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本文的主要是适用于 Z-Bus 潮流的三相配电系统建模。提供了星形和三角形恒功率、恒电流和恒阻抗负载的详细模型。布置了构建总线导纳矩阵 (Y-Bus) 的传输线、步进电压调节器和变压器的模型。然后审查 Z-Bus 负载流，并严格讨论在某些变压器连接情况下 Y-Bus 的奇异性。基于现实假设和常规修改，证明了 Y-Bus 的可逆性。最后但同样重要的是，提供了对 IEEE 37 节点、IEEE 123 节点、8500 节点馈线和欧洲 906 总线低压馈线组件进行建模的，在MATLAB 上运行。
准确构建的母线导纳矩阵（Y-Bus）能够捕捉到配电网的不平衡特性，是一些应用的基础，例如：（1）基于Newton-Raphson、电流注入法或Z-Bus法的三相负荷流；（2）使用内点法、半自由度或连续凸近似法的三相最优功率流（OPF）。（3）通过解的存在条件进行电压安全评估；（4）通过选择最佳调节器分接设置和最佳电容器开关重新配置进行最佳系统运行；以及（5）通过线性化三相功率流方程提供实时电压解决方案。为了促进三相配电系统的研究，如上述例子，并绕过单相的简化，本文汇集了配电网络元素的模型--有些是以前可用的，有些是新的，并构建了Y-Bus矩阵。Y-Bus矩阵包括三相输电线路、变压器和步进电压调节器（SVR）的模型。
三种常见步进电压调节器配置的 OLTAGE 增益、电流增益和阻抗矩阵如下：
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基于节点导纳矩阵的三相配电系统建模研究是电力系统分析中的重要课题，其核心在于通过数学建模精确描述三相不平衡特性，并为潮流计算、故障分析和优化控制提供基础。以下从基本原理、结构特点、建模方法、挑战与解决方案、研究案例及未来发展方向进行详细阐述。
节点导纳矩阵（Y-Matrix）是描述电力网络各节点电压与注入电流关系的线性方程组的系数矩阵，其数学形式为：
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其中，Yn为N×N导纳矩阵（NN为节点数），Un为节点电压列向量，In为节点注入电流列向量。其元素包括：
基于节点导纳矩阵的三相配电系统建模通过精确刻画不平衡特性，为现代配电网分析提供了关键工具。尽管面临复杂度与计算效率的挑战，但通过稀疏优化、序分量转换及人工智能技术的引入，其应用前景广阔。未来研究需进一步结合实测数据与多学科方法，推动三相建模在智能配电网中的深度应用。
IEEE 37 母线馈线具有以下相当独特的特性： (1) delta-delta 变电站变压器，额定 2500 kVA，230 kV/4.8 kV 线对线，zt = (2 + j8)%，在边缘 (1, 2) 上； (2) delta-delta 变压器，额定 500 kVA，4.8 kV/0.48 kV 线对线，zt = 0.09 + j1.81%，在边缘 (24, 38)； (3) 边缘 (2, 3) 上的开路三角 SVR，具有相对较高的阻抗 zt = j1%； (4) 各种三角形连接的恒功率、恒电流和恒阻抗负载。
SVR 的阻抗在本文第三部分获得的。 ε = 10−6|yt| 值对应的电压幅值图 1绘制了理想和非理想稳压器模型，其中母线 39 代表 SVR 的 n'。 本文提供的解决方案也提供了验证。计算解决方案与 本文 解决方案之间的最大电压幅度差异列于表 VI 中。从表 VI 可以推断，当 SVR 的串联阻抗较高时，为非理想 SVR 模型提供了更准确的结果。
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图1 使用理想SVR（黑色方块）和非理想SVR（蓝色圆圈）从Z-Bus方法中获得的IEEE 37总线馈线电压曲线提供的电压曲线（红色十字）的对比。母线标签已被修改为代表从1开始的连续数字。
EEE 123 总线测试馈线 IEEE 123 总线测试馈线具有 (1) 三相、两相和单相横向； (2) 四个星形连接的 SVR，即边沿 (1, 2) 上的 ID1 三相联动，边沿 (12, 13) 的 a 相上的 ID2，边沿 (28, 29) 的 a、c 相上的 ID3 ), 边沿三相上的 ID4 (75, 76)； (3) delta-delta 变压器，额定 150 kVA 和 4.16 kV/0.48 kV 线对线，在边缘 (68, 69)。图 2 中提供了电压曲线，其中总线 127、128、129、130 分别是 ID 为 1、2、3、4 的 SVR 的 n'（图中的最后四个标记）。
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图2 从 Z-Bus 方法（蓝色圆圈）获得的 IEEE 123 母线馈线电压曲线与基准提供的电压曲线（红十字）进行比较。总线标签已被修改以表示从开始的连续数字
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欧洲 906 母线低压馈线ELV 馈线具有 (a) 三相支线（无缺相），和 (b) delta-wye 变电站变压器，额定 800 kVA，11 kV/416 V 线路在边缘 (1, 2) 上对齐，zt = (0.4+j4)%。获得的电压曲线如图 9 所示。
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本文专注于三相配电网络的节点导纳建模。回顾了输电线路和大多数相关变压器连接的模型，同时推导出了步进电压调节器的新模型，明确考虑了它们的抽头位置和串联导纳。将系列元素的模型放在一起产生网络总线导纳矩阵 Y-Bus，其可逆性对于通过 Z-Bus 方法推导潮流解决方案至关重要。该论文仔细列出了保证 Y-Bus 可逆性的每个串联元件的条件，并证明了为什么先前关于修改某些变压器连接的提议可以恢复其可逆性。这些条件是根据实际配电网络量身定制的，这些配电网络可以是放射状或网状，具有任意数量的变压器和 SVR，并包括缺相。对 IEEE 37 节点、IEEE 123 节点、8500 节点中压馈线和欧洲 906 节点低压馈线进行了全面的数值测试。
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