如图,悬臂柱高12m,工字型截面,密度7800kg/m3,杨氏模量EX=2.1e11Pa,泊松比0.3,所有振型的阻尼比为2%,在3m高处有一集中质量160kg,在6m、9m、12m处分别有120k的集中质量。反应谱按7度多遇地震,取地震影响系数为0.08,第一组,III类场地卓越周期Tg=0.45s,求解结构的最大位移和内力。
步骤1:根据条件计算对应的设计反应谱
在这里,我们采用网上现有的小程序进行生成,创建QM-KZZY文件,生成反应谱的相关数据,得到了周期—加速度反应谱关系中的600个数据点。
我们选取重要的14个数据,满足曲线的完整性,同时对前两列数据进行处理、单位换算得到Abaqus中需要输入的频率和加速度,其中频率为周期的倒数,加速度为Sa(g)*9.86。
步骤2:创建模型,材料属性和截面及集中质量
本次统一量纲位m(米)级别,我们采用线单元建立悬壁柱;建立钢材,输入密度7800,杨氏模量2.1e11,泊松比0.3;创建工字钢梁截面,赋予给悬壁柱,注意要指派截面方向。
关于集中质量的指定,我们在特殊设置—惯性—管理器中创建类型为点质量的惯性,即3m处为160kg,其他均为120kg。
步骤3:设置响应谱分析步
反应谱分析要创建两个分析步,第一个分析步是模态分析,是响应谱分析的基础,选择线性摄动—频率,设置特征值个数为10,即只关心前10阶模态。
第二个分析步,选择线性摄动—反应谱,激励为单个方向,激励方向为Z方向,模态叠加方法为平方和的平方根,并创建幅值曲线,即添加预先处理的频率和加速度,也设置好阻尼参数。
关于边界条件,最低点设置为完全固定,之后再进行网格划分处理,选择默认的B31梁单元。完成作业分析计算。
步骤4:求解,查看后处理结果
本例计算结果顶点位移为2.979cm,与陆新征博士讲解的 ansys结果为3.161m相近,最主要的误差是由于输入的反应谱有些许差别,且使用的规范版本不一样。
响应谱分析是一种频域分析法,本质上可以看作为结构各阶模态的一种线性叠加,必须是要基于模态分析的结果。
它表示的是结构受迫振动的振幅和激励力频率之间的关系,当然,这里的激励力不一定是按照力的形式,也包含位移、速度、加速度的形式,通常我们采用加速度多一些,最后可确定在地震作用下结构的最大振幅,及对应频率。
响应谱分析不能反应结构地震响应的全过程;仅限于弹性阶段,不能给出各构件进入弹塑性变形阶段的内力和变形状态,无法找出结构的薄弱环节;主要适用于规则结构,不适用于不规则结构。
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