说到单元,就需要提下有限元的核心思路:将无限场离散成有限场,每个场内的描述是可用公式标准化的,标准化后的单个场就称为单元。
有限元方法不仅应用于力场分析,还可以应用到温度场、磁场、渗流场等分析领域,对于不同类型场的基本物理定律也是不一样的,因此就需要用到不同的单元类型,如果需要考虑多场分析,就需要单元同时考虑所需场、以及场之间的耦合关系,也就出现了耦合单元;耦合分析虽然能获得更准确的计算结果,但计算成本会增大,因此我们需要根据分析的问题来简化问题,选择合适的单元类型。
单元的五个基本要素
在选单元之前,我们先了解一下ABAQUS单元编号法则,而了解单元编号法则就不得不提ABAQUS中单元具备的五个基本要素,分别是:
1)单元族群,如下图所示为力学分析中常用的单元族群,这些族群的主要区别在于几何特征的差异,适合于研究不同的结构类型,选择合适的族群可以在不降低计算精度条件下,减少计算量,比如:一座高楼大厦如果全用实体单元建模,可能需要千万甚至上亿个实体单元,但如果将大厦的梁柱简化为梁单元,墙和楼板简化为壳单元模拟,单元数量将急剧减少。
单元编号法则1:
它们的首字母或前几位字符通常会作为单元编号的起始字符。比如:‘C3D8’中首字母‘C’为Continuum elements的首字母。
2)自由度,是分析过程中计算的基本变量,比如力学分析中的自由度是节点的平移和旋转自由度;传热分析中需要考虑的自由度是节点温度;渗流分析则是孔隙压力自由度
单元编号法则2:
单元自由度通常由单元族群和尾部字符确定,比如尾部字符包含T,则表示包含温度自由度,包含P,则表示包含孔压自由度。
3)节点数,自由度仅在节点位置上计算,而其他位置上的数值则通过内部公式插值获得,而插值方法由单元节点数确定,比如8节点六面体单元,采用线性插值方式,称为一阶单元;而20节点六面体单元,也就是在每条单元边中间增加一个节点,采用二次方程插值,因此被称为二阶单元。
单元编号法则3:
节点数量会在单元编号中直接体现,比如C3D8中的‘8’表示8节点;而其中的‘3’或‘2’后面跟着D字符,则需要和‘3D’/‘2D’一起辨识为三维/二维单元。
4)单元架构
自由度和节点就像是零件,要把这些零件有机的组合起来,就需要装配说明,而单元架构就是这样的一套装配说明,装配好之后才能称为单元。比如对于拉格朗日架构的单元,材料是跟随单元同步移动;而欧拉架构的单元,材料则可以在单元中流动。
其次,为了满足一些特殊的计算需求,会对一些基本构架进行修改,比如壳体单元分薄壳和厚壳,主要区别是否考虑壳体法向应力分量。
另外,不同自由度之间的耦合也是需要特殊的架构去描述。
5)积分点
其作用是为了简化域内非均匀场的积分过程,而抽象出来的点,在计算过程中我们仅获得积分点位置的材料响应,比如应力、应变等。所以在离散化过程中,积分点越多,单元内应力、应变的描述会更加准确些,但并不是越多越好。
积分点位置根据单元形状以及高斯正交法则进行确定,如果不确定,可以查下帮助文档分析手册Elements章节中有详细介绍,下面为平面实体单元的积分点分布情况。三节点单元和四节点减缩积分单元均只有一个积分点,因此查询单元应力时,只有一个应力数值;其它单元类型均有N个积分点,也就会获得N个单元数值。
关于单元类型的常见问题
1)如果希望得到的是节点应力,则尽量不要选择线性减缩积分单元;
2)如果使用线性减缩积分单元,应注意避免出现沙漏模式;
3)在定义了接触和弹塑性材料的区域后,不要使用C3D20、C3D20R、C3D10等二阶单元;
4)完全积分单元容易出现剪切闭锁和体积闭锁问题,一般情况下尽量不使用;
5)对于ABAQUS/Standard分析,如果能够划分四边形或六面体网格,建议尽量使用非协调单元(例如C3D8I),同时要注意保证关键部位的单元形状规则;
6)如果无法划分六面体网格,则应使用修正的二次四面体单元(C3D10M),它适合用于接触和弹塑性问题,只是计算代价较大;
7)有些适合用于ABAQUS/Standard分析的单元类型不能用于ABAQUS/Explicit分析中(例如非协调单元)。
另外,初学ABAQUS的时候,在单元选择方面,搜集了比较多的资料,并在网友表格基础上,丰富了一下实体单元选型规则,希望对大家有用:
要成为一个合格的仿真分析师,就需要善于将研究的问题简化成仿真模型,而选择合适的单元类型是基本功之一,其中的“合适”,我自己主要从三方面考量:
1)满足研究问题;
2)足够的计算精度;
3)足够的计算效率。
要做到这几点,并非易事,只能在实践中多对比,不断积累经验。
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