MATLAB基础学习：集合运算技巧

集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。集合中的元素具有三个性质：确定性（给定一个集合，任给一个元素，都可以确定该元素是否属于该集合）、互异性（任何两个元素都是不相同的）和无序性（每个元素的地位都是相同的，元素之间是没有顺序的）。

学过Python的同学应该知道，Python中可以使用set函数或者大括号来创建集合。然而在现版本的MATLAB中，还没有正式推出集合这个数据结构。目前MATLAB使用普通的数组来模拟集合的功能，但大家要清楚，数组中的元素可以相同而且是有先后顺序的，因此不满足集合中元素的互异性和无序性，因此数组并不能当成真正的集合。MATLAB官网列举了一些集合运算相关的函数，官方是这样介绍集合运算的：集合运算比较两个集合中的元素，以找出共性或差异。大家一定要注意，官方所说的集合要当作普通的数组来理解，用户可以通过MATLAB提供的与集合运算相关的函数来实现集合中的大多数操作。

我们先通过表格来展示这一小节要学到的和集合运算相关的函数：

（1）unique函数

unique函数可用来提取数组中的唯一值，它可以用在我们学过的向量和矩阵上，也可以用在我们后续章节要学的表格类型的数据上。

先以向量为例，unique函数的用法如下：

如果A是一个向量，C = unique(A) 会对向量A进行去重操作，即提取向量A的唯一值。返回的向量C和输入的向量A的方向相同，向量C的每一个元素都来自向量A且互不相同，同时，MATLAB会自动将C中元素升序排列。(显然，numel(A)≥numel(C)对任意的A都成立)

另外，unique函数可以有最多三个返回值：[C,ia,ic] = unique(A)，这里的ia和ic都是索引向量，ia是C中的每个元素在A中的索引值，ic是A中的每个元素在C中的索引值。因此有下面的等式成立：A(ia)等于C 且 C(ic)等于A。

C = [-6 -3 5 8 10] 是A中的唯一值；

ia = [2;7;1;5;4] 是一个列向量：第一个元素2代表的含义是C中第一个元素-6在A中的索引值是2（A中有两个-6，MATLAB会返回第一个-6的索引）；第二个元素是7，表示C中第二个元素-3在A中的索引值是7；第三个元素是1，表示C中第三个元素5在A中的索引值是1；依此类推。

ic = [3;1;3;5;4;1;2;2]也是一个列向量：第一个元素3代表的含义是A中第一个元素5在C中的索引值是3；第二个元素1代表的含义是A中第二个元素-6在C中的索引值是1；依此类推。

上面得到的唯一值向量C都会自动进行升序排列，如果我们不希望MATLAB自动排序，可以在unique函数的输入最后增加一个参数'stable'，这样MATLAB会按照与A中相同的顺序返回C中的值。

unique函数还可以作用到矩阵上，它的用法如下：

如果A是一个矩阵，那么unique(A)的结果和unique(A(:))的结果相同。但是，如果我们加一个输入参数'rows'，那么unique(A, 'rows')会将A的每一行视为一个整体，会返回A矩阵的唯一行。注意，MATLAB默认会对唯一行进行排序，排序规则如下：优先按照第一列元素升序排列，第一列元素相同时，会按第二列元素升序排列，依此类推。当然，如果你希望按照与A中相同的顺序返回唯一值，则可以在输入的最后加一个参数'stable'。

unique函数用于矩阵上时，也可以有最多三个返回值，但这种情况我们用的非常少，感兴趣的同学可以在MATLAB中进行测试。

（2）ismember函数

h = ismember(A, B)可以判断数组A中的元素是否在数组B中，返回值h是一个和A大小相同的逻辑数组，逻辑数组h中的元素为逻辑值1时说明该位置的A元素在B中存在，为逻辑值0时说明在B中不存在。

ismember函数可以有两个返回值：[h, ib] = ismember(A,B)。 h就是上面的那个逻辑数组。ib是和A大小相同的一个数组，对于 A 中属于 B 的成员的每一个值，ib 会包含该值在 B 中的最小索引；如果值为 0 表示 A 不是 B 的成员。

如果B和A的列数相同，那么我们可以在ismember函数的输入最后增加一个参数'rows'，这时候ismember(A, B, 'rows')会将A的每一行视为一个整体，然后在B中查找。

（3）intersect、union、setdiff和setxor函数

这四个函数分别用于计算两个数组之间的交集、并集、差集和对称差集，下面给出了这四个函数对应的维恩图（Venn diagram）。

因为这四个函数的用法类似，所以下面以intersect函数为例，我们介绍它的用法。

C = intersect(A,B)会返回数组A和B的共同数据，但是不包含重复项，返回的C默认会排序。我们还可以增加一个输入参数'stable'，这样会按照在A中出现的顺序返回C中的值。

如果A和B的列数相同，那么我们可以加一个输入参数'rows'，这时候intersect (A, B, 'rows')会将A和B的每一行视为一个整体，然后返回A和B共同的行。注意，MATLAB默认会对共同的行进行排序，排序规则如下：优先按照第一列元素升序排列，第一列元素相同时，会按第二列元素的升序排列，依此类推。当然，如果你希望按照与A中相同的顺序返回唯一值，则可以在输入的最后加一个参数'stable'。

另外，intersect函数可以有最多三个返回值，下面截图来自MATLAB官网：

通常情况下我们不会用到三个返回值，感兴趣的可以在MATLAB中进行测试。

剩余三个函数的用法我们举几个简单的例子

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