深度思考：ABAQUS中CLOAD与BOUNDARY关键字的应用

概要：

ABAQUS中给节点集合施加集中力，当采用动力隐式、固定增量步长计算的时候，关键字“cload”后面的荷载数值，并不是所有增量步的荷载总和数值，事实上是每一个增量步计算中，ABAQUS施加在结构上的荷载数值。而对于位移荷载，ABAQUS采用的是等比例加载方式，即依据时间将位移荷载等分，所有增量步的位移荷载总和即为关键字“boundary”中的位移荷载数值。

问题引入

我们想要给一个节点集合施加荷载，step部分的inp文件如下：

Step, name=Step-1, nlgeom=NO, inc=10
*Dynamic,direct
0.1,1,
*Boundary
Set-1, 1, 1
Set-1, 2, 2
*Cload
Part-1-1.forced, 1, 10.
*Restart, write, frequency=0
*Output, field, variable=PRESELECT, frequency=1
*Output, history, variable=PRESELECT
*End Step

在这个分析步中，采用了动力隐式算法，计算总时长为1，固定增量步长为0.1，所以总增量步长为10。

下面的“cload”关键字中，“part-1-1.forced”是节点集合，10为荷载的幅值。

依据增量迭代法的实现流程，我猜测ABAQUS的计算流程是这样的：abaqus依据cload给出的荷载数值，按照增量迭代的计算方法，在每一个增量步计算中，将一定量的荷载施加在结构上，当增量步满足收敛判断时，进入下一个增量步，在下一个增量步中，abaqus再次将一定量的荷载施加在结构上，当下一个增量步满足收敛判断时，再次开始一个新的增量步，依次类推，一直将荷载叠加代cload关键字后面给出的荷载数值且收敛时，计算结束。

但是，事实上不是这样的，关键字cload后面的数值并不是总的荷载数值，准确来说，在动力隐式、固定增量步长计算中，这个荷载数值是abaqus在每一个增量步计算中都会施加在结构上的荷载数值。

下面是验证部分

设计平面板水平拉伸算例，尺寸35x10，弹性模量：2e15，密度2400，泊松比0.25，荷载以及边界条件爱你如下图：左端全固定，右端水平拉伸。

网格图如下：

工况说明

设计四种工况，分别为：

1、动力隐式，固定增量步长，固定时长0.1，计算总时长 1，增量步总数10

2、动力隐式，固定增量步长，固定时长0.1，计算总时长0.3，增量步总数3

3、动力隐式，固定增量步长，固定时长0.1，计算总时长0.6，增量步总数6

4、动力隐式，固定增量步长，固定时长0.1，计算总时长0.9，增量步总数9

对应的分析步inp文件分别为：

对于第一种工况：动力隐式，固定增量步长，固定时长0.1，计算总时长 1，增量步总数10，分析步inp如下：

*Step, name=Step-1, nlgeom=NO, inc=10
*Dynamic,direct
0.1,1.,
*Boundary
Set-1, 1, 1
Set-1, 2, 2
*Cload
Part-1-1.forced, 1, 10.
*Restart, write, frequency=0
*Output, field, variable=PRESELECT, frequency=1
*Output, history, variable=PRESELECT
*End Step

对于第二种工况：动力隐式，固定增量步长，固定时长0.1，计算总时长 0.3，增量步总数3，分析步inp如下：

*Step, name=Step-1, nlgeom=NO, inc=3
*Dynamic,direct
0.1,0.3,
*Boundary
Set-1, 1, 1
Set-1, 2, 2
*Cload
Part-1-1.forced, 1, 10.
*Restart, write, frequency=0
*Output, field, variable=PRESELECT, frequency=1
*Output, history, variable=PRESELECT
*End Step

对于第三种工况：动力隐式，固定增量步长，固定时长0.1，计算总时长 0.6，增量步总数6，分析步inp如下：

*Step, name=Step-1, nlgeom=NO, inc=6
*Dynamic,direct
0.1,0.6,
*Boundary
Set-1, 1, 1
Set-1, 2, 2
*Cload
Part-1-1.forced, 1, 10.
*Restart, write, frequency=0
*Output, field, variable=PRESELECT, frequency=1
*Output, history, variable=PRESELECT
*End Step

对于第四种工况：动力隐式，固定增量步长，固定时长0.1，计算总时长 0.9，增量步总数9，分析步inp如下：

*Step, name=Step-1, nlgeom=NO, inc=9
*Dynamic,direct
0.1,0.9,
*Boundary
Set-1, 1, 1
Set-1, 2, 2
*Cload
Part-1-1.forced, 1, 10.
*Restart, write, frequency=0
*Output, field, variable=PRESELECT, frequency=1
*Output, history, variable=PRESELECT
*End Step

计算结果

假如关键字cload后面的荷载数值为施加在结构上所有增量步的荷载总和数值，理论上分析，最终的水平向位移数值应是相同的。

下面最终的计算结果，水平向位移云图：上面一行左边是第一工况，右边是第二工况，下面一行左边是第三工况，右边是第四工况。

可以看到，最终结束的时间不相同，因为工况设置的本就不相同，但是最终的计算结果，也并不相同，这说明了，关键字“cload”后面的荷载幅值，并不是ABAQUS施加在结构上所有增量步的荷载总和数值。

下面再比较相应工况的相同时间的计算结果，首先是四种工况第1增量步结束后的水平向位移云图：

这是四种工况第1个增量步结束后的水平向位移云图，可以发现，计算结果完全相同。

下面再比较四种工况第2增量步结束后的水平向位移云图：

这是四种工况第2个增量步结束后的水平向位移云图，可以发现，计算结果完全相同。

下面再比较四种工况第4增量步结束后的水平向位移云图：注意第二个工况的计算时间只到0.3，因此第二工况不参与比较，仅比较工况一、三和四。

可以发现，计算结果完全相同。

下面再比较四种工况第6增量步结束后的水平向位移云图：注意第二个工况的计算时间只到0.3，因此第二工况不参与比较，仅比较工况一、三和四。

可以发现，计算结果完全相同。

下面再比较四种工况第8增量步结束后的水平向位移云图：注意第二和三工况到0.6均结束，因此仅比较工况一和四。

可以发现，计算结果完全相同。

下面再比较四种工况第9增量步结束后的水平向位移云图：注意第二和三工况到0.6均结束，因此仅比较工况一和四。

可以发现，计算结果完全相同。

提取模型右上角点的水平向位移随着时间变化的数据如下图：

可以发现，最终计算的水平向位移不相同，但是同一时刻的位移是相同的。

结论

在动力隐式计算中，采用固定增量步长时，关键字“cload”后面的荷载幅值，并不是ABAQUS并不是ABAQUS施加在结构上所有增量步的荷载总和数值，而是每一步都会施加在结构上的荷载。

推广与讨论

那么这个结论适不适用于位移边界条件呢？再次设计算例。将上述算例的右端受水平拉力改为受数值向上的位移，位移数值设置为2，如下图所示：

分析步的inp文件为，仅将上文中的荷载边界条件改为位移边界条件，其余不变。

*Step, name=Step-1, nlgeom=NO, inc=10
*Dynamic,direct
0.1,1.,
*Boundary
Set-1, 1, 1
Set-1, 2, 2
*Boundary
Part-1-1.forced, 2, 2,2
*Restart, write, frequency=0
*Output, field, variable=PRESELECT, frequency=1
*Output, history, variable=PRESELECT
*End Step

仍然设置四个工况，分别为：

1、动力隐式，固定增量步长，固定时长0.1，计算总时长 1，增量步总数10

2、动力隐式，固定增量步长，固定时长0.1，计算总时长0.3，增量步总数3

3、动力隐式，固定增量步长，固定时长0.1，计算总时长0.6，增量步总数6

4、动力隐式，固定增量步长，固定时长0.1，计算总时长0.9，增量步总数9

结果

假如上述结论可以推广到位移边界条件中，这四个工况的计算结果应该是不相同的，下面是竖直向位移云图：

下面是水平向位移云图：

下面是第一主应力云图：

可以发现，计算结果完全相同。

对比上述结果，发现四工况计算的各种物理量均相同，因此，上述结论不适用于位移边界条件，事实上，稍微动脑子想一下就知道，我们已经给模型施加了位移边界条件，这就相当于我们已经确定了模型的最终位移构型，而应力、应变等物理量都是根据位移构型计算出来了，最终的结果当然是相同的！但是想明白这一点并不能最为探索的终点，我们还要得到位移边界条件的加载法则！

事实上，位移荷载的加载法则是按照比例加载的，即依据增量步计算时间将位移荷载等分。

四个工况的计算时长分别为1、0.3、0.6和0.9，假如位移荷载是按照时间等分的，那么这四种工况的三分之一时刻，也就是0.33333...（除不尽）、0.1、0.2和0.3时刻的数值是相同的，下面是这四个时刻的竖直向位移云图：

可以发现工况二、三和四完全相同，而工况一的0.3333....时刻可通过插值得到，下面是工况一0.4时刻的位移云图：

经过插值计算，四种工况完全相同。说明了：在动力隐式、固定增量步长计算中，ABAQUS中的位移荷载是按照比例加载的，即每固定时间施加的位移荷载是相同的。

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