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这次准备花费一点时间制作一个全数字电源Demo，基于Mircochip全新dsPIC33C系列。随着数字化的到来，很多传统电源由模拟控制平台转向数字平台，而作为一线工程师觉得数字电源比较难进入，借着这次机会，我将会逐步的介绍全数字电源的详细制作过程。主要内容包括如下：
Demo板的初步规格如下：Vin：9-18Vdc；Vout：3.3-5Vdc；Iomax:2A；工作频率：fs = 350kHz；支持逐周期限流，过流保护，输入输出过欠压保护。
Buck的由来
电力电子的发展史我不想多说，经过几十年的发展由最初的线性电源低效率、大体积到目前的高频、小体积和高效率。下面将介绍三种最基本的拓扑之一Buck变换器是如何演变过来的。
学过电子的应该都知道，如何从一个电压（高）得到自己想要的电压值（低），可能最简单的方式就是通过电阻分压，如下面的方式。
这种方式最方便快捷，现在一般的电压采样基本采用这种方式，但是如果功率稍微大一点呢？由于R1和R2是串联的，所以在R1上的损耗不可忽视，如果所要的电压值远低于输入电压，那么该电路的效率就会极其低下。对该电路尝试进行变形，将R1更换为三极管，也就是现在的LDO模型，如下：
通过变型，那么原来在R1上的损耗转移到三极管Q1上面去了，由于Q1承受输入和输出的压差，所以该电路的效率也比较低下。为了提升效率，之前三极管是工作在线性状态，是否可以更改为开关状态呢？这样三极管就只有开关损耗和导通损耗，那么损耗就会大大的降低。可以更改为如下电路：
该电路工作周期时间为Ts，导通时间为Ton，那么占空比就是D=Ton/Ts，但是这样输出电压与开关状态高度关联，S1导通时有输出电压，S1关断时没有输出电压，但是输出负载总是需要连续的能量供给，这对于输出端负载是不可接受的。这就需要进行解耦，在变换器一定位置引入储能元器件电容，这样在即使在输入端S1断开的情况下，输出端电容也可以进行持续的能量输出，保证输出电压的稳定。
如果这样做，大家有没有看出会带来什么样的效果？由于电容两端的电压不能突变，当S1闭合的时候，那么会在线路中产生一个非常大的冲击电流，它不仅导致噪声和EMI问题，这个时候S1可能会被损坏。所以需要对其进行限流，如下：
加入R2限流电阻后，在S1闭合瞬间就没有那么大的冲击电流了，但是由于R2是串联在主功率回路中，电阻就会消耗功率，这样，在开关上减小的功耗最终可能又消耗在所加的电阻上。因此，为了最大限度的提高效率，可以将R2变换为电抗元件，从原理上来说，电抗原件仅存储能量不消耗能量，大家知道，电感两端的电流不能突变，所以在开关S1闭合的时候，电感可以很好的抑制冲击电流而不消耗能量。如下：
这样解决了S1闭合时由于C1的作用引起的浪涌冲击电流，但是当S1断开的时候呢？刚才有提到，电感两端的电流不能突变，当S1突然断开，就相当于电感的电流产生了突变，由于没有续流的回路，那么电感存储的能量就会以“拉弧”的方式消耗，这样就会产生一个非常大的电压尖峰。所以，为了给电感L1提供一个续流路径，需要增加一个续流二极管，如下：
这样，当S1突然断开，L1的能量就会通过二极管进行续流，所以我们也叫续流二极管。当然，为了提升效率，可以将续流二极管更换为MOSFET，如下：
这样一个同步Buck变换器就产生了。可以将电感在不同的位置放置变换为不同的拓扑结构，放在输入端就是Boost变换器，放在下面就是Buck-boost变换器。所以，基本的变换器其实就只有这三种，其他很多拓扑结构都是这三种基本变换器的演变
Buck变换器根据电感电流在一个周期内是否为零，可以分为连续模式和不连续模式：处于稳态工作的Buck变换器，如果电感电流在整个周期内都是连续的，则为连续工作模式（CCM, Continue Current Mode）；如果电感电流在周期内某一段时间为零，则为不连续工作模式（DCM，Discontinue Current Mode），处于连续模式和不连续模式之间为临界模式（BCM），此时，电感电流在下一个导通瞬间刚好下降到零。
下面进行CCM模式的Buck变换器稳态分析：
Q1导通
当开关管Q1导通时，电感电路线性上升，给输出电容C1充电的同时也给负载进行供电，电感两端的电压为Vin-Vout：
电感电流线性上升：
ΔiL为电感纹波电流，一般在CCM模式下，取电感纹波系数r=0.4：
Q1截止
当开关管Q1截止时，由于电感电流不能突变，续流二极管D1导通，电感续流，电感电流线性下降，此时由C1进行输出负载供电。忽略二极管导通压降有：
对于稳态工作的Buck变换器而言，导通时电感电流的增加必须与截止时电感电流的减少相等，才能保证电感的磁复位。试想一下，如果不相等，会有什么样的后果？通过一个开关周期内，电感两端的伏秒平衡原理，可以得出输入与输出的关系：
Vout = D*Vin
由于假设电感、电流为理想元件，一个周期内不消耗能量，因此，输出负载电流也就等于电感电流一个周期内的平均值，即Io=IL(avg)。换句话说，Buck变换器电感电流的平均值等于负载电流的平均值，这个结论，不管是CCM，DCM还是BCM都成立。
CCM态
DCM模式下的工作状态：
对于连续模式工作的Buck变换，如果负载电流持续降低，将会出现在一个周期内的某一时段电感电流为零的情况。这种工作模式就是非连续（DCM）的Buck变换工作模式。在每个周期中，DCM的Buck变换有三种工作状态。
DCM态
ON态：Q1导通，二极管D1截止，电感电流线性增加：
对于DCM模式，上式为电感电流的幅值，也为电感电流的峰值。OFF态：Q1关闭，D1导通，电感电流线性下降：
IDLE态：Q1截止，D1截止，电感电流理论上为零（实际电路中会由于电感电容谐振而存在谐振电流）。所以，在一个周期内，根据电感两端的伏秒平衡关系，得出：
由于是DCM模式，所以Ton+Toff是小于1的。
CCM/DCM边界的确定：
BCM边界
从图中可知：
利用上面边界条件，可以推出Buck变换器的DCM条件：
恒频同步Buck变换器：
一般用肖特基二极管作为续流二极管，但是在低压大电流的时候，由于肖特基二极管也有差不多0.3V左右的导通压降，会对效率影响比较明显，这个时候就提出了同步Buck变换器，将续流二极管更换为Si的MOSFET
Buck变换器从功率级小信号幅值特性可以看出，是一个典型的二阶低通滤波器，穿越频率为6.199kHz，但是低频DC增益太小，对稳态误差抑制效果不够好。所以需要进行补偿，将低频DC增益提高。
Buck变换器的相位特性如下，可以看到，在穿越频率处相位裕度只有19.891度（如果考虑信号回路的延时，可能就没有裕度了），不满足大于45度的标准，由于幅值在穿越0dB的时候是-2的斜率，所以相位损失比较大，需要对其进行补偿，在幅值穿越0dB的时候使其斜率变为-1。
在所有的拓扑结构中，很容易获得各拓扑结构的输入/输出关系。只要已知了要求的输入和输出电压，剩下的事情就是计算PWM 占空比了。在非常理想的情况下，这就足够了。然而，在实际情况中，事情千变万化。输入电压会变，负载会变（比如说，接通/ 断开输出负载），元件具有容差、使用寿命和温度漂移，当然总是存在噪声。因此，系统性能可能会与所期望的有所不同。在意外情况下，为了使系统行为仍处于控制范围之内，必须加一个“控制环”（硬件和/ 或固件）来控制输出电压。
当任何环境条件变化时，控制环可使设计电路输出电压的变化尽可能小。而且，在某些情况下，控制环可用于防止危险操作情形的发生。电流控制环能够阻止磁通进入变压器。环路的设计与主电路的拓扑和参数有着密切的关系。为了进行稳定性分析，必须建立开关电源完整的小信号数学模型。在频域模型下，波特图提供了一种简单方便的工程分析方法，可用来进行环路增益的计算和稳定性分析。用解析的办法建模只能近似建立其在稳态时的小信号扰动模型，而用该模型来解释大范围的扰动（例如启动过程和负载剧烈变化过程）并不准确，必须配合软启动电路、限流电路、箝位电路和其他辅助电路，才能使开关电源的性能满足要求。
下图是一个常见的控制换，其中G(s)和H(s)是两个模块的传递函数（脉冲响应的拉普拉斯变换）。x(t)表示系统的输入信号；y(t)表示系统输出，它还通过H(s)模块反馈到输入，将H(s)模块的输出r(t)从输入x(t)中减去后，得到误差信号e(t)。
通过计算可以得出输入/输出关系，这个关系被称为闭环增益（Gcl(s)）
G(s)和H(s)两项的乘积，称之为开环增益T(s)=G(s)H(s)。在控制理论中的关键是仅通过观察开环增益（T(s)）的行为就能确定闭环系统是否稳定以及其稳定性如何。在闭环公式中，分母必须不能等于零，否则，Gcl(s)将变为无穷大，系统不稳定。
1+G(s)H(s)≠0，|G(s)H(s)|相位必须≠180°，其中|G(s)H(s)|=1。认为T(s)=G(s)H(s)=1的频率点是fco交越频率。在此频率处的相位必须不等于180°。出于安全考虑，要求相位大约为130°-140°，或者相应的相位裕度=（180°-fco处的相位）≥45°。如图是一个典型的补偿后的环路频率特性曲线，穿越频率是6.5kHz，相位为90度。如果在6.5kHz频率处计算从-180度到相频曲线之间的相位差，那么可以得到90度相位裕度。这是一个鲁棒性非常好的系统，称为“无条件稳定”（当然还有条件稳定，下面解释）：即使穿越频率点附近存在适度的环路增益变化，也不太可能移动到相位裕度太小的频率上。
通过一些简化，可得到如下的稳定标准：在fco处，T(s)的斜率必须等于-20dB/十倍频以及在fco处的相位裕度必须至少为45°。这些只是稳定的充分条件，但由于其简洁性，所以得到广泛的应用。
通过观察传递函数T(s)，在电源中，传递函数通常用如下形式来处理：
分子的每项都是零点，分母的每项都是极点。在通常情况下，和电源单元中的一样，每个零点是开环增益相位增加+Π/2，而每个极点使其增加-Π/2。从开环增益的角度来看，每个零点引起增益斜率本身+20dB/十倍频的变化，而每个极点引起-20dB/十倍频的变化。因此，在s左半平面的零极点是一个相互抵消的作用
由于Buck变换器是一种典型的低通二阶滤波器，所以就以二阶模型进行分析。典型的二阶LC低通滤波器的原理图为：
RLC二阶电路图
其标准传递函数为：
我们首先来看这个传递函数的根以及对系统动态的影响；
在这个根的表达式中，品质因数Q是关键因素，并分以下三种情况：
（1）Q<0.5：平方根下的表达式为正，系统具有两个独立实数根；
（2）Q=0.5：平方根下的表达式为0，系统具有两个重合的实数根；
（3）Q<0.5：平方根下的表达式为负，系统具有一对带实数部分的共轭复数根；
Q值的变化是如何影响系统响应的？如下是系统在不同Q值条件下的阶跃响应。
不同Q值条件下的阶跃响应
分析了Q的影响对时域的影响，现在看看根在s平面对系统的响应如何。
所以系统的根只能在S域的左半平面LHP，虽然呈现不同的阻尼，但起码系统还能够稳定；如果根出现在虚轴或者右半平面零点，那么系统不稳定或者不收敛。在系统设计中一定要保证传递函数的根在s域的左半平面。
其中一个最典型的例子就是输出电容ESR的影响，特别是电解电容的ESR受环境温度的变化非常大，由于ESR可以等效为一个零点，ESR的变化就会影响品质因数并改变根的性质，比如一个470uF的输出电容，在25C的典型ESR是90mohm,然后如果考虑温度的变化范围是-40C~+105C和产品生产的离散性，ESR的变化范围是50~200mohm，那么零点的变化范围是1/2x3.14x200mx470u=1.7kHz和1/2x3.14x50mx470u=6.8kHz。我们可以看一下它的根轨迹趋势是如何变化的。
根轨迹图
在整个温度范围内ESR变化导致根的变化，对系统的时域响应也会产生不同的变化，所以有时候工程师在常温测试环路OK，但是在做高低温实验时发现系统不问题，就是这个原因造成的。
s平面有助于定位根的位置并查看其实部或虚部各自的作用
可以看到，低Q值时两个根是分开的，没有虚数部分；随着Q的增加，沿着X轴相对移动；当Q=0.5时，两个极点重合；随着Q继续增加，极点分离，产生虚部；Q再继续增大，实部（阻尼）趋于消失；当Q->∞，极点最终达到虚轴
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