非弹性的：它由一层沙和一个厚的弹塑性粘土层组成，其参数随深度而变化，并在有限元解决方案中予以考虑。

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