MATLAB处理优化问题算法解析数模必备

fmincon跑了一晚上回来一看，exitflag是-2，输出结构里写着“No feasible solution found”，约束条件写死了。回去查非线性约束函数，c(x)小于等于0那部分符号写反了，本来想表达“应力不超过许用值”，结果写成了“许用值不超过应力”，整个可行域变成了空集。把c函数里的两项位置调过来，重新跑，二十分钟收敛到最优解。D:\Matlab_work\optimization\constraint_check.m 里存着这个出错的约束函数和改对的版本。

目标函数里带仿真的时候最怕梯度不连续。调用Abaqus或者Fluent算一次目标值，返回的是一个离散的数值，fmincon用有限差分算梯度，步长给默认的sqrt(eps)≈1.5e-8，仿真结果的变化量比这个还小，梯度全是零，求解器原地踏步。把FiniteDifferenceStepSize手动设大一点，1e-4或者1e-3，或者直接用ga这种不需要梯度的算法。有个电机优化的例子，目标函数是效率，仿真精度只到小数点后三位，fmincon跑不动，换patternsearch跑了两百多步找到最优，虽然慢但稳。D:\Matlab_work\optimization\gradient_issue_notes.txt 里记着这个切换的过程。

遗传算法的种群和代数设置直接决定能不能找到全局最优。PopulationSize默认50，变量多的时候不够，20个变量以上给200到500。MaxGenerations默认100，目标函数是仿真的话一代跑几分钟，100代要几个小时，先给30代看收敛趋势，曲线平了再停。CrossoverFraction默认0.8，变异率默认0.01，这两个一般不用动。ga的并行计算设置对仿真类目标函数是刚需，UseParallel设为true，Matlab自动开并行池，几个核同时算几代，加速比接近核数。D:\Matlab_work\optimization\ga_setup.m 里存着参数模板，变量数、上下界、非线性约束都填好了，换目标函数就能跑。

patternsearch跟fmincon的区别在不需要梯度，目标函数有噪声或者不连续的时候比fmincon靠谱。Poll方法选GPS或者MADS，MADS收敛性更好但每步算得慢。Mesh Tolerance控制搜索精度，给1e-6的话要跑很多步，实际优化工程问题给1e-3到1e-4就够，那个级别的精度对设计参数来说已经没什么意义了。Cache设成on，重复的网格点不重算，能省不少时间。UseCompletePoll设成on，每次poll所有的方向都算一遍，收敛更稳，代价是每步的计算量翻倍。D:\Matlab_work\optimization\patternsearch_template.m 里那个Cache还没开，下次加上。

多目标优化用gamultiobj，Pareto前沿画出来之后选点的时候别只看两端的极端解，中间那个拐点通常是工程上最实用的。ParetoSet和ParetoFront两个输出，前者是设计变量，后者是对应的目标函数值。加第三个目标的时候用paretosearch，gamultiobj只支持两个目标。约束边界画在图上，可行域和不可行域分清楚，选出来的点必须落在可行域里。D:\Matlab_work\optimization\multiobj\ 下面那个支架的轻量化案例，Pareto前沿上选了质量和频率的拐点，质量比初始设计降了22%，一阶频率还升了8%。

代理模型优化在仿真太慢的时候用。先跑几十个样本点建Kriging或者响应面，surrogateopt在代理模型上优化，找到最有希望的点再回仿真验证，验证的结果加进样本集重新建代理模型。循环几轮下来，总仿真次数比遗传算法少一个数量级。fitrgp建高斯过程模型，predict输出均值和标准差，surrogateopt的AcquisitionFunctionName选'expected-improvement-plus'，兼顾探索和开发。D:\Matlab_work\optimization\surrogate\ 下面那个翼型优化的案例，原始仿真一次要二十分钟，代理模型跑了八十次仿真找到最优，比直接遗传算法省了二十倍的时间。

优化结果出来之后别急着用，先验证。最优点的约束违反量查一遍，c(x)是不是真的小于等于0，ceq(x)是不是真的等于0，数值优化出来的结果会有微小的违反，超过容差的话说明约束函数写错了。灵敏度分析也跑一下，最优解附近扰动各个变量，看目标函数和约束的变化，变量对目标的影响越大，实际加工的时候那个变量的公差就要卡得越紧。D:\Matlab_work\optimization\post_check.m 里写了一个自动验证的脚本，输入最优点和约束函数，输出约束违反量和灵敏度。

下次把那个电机的效率优化换成代理模型跑一遍，现在用的patternsearch跑一次要六个小时，代理模型估计一个小时能出结果，目标函数里的仿真调用是……

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