深入Matlab基础知识，附详细代码注释

Matlab 基本知识

第1部分：变量定义和基本运算

%%
% 建议有C语言或其他编程基础，了解线性代数和矩阵相关知识
% https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/
% 加*为了解内容
% 生成矩阵
    % 直接法
        a = [1,2,3;4,5,6;7,8,9];
    % 冒号一维矩阵 a = 开始：步长：结束，步长为1可省略
        b = 1:1:10;  % 1,2,...10
        b = 1:10;  %与上一个等价
    % 函数生成
        % linspace(开始，结束，元素个数)，等差生成指定元素数的一维矩阵，省略个数则生成100个
            c = linspace(0,10,5);
        % 特殊矩阵
            e = eye(4);  % eye(维数)单位阵
            z = zeros(1,4);  % zeros(维数)全零阵
            o = ones(4,1);  % ones(维数)全1阵
            r = rand(4);  % rand(维数)0~1分布随机阵
            rn = randn(4);  % randn(维数)0均值Gaussian分布随机阵
                      
%%
% 矩阵运算
    diag_a = diag(a,1);  % diag(行向量，主对角线上方第k条斜线)用行向量生成对角阵
    tril_a = tril(a,1);  % tril(矩阵，主对角线上方第k条斜线)生成矩阵的下三角阵，triu上三角阵
    % 加、减、乘、乘方
        a*a
    % 点运算
        % a.*b , a./b , a.\b , a.^b  对应元素的*,/,\,^运算
        a.*a
    % 逆矩阵
        pinv(a)  % 伪逆矩阵，当a不是方阵，求广义逆矩阵；当a是可逆方阵，结果与逆矩阵相同
    % 特征值，特征向量
        [v,D] = eig(a);  % 输出v为特征向量，D为特征值对角阵
    % *行列式
        det(a)
    % *秩
        rank(a)
    % *伴随
        compan(b)
        
%%
% 矩阵的修改
    %部分替换
        chg_a = a;
        chg_a(2,3) = 4;  % (行，列)元素替换
        chg_a(1,:) = [2,2,2];  % (行,:)替换行，为[]删除该行
        chg_a(:,1) = [];  % (:,列)替换列，为[]删除该列
    % 转置
        T_a = a';
    % 指定维数拼接
        c1_a = cat(1,a,a);  % 垂直拼接
        c2_a = cat(2,a,a);  % 水平拼接
    % *变维
        rs_a = reshape(a,1,9);  % 元素个数不变，矩阵变为m*n

%%
% 信息获取
    % 矩阵的行列数
        [row_a, col_a] = size(a);  % [行数，列数]
    % 行列中最大的
        len_a = length(a);
        
%%
% 多维数组
    % 创建
        % 直接法
            mul_1(:,:,1) = [1,2,3;2,3,4];
            mul_1(:,:,2) = [3,4,5;4,5,6];
        % *扩展法
            mul_2 = [1,2,3;2,3,4];
            mul_2(:,:,2) = [3,4,5;4,5,6];  % 若不赋值第一页，第一页全为0
        % cat法
            mul_31 = [1,2,3;2,3,4];
            mul_32 = [3,4,5;4,5,6];
            mul_3 = cat(3,mul_31,mul_32);  % 把a1a2按照“3”维连接

%%
% *字符串
    % 创建
        str0 = 'hello world';  % 单引号引起
        str1 = 'I''m a student';  % 字符串中单引号写两遍
        str3 = ['I''m' 'a' 'student'];  % 方括号链接多字符串
        str4 = strcat(str0, str1);  % strcat连接字符串函数
        str5 = strvcat(str0, str1);  % strvcat连接产生多行字符串
        str6 = double(str0);  % 取str0的ASCII值，也可用abs函数
        str7 = char(str6);  % 把ASCII转为字符串
    % 操作
        % 比较
            strcmp(str0, str1);  % 相等为1，不等为0
            strncmp(str0, str1, 3);  % 比较前3个是否相等(n)
            strcmpi(str0, str1);  % 忽略大小写比较(i)
            strncmpi(str0, str1, 3);  % 忽略大小写比较前3个是否相等
        % 查找替换
            strfind(str0, str1);  % 在str0找到str1的位置
            strmatch(str1, str0);  % 在str0字符串数组中找到str1开头的行数
            strtok(str0);  % 截取str0第一个分隔符（空格，tab，回车）前的部分
            strrep(str0, str1, str2);  % 在str0中用str2替换str1
        % 其他
            upper(str0);  % 转大写，lower转小写
            strjust(str0, 'right');  % 将str0右对齐，left左对齐，center中间对齐
            strtrim(str0);  % 删除str0开头结尾空格
            eval(str0);  % 将str0作为代码执行
            
%%
%转换
    % ___2___  -->  如num2str，将数字转字符串； dec2hex，将十进制转十六进制
    str_b = num2str(b);
    % abs，double取ASCII码；char把ASCII转字符串
    abs_str = abs('aAaA');  

第2部分：程序结构

%%
a = 5;
x = [1, 2]; y =[3, 4];

%%
%选择结构
    %if-elseif-else-end
        if a>0
            disp(x);
        elseif a==0
            disp(a);
        else
            disp(a-1);
        end
        
    %switch-case-otherwise-end
        switch a
            case 0
                disp(a);
            case 1
                disp(a+1);
            otherwise
                disp('aaa');
        end
        
    %try-catch
        try
            z = x*y;
        catch
            z = x.*y;  % 若try出错，则执行
        end
        disp(z);

%%
% 循环结构
    % for 循环变量=初值:步长:终值 - end
    for i=0:1:10  % 步长为负，则初值大于终值
        disp(i);  % 循环体内不可对循环变量做修改
    end
    
    % while-end
    while a>2
        disp(a);
        a = a-1;
    end
    
%%
%程序控制
    %continue 跳过当次循环剩下语句，进入下一循环
    %break 跳出当前循环
    %return 跳出程序并返回
    
%%
%m文件
    %脚本文件：没有输入输出参数，执行后变量结果返回工作空间，可直接运行
        %以下是脚本文件，文件名假设为exp.m
        %**********************************************
            clear
            r = 5;
            s = pi*r*r;
            p = 2*pi*r;
            disp(s)
            disp(p)
        %**********************************************
        %以下是调用
        %**********************************************
            exp
        %**********************************************
    %函数文件：以function开头，有输入输出，变量为局部变量不返回工作空间，需要调用
        %以下是函数文件
        %**********************************************
            function [s, p] = circ(r)  % 文件命名应与函数名一致，系统找文件名circ.m
            %CIRC 计算圆面积和周长  % 简单说明
            %参数：输入参数r:圆半径；输出参数s:圆面积，p:周长  % 详细说明
                s = pi*r*r;
                p = 2*pi*r;
            end
        %**********************************************
        %以下是调用
        %**********************************************
            [a, b] = circ(5);  % 返回为多个参数时，若写a = circ(5)则保留第一个返回值
        %**********************************************
        %*以下是带子函数的函数文件
        %**********************************************
        function y = key(w)  % 主函数放第一个，函数名为key
            if w==0
                y = type0(w);  % 调用子函数type0
            else
                y = type1(w);
            end
        end
        function y0 = type0(a)  % 子函数，各子函数之间顺序无所谓
            y0 = a+1;
        end
        function y1 = type1(a)
            y1 = a+4;
        end
        %**********************************************
        %*函数输入输出参数可以不定
        %nargin：输入参数个数，nargout：输出参数个数
        %varargin：输入参数内容的元胞数组，varargout：输出参数
        %以下是函数文件
        %**********************************************
        function varargout = idk(varargin)
            x = length(varargin);
            varargout{1} = x;
            varargout{2} = x+1;
        end
        %**********************************************  

第3部分：图像绘制

%%
x = 0:0.1:2*pi;
y1 = sin(x);
y2 = cos(x);

%%
% 二维曲线绘制
    % 基本函数
        % plot(y)
            % y为向量
                plot(y1);  % 纵坐标为y的值；横坐标自动为元素序号(角标+1)，此处为1~9
            % y为矩阵
                figure;  % 开启新绘图窗口，下一次绘图在新窗口
                y = [y1', y2'];
                plot(y);  % 当y为矩阵，按每一列画出曲线，颜色自动区分
        % plot(x, y)
            % xy为向量
                plot(x, y1);  % 先绘制曲线
        % plot(x1, y1, x2, y2...)
            plot(x, y1, x, y2);  % 在同一个窗口同一坐标轴绘制多条曲线
    % 线性图形格式设置
        % 线形颜色数据点
            plot(x, y1, 'b:o');  % 蓝色 点线 圆圈
            % b蓝 g绿 r红 c青 m紫 y黄 k黑 w白
            % -实线 :点线 --虚线 -.点画线
            % .实点 o圆圈 x叉 +十字 *星号 s方块 d钻石 v下三角 ^上三角 <左三角 >右三角 p五角星 h六角星
        % 坐标轴
            plot(x, y1);
            axis([-1*pi, 3*pi, -1.5, 1.5]);  % 规定横纵坐标范围
    % 图形修饰
        % 标题标签
            title('a title');  % 图像标题
            xlabel('this is x');  % x轴标记，同理还有ylabel，zlabel
        %图例设置
            legend('hahaha', 'location', 'best');  % str的顺序与绘图顺序一致; 'best'指图例位置最佳化，还有其他位置
        %图形保持
            plot(x, y1);
            hold on;  % 在原有窗口y1曲线上增加绘制下一个图形
            plot(x, y2);  % y2在同一窗口内被绘制
            hold off;
        %分割绘制
            subplot(2, 2, 1);  % 分割成2x2区域，在第一块区域绘制下一个图形
            plot(x, y1);  % y1被绘制在4块区域的第一块
            subplot(2, 2, 2);  % 分割方法相同，区域改变
            plot(x, y2);  % y2在第二块区域

%%
%*二维特殊图形绘制
    %柱状图
        bar(x, y, width, '参数');  % x横坐标向量，m个元素; y为向量时，每个x画一竖条共m条，矩阵mxn时，每个x画n条;
                                   % width宽度默认0.8，超过1各条会重叠;
                                   % 参数有grouped分组式，stacked堆栈式; 默认grouped
                                   % bar垂直柱状图,barh水平柱状图,bar3三维柱状图,barh3水平三维柱状图(三维多一个参数detached, 且为默认)
    %饼形图
        pie(x, explode, 'lable');  % x为向量显示每个元素占总和百分比, 为矩阵显示每个元素占所有总和百分比
                                   % explode向量与x同长度，为1表示该元素被分离突出显示，默认全0不分离
                                   % pie3绘制三维饼图
    %直方图
        hist(y, n);  % y为向量，把横坐标分为n段绘制
        hist(y, x);  % x为向量，用于指定每段中间值, 若取N = hist(y, x), N为每段元素个数
    %离散数据图
        stairs(x, y, 'b-o');  % 阶梯图，参数同plot
        stem(x, y, 'fill');  % 火柴杆图，参数fill是填充火柴杆，或定义线形
        candle(HI, LO, CL, OP);  % 蜡烛图:HI为最高价格向量,LO为最低价格向量,CL为收盘价格向量,OP为开盘价格向量
    %向量图
        compass(u, v, 'b-o');  % 罗盘图横坐标u纵坐标v
        compass(Z, 'b-o');  % 罗盘图复向量Z
        feather(u, v, 'b-o');  % 羽毛图横坐标u纵坐标v
        feather(Z, 'b-o');  % 羽毛图复向量Z
        quiver(x, y, u, v);  % 以(x, y)为起点(u, v)为终点向量场图
    %极坐标图
        % polar(theta, rho, 'b-o');  % 极角theta, 半径rho
        theta = -pi:0.01:pi;
        rho = sin(theta);
        polar(theta, rho, 'b')
    %对数坐标图
        semilogx(x1, y1, 'b-o');  % 把x轴对数刻度表示, semilogy是y轴对数刻度表示，loglog是两个坐标都用对数表示
    %双纵坐标
        plotyy(x1, y1, x2, y2, 'fun1', 'fun2');  % fun规定了两条条线的绘制方式，如plot,semilogx,semilogy,loglog,stem等
    %函数绘图
        f = 'sin(2*x)';
        ezplot(f, [0, 2*pi]);  % 绘制f并规定横坐标范围，也有[xmin, xmax, ymin, ymax]
        x = '2*cos(t)';
        y = '4*sin(t)';
        ezplot(x, y);  % 绘制x(t),y(t)在[0, 2*pi]图像, 也可以在最后用[tmin, tmax]规定t的范围

%%
%三维曲线曲面绘制
    %三维曲线
        x = 0:0.1:2*pi;
        y = sin(x); z = cos(x);
        plot3(x, y, z, 'b-*');
    %三维曲面
        %三维网格
            x = -5:0.1:5;  % 规定了x轴采样点，也规定了x轴范围
            y = -4:0.1:4;  % 规定了y轴采样点，也规定了y轴范围
            [X, Y] = meshgrid(x, y);  % 得到了xoy面网格点
            Z = X.^2+Y.^2;
            mesh(X, Y, Z)  % XY是meshgrid得到的网格点，Z是网格顶点，c是用色矩阵可省略
        %三维表面图
            x = -5:0.1:5;  
            y = -4:0.1:4;
            [X, Y] = meshgrid(x, y);
            Z = X.^2+Y.^2;  % 以上部分同上
            surf(X, Y, Z)  % 与上一个类似

第4部分：多项式

%%
%多项式
    %创建
        p = [1, 2, 3, 4];  % 系数向量，按x降幂排列，最右边是常数
        f1 = poly2str(p, 'x');  % 生成好看的字符串 f1 = x^3 + 2 x^2 + 3 x + 4，不被认可的运算式
        f2 = poly2sym(p);  % 生成可用的符号函数 f2 = x^3 + 2*x^2 + 3*x + 4
    %求值
        x = 4;
        y1 = polyval(p, x);  % 代入求值；若x1为矩阵，则对每个值单独求值
    %求根
        r = roots(p); % p同上，由系数求根，结果为根植矩阵
        p0 = poly(r);  % 由根求系数，结果为系数矩阵
        
%%
%数据插值
    %一维插值
        %yi = interp1(X, Y, xi, 'method')
        X = [-3, -1, 0, 1, 3];
        Y = [9, 1, 0, 1, 9];  % XY为已知点横纵坐标向量
        y2 = interp1(X, Y, 2);  % 差值预估在x=2的y的值，x不能超过已知范围(此处x<3)
        y2m = interp1(X, Y, 2, 'spline');  % 用spline方法(三次样条)差值预估在x=2的y的值
    %二维插值
        %zi = interp1(X, Y, Z, xi, yi, 'method')
        
%%
X = [2, 3, 9, 15, 6, 7, 4];
A = [1, 7, 2; 9, 5, 3; 8, 4 ,6];
B = [1, 7, 3; 9, 5, 3; 8, 4 ,6];
%数据统计
    %矩阵最大最小值
        y = max(X);  % 求矩阵X的最大值，min最小值
        [y, k] = max(X);  % 求最大值，k为该值的角标
        [y, k] = max(A, [], 2);  % A是矩阵，'2'时返回y每一行最大元素构成的列向量，k元素所在列；'1'时与上述相同
    %均值和中值
        y = mean(X);  % 均值
        y = median(X);  % 中值
        y = mean(A, 2);  % '2'时返回y每一行均值构成的列向量；'1'时与上述相同
        y = median(A, 2);  % '2'时返回y每一行中值构成的列向量；'1'时与上述相同
    %排序
        Y = sort(A, 1, 'ascend');  % sort(矩阵, dim, 'method')dim为1按列排序，2按行排序；ascend升序，descend降序
        [Y, I] = sort(A, 1, 'ascend');  % I保留了元素之前在A的位置
    %求和求积累加累乘
        y = sum(X);  % 求和
        y = prod(X);  % 求积
        y = cumsum(X);  % 累加
        y = cumprod(X);  % 累乘
        
%%
%*数值计算
    %最(极)值
        %多元函数在给定初值附近找最小值点
        x = fminsearch(fun, x0);
    %函数零点
        x = fzero(fun, x0);  % 在给定初值x0附近找零点

第5部分：符号函数

%%
%符号对象创建
    %sym函数
        p = sin(pi/3);
        P = sym(p, 'r');  % 用数值p创建符号常量P；'d'浮点数'f'有理分式的浮点数'e'有理数和误差'r'有理数
    %syms函数
        syms x;  % 声明符号变量
        f = 7*x^2 + 2*x+9;  % 创建符号函数
    %符号运算
        % 加减乘除外
        % '转置 ； ==相等 ； ~=不等
        % sin, cos, tan; asin, acos, atan 三角反三角
        % sinh, cosh, tanh; asinh, acosh, atanh 双曲反双曲
        % conj复数共轭；real复数实部；imag复数虚部；abs复数模；angle复数幅角
        % diag矩阵对角；triu矩阵上三角；tril矩阵下三角；inv逆矩阵；det行列式；rank秩；poly特征多项式；
        % |----expm矩阵指数函数；eig矩阵特征值和特征向量；svd奇异值分解；
    %符号对象精度转换
        digits;  % 显示当前用于计算的精度
        digits(16);  % 将计算精度改为16位，降低精度有时可以加快程序运算速度或减少空间占用
        a16 = vpa(sqrt(2));  % vpa括起的运算使sqrt(2)运算按照规定的精度执行
        a8 = vpa(sqrt(2), 8);  % 在vpa内控制精度，离开这一步精度恢复
        
%%
%符号多项式函数运算
    %*符号表达形式与相互转化
        %多项式展开整理
            g = expand(f);  % 展开
            h = collect(g);  % 整理(默认按x整理)
            h1 = collect(f, x);  % 按x整理（降幂排列）
        %因式分解展开质因数
            fac = factor(h);  % 因式分解
            factor(12);  % 对12分解质因数
    %符号多项式向量形式与计算
        syms a b c;
        n = [a, b, c];
        roots(n);  % 求符号多项式ax^2+bx+c的根
        n = [1, 2, 3];
        roots(n);  % 求符号多项式带入a=1, b=2, c=3的根
    %*反函数
        fi = finverse(f, x);  % 对f中的变量x求反函数
        
%%
%符号微积分
    %函数的极限和级数运算
        % 常量a，b
        %极限
            limit(f, x, 4);  % 求f(x), x->4
            limit(f, 4);  % 默认变量->4
            limit(f);  % 默认变量->0
            limit(f, x, 4, 'right');  % 求f(x), x->4+, 'left' x->4-
        %*基本级数运算
            %求和
                symsum(s, x, 3, 5);  % 计算表达式s变量x从3到5的级数和，或symsum(s, x, [a b])或symsum(s, x, [a;b])
                symsum(s, 3, 5);  % 计算s默认变量从3到5的级数和
                symsum(s);  % 计算s默认变量从0到n-1的级数和
            %一维泰勒展开
                taylor(f, x, 4);  % f在x=4处展开为五阶泰勒级数
                taylor(f, x);  % f在x=0处展开为五阶泰勒级数
                taylor(f);  % f在默认变量=0处展开为五阶泰勒级数
    %符号微分
        %单变量求导（单变量偏导）
            n = 1;  % 常量n
            fn = diff(f, x, n);  % f对x的n阶导
            f1 = diff(f, x);  % f对x的1阶导
            diff(f, n);  % f对默认变量的n阶导
            diff(f);  % 默认变量1阶导
        %多元偏导
            fxy = diff(f, x, y);  % 先求x偏导，再求y偏导
            fxyz = diff(f, x, y, z);  % 先求x偏导，再求y偏导,再求z偏导
    %符号积分
        %积分命令
            int(f, x, 1, 2);  % 函数f变量x在1~2区间定积分
            int(f, 1, 2);  % 函数f默认变量在ab区间定积分
            int(f, x);  % 函数f变量x不定积分
            int(f);  % 函数f默认变量不定积分
            % 傅里叶，拉普拉斯，Z变换
            
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%*符号方程求解
    %符号代数方程
        %一元方程
            eqn1 = a*x==b;
            S = solve(eqn1);  % 返回eqn符号解
        %多元方程组
            eqn21 = x-y==a;
            eqn22 = 2*x+y==b;
            [Sx, Sy] = solve(eqn21, eqn22, x, y);  % [Svar1,...SvarN]=solve(eqn1,...eqnM, var1,...varN),MN不一定相等
            [Sxn, Syn] = solve(eqn21, eqn22, x, y, 'ReturnCondition', true);  % 加上参数ReturnCondition可返回通解及解的条件
            % 其他参数(参数加上true生效)
                % IgnoreProperty，忽略变量定义时一些假设
                % IgnoreAnalyticConstraints，忽略分析限制；
                % MaxDegree，大于3解显性解；
                % PrincipleValue，仅主值
                % Real，仅实数解
        %非线性fsolve
            X = fsolve(fun, X0, optimset(option));  % fun函数.m文件名；X0求根初值；option选项如('Display','off')不显示中间结果等

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